臨界肢長剪力墻抗震性能分析

程曉杰， 臺運超

（安徽建筑工業(yè)學院土木工程學院，安徽合肥 230022）

0 引 言

一般來說，當剪力墻的截面厚度不大于300 mm，各肢截面高度與厚度之比的最大值大于4但不大于8時為短肢剪力墻，不在此范圍的剪力墻則為普通剪力墻［1］。當剪力墻的墻肢截面高厚比大于7.5但小于8.5時，可將此類剪力墻定義為臨界肢長剪力墻。墻肢截面高厚比大于8.0但小于8.5的臨界肢長剪力墻不屬于短肢剪力墻，由于其符合規(guī)范規(guī)定的普通剪力墻的截面要求，且肢長較短，布置方便，能夠減輕結(jié)構(gòu)自重，降低成本，因此被廣泛應用于高層建筑中。此類臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)經(jīng)過合理的設計，可以取得較好的抗震性能［2］，但由于其剛剛超過短肢剪力墻界限，規(guī)范未對此類剪力墻提出較為明確的加強措施，當結(jié)構(gòu)中存在較多此類剪力墻時，在遭受本地區(qū)罕遇地震下的地震作用時其抗震性能尚應通過深入分析才能給出準確評價。

結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下部分構(gòu)件會進入彈塑性狀態(tài)，因此需通過非線性抗震分析方法來研究其在罕遇地震作用下的動力特性。本文以合肥地區(qū)某臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)（墻肢截面高厚比大于8.0但小于8.5）為例，利用Midas Building對此結(jié)構(gòu)進行了靜力彈塑性分析，研究了不同水準地震作用下的此類結(jié)構(gòu)的抗震性能，并通過對比分析提出了優(yōu)化設計建議。

1 靜力彈塑性分析的基本原理

靜力彈塑性分析也被稱作Pushover分析、推覆分析，最早由Freeman等人為美國海軍抗震工程項目做簡化評估時提出，后經(jīng)不斷發(fā)展逐漸成為一種基于性能及基于位移的抗震設計方法，并被一些國家納入規(guī)范之中，如ATC－40、FEMA356、日本、韓國等規(guī)范，我國的《建筑抗震設計規(guī)范》［3］也推薦使用Pushover方法對結(jié)構(gòu)進行彈塑性分析。

Pushover分析實際上是一種與反應譜相結(jié)合的靜力非線性分析方法，它將多自由度的結(jié)構(gòu)體系的響應等效為單一自由度體系的結(jié)構(gòu)響應［4］，根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際情況采取相應的水平加載方式，直至將結(jié)構(gòu)推至一給定目標位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止，此過程結(jié)構(gòu)變形方式從彈性發(fā)展到彈塑性，可根據(jù)加載過程中獲得的數(shù)據(jù)繪制出此過程結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線。Pushover分析主要有“能力譜法”、“目標位移法”等，其中能力譜法為美國ATC－40采用的方法，此法的基本思想是在同一圖上建立2條譜曲線，一條是由荷載－位移曲線轉(zhuǎn)化而來的能力曲線，另一條是由加速度反應譜轉(zhuǎn)化而來的需求曲線，2條曲線的交點即為“性能點”。

1.1 需求譜的建立

利用規(guī)范規(guī)定的反應譜，通過公式變換，即可繪制出加速度Sa－位移Sd曲線（即需求譜），根據(jù)抗震設計的不同要求，需求譜分為彈性與彈塑性2種［5］。對于彈性需求譜，可使用規(guī)范中提供的反應譜（阻尼比為5%），通過公式變換，將Sa－T傳統(tǒng)形式反應譜曲線變換為Sa－Sd的ADRS形式曲線，變換公式為：

對于彈塑性需求譜，可在彈性需求譜的基礎上，通過考慮阻尼比ζe或延性比η2種方法得到折減的彈性需求譜或彈塑性需求譜。ATC－40通過考慮阻尼比ζe的方法來確定結(jié)構(gòu)的彈塑性需求譜。ζe由結(jié)構(gòu)最大位移反應的一個周期內(nèi)的滯回耗能來確定，通過（2）式計算：

其中，ED為滯回阻尼耗能，等于滯回環(huán)包內(nèi)圍的面積，即圖1中平行四邊形面積；ES為最大應變能，等于陰影斜線部分的三角形面積。

圖1 反應譜折減用的阻尼轉(zhuǎn)換

1.2 性能點的確定

為了確定雙折線型滯回曲線，需要首先假定ap和dp，分析時將承載力譜與調(diào)整后的需求譜放在同一個ADRS圖上，2組曲線有個交匯點，如果這個交點與（ap，dp）點相近，此點即為“性能點”，或稱“目標位移點”，若此點離（ap，dp）較遠，則計算過程需重復進行，直至達到滿意為止。性能點在一定程度上反應了結(jié)構(gòu)的最大地震反應，利用性能點上的變形和內(nèi)力值與規(guī)定數(shù)值相比較可在一定程度上綜合評價結(jié)構(gòu)的抗震性能和具有的性能水準［6］。

2 算例分析

2.1 工程概況

該工程位于安徽省合肥市，為一棟14層現(xiàn)澆鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)住宅，層高均為2.9 m，由于建筑功能要求，除電梯間外，結(jié)構(gòu)Y向布置的剪力墻全部為臨界肢長剪力墻（墻肢截面高厚比為8.25），X向布置的剪力墻均為普通肢長剪力墻（墻肢截面高厚比大于8.5），其結(jié)構(gòu)標準層平面圖如圖2所示。該工程所在地為7度抗震設防區(qū)，場地類別為Ⅱ類，特征周期為0.35 s，基本雪壓為0.60 k N／m2（50 a一遇），基本風壓為0.35 k N／m2（50 a一遇），場地粗糙類別為B類，樓面恒荷載取1.5 k N／m2，屋面恒荷載取3.5 k N／m2，客廳、臥室活荷載取2.0 k N／m2，陽臺活荷載取2.5 k N／m2，交通核前室活荷載取3.5 k N／m2，所有樓板自重另算。墻混凝土強度等級為C30，墻厚均為200 mm；梁、板混凝土強度等級為C25，梁截面除樓梯間Y向框架梁及南面陽臺懸挑梁為200 mm×500 mm外，其余均為200 mm×400 mm，客廳、臥室位置板厚為120 mm，其余板厚均為100 mm；墻分布鋼筋、梁縱筋、板受力鋼筋使用HRB400級鋼筋，墻柱、梁箍筋使用HPB300級鋼筋。

圖2 結(jié)構(gòu)標準層平面圖

2.2 整體指標控制

初步分析時，分別建立結(jié)構(gòu)的Midas Building及SATWE分析模型，如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)分析模型

對結(jié)構(gòu)施加規(guī)范規(guī)定的荷載及各類作用，通過彈性分析得出結(jié)構(gòu)整體分析指標見表1所列。

通過表1對比可知，2種軟件計算的結(jié)果較為相近，這表明模型是合理的，可以進行靜力彈塑性分析。

Midas Building包含豐富的非線性單元，包括非線性梁柱單元、非線性墻單元等，通過對不同構(gòu)件指定不同的塑性鉸，可以較為真實地模擬混凝土結(jié)構(gòu)中的剪力墻、桿系（梁、柱、支撐等）構(gòu)件的非線性行為。軟件的Pushover分析基于FEMA－356和ATC－40，并能將分析結(jié)果轉(zhuǎn)換為可與中國規(guī)范相比較的數(shù)據(jù)，由此可方便地對各類結(jié)構(gòu)進行Pushover分析，獲得較為滿意的分析結(jié)果。

表1 結(jié)構(gòu)整體分析指標

2.3 靜力彈塑性分析在Midas Building中的實現(xiàn)

2.3.1 非線性單元

非線性墻單元由多個墻單元構(gòu)成，每個墻單元又被分割成具有一定數(shù)量的豎向和水平向的纖維，每個纖維有一個積分點，剪切變形則計算每個墻單元的4個高斯點位置的剪切變形。考慮到墻單元產(chǎn)生裂縫后，水平向、豎向、剪切方向的變形具有一定的獨立性，軟件的非線性墻單元不考慮泊松比的影響，假設水平向、豎向、剪切變形互相獨立。程序通過應變等級表示混凝土材料所處的狀態(tài)級別，第1等級可認為是彈性狀態(tài)，第2等級可認為是開裂狀態(tài)，第3等級可認為是屈服狀態(tài)，第4等級可認為是屈服后狀態(tài)，第5等級可認為是極限狀態(tài)。

Midas Building包含具有非線性鉸特性的梁柱單元，在分析的每個步驟中都會考慮內(nèi)力對幾何剛度的影響，重新更新幾何剛度矩陣，并將幾何剛度矩陣加到結(jié)構(gòu)剛度矩陣中。

2.3.2 Pushover推覆分析步驟

對于以第一振型控制為主的結(jié)構(gòu)，通過建立準確的計算模型、定義相應構(gòu)件的非線性屬性并按規(guī)定施加相應的水平荷載，利用Midas Building可以對結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析，并獲得較精確的分析結(jié)果［7－8］。

（1）首先對結(jié)構(gòu)進行多遇地震作用下的彈性分析，考慮雙向地震及5%的偶然偏心，給出結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的計算配筋。

（2）按照上一步計算結(jié)果并結(jié)合規(guī)范規(guī)定的構(gòu)造措施對結(jié)構(gòu)進行配筋后，對不同的構(gòu)件賦予不同的塑性鉸。本工程僅考慮梁、墻的彈塑性性質(zhì)，對梁設置彎矩鉸和剪力鉸；對墻設置軸力彎矩鉸和剪力鉸。

（3）考慮1.0DL＋0.5LL的初始荷載，采取第一振型加載模式，分別對結(jié)構(gòu)的X、Y方向進行水平加載。

2.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評價

通過對結(jié)構(gòu)進行X、Y方向的Pushover分析，得到結(jié)構(gòu)的能力曲線，將其轉(zhuǎn)換為能力譜曲線。利用ATC－40中建議的有效阻尼比計算結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性需求譜，將需求譜與能力譜繪制在同一坐標系內(nèi)，如圖4所示，則2條譜曲線的交點即為性能點。

圖4 結(jié)構(gòu)能力譜－需求譜曲線

性能點對應的狀態(tài)在一定程度上反映了結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的工作狀態(tài)。通過計算可知，結(jié)構(gòu)在X、Y 2個方向的加載下，均能得到罕遇地震下的性能控制點，說明結(jié)構(gòu)滿足罕遇地震性能要求，表2給出結(jié)構(gòu)性能點各項計算結(jié)果。同時，由圖4可知，結(jié)構(gòu)X方向的能力譜曲線變化較為光滑，而Y方向的能力譜曲線出現(xiàn)了較為明顯的波動，這表明結(jié)構(gòu)在被推覆至目標位移前出現(xiàn)了明顯的卸載過程。

表2 性能點計算結(jié)果

由表2可知，結(jié)構(gòu)2個方向罕遇地震性能點的最大層間位移角分別為X向1／246、Y向1／428，均小于規(guī)范限值1／120，滿足“大震不倒”的設防目標。

2.5 剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況

本工程Y向布置了較多臨界肢長剪力墻，為研究此類剪力墻在罕遇地震下的破壞情況，本文僅給出結(jié)構(gòu)Y向剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況，圖5給出了結(jié)構(gòu)Y向不同推覆步驟下的墻鉸分布情況。圖5a為首批墻鉸分布；圖5b為性能點對應推覆步驟墻鉸分布；圖5c為最終狀態(tài)墻鉸分布。

由圖5可知，結(jié)構(gòu)樓層中部的連梁首先開始出現(xiàn)屈服，塑性鉸集中在連梁端部，這表明大震作用下連梁并未發(fā)生剪切破壞；在到達性能點對應推覆步驟時3、4層局部臨界肢長剪力墻開始出現(xiàn)塑性鉸，但鉸發(fā)展深度較淺，屈服的連梁范圍逐漸由樓層中部向樓層的頂、底部發(fā)展，樓層中部局部連梁已達極限狀態(tài)；到達最終推覆狀態(tài)時，絕大部分連梁已退出工作，臨界肢長剪力墻塑性鉸范圍擴大，結(jié)構(gòu)底部局部位于邊角位置的臨界肢長剪力墻屈服（墻纖維應變等級達到4級以上），整個過程普通肢長剪力墻及非邊角位置的臨界肢長剪力墻未屈服。

圖5 墻鉸分布示意圖

3 對比分析

為研究本文定義的臨界肢長剪力墻與普通剪力墻在罕遇地震作用下的不同反應，在其他條件不變的情況下，將Y向的臨界肢長剪力墻墻肢長度改為1 700 mm（墻肢截面高厚比為8.5），重新進行結(jié)構(gòu)的Y方向Pushover分析，得出結(jié)構(gòu)性能點計算結(jié)果并與調(diào)整前結(jié)構(gòu)性能點結(jié)果進行比較，結(jié)果見表3所列。調(diào)整后結(jié)構(gòu)的剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況如圖6所示，圖6a～圖6c分別對應圖5a～圖5c情形。

表3 調(diào)整后結(jié)構(gòu)性能點計算結(jié)果

圖6 調(diào)整后結(jié)構(gòu)墻鉸分布示意圖

表3中數(shù)據(jù)表明，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)最大層間位移角增加到1／391，仍小于規(guī)范限值1／120，滿足“大震不倒”的設防目標，基底剪力減小為3 310 k N，最大位移、有效阻尼、有效周期均有小幅度增加。由圖6可知，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展情況與調(diào)整前結(jié)構(gòu)較為相似，塑性鉸也是首先出現(xiàn)在連梁，隨后逐漸擴展到墻身，到最終推覆步驟時，絕大部分連梁已退出工作，結(jié)構(gòu)底部位于邊角位置的剪力墻開始出現(xiàn)塑性鉸，但塑性發(fā)展深度較淺（墻纖維應變等級均小于3級），仍處于強化發(fā)展階段。這表明調(diào)整后的結(jié)構(gòu)較調(diào)整結(jié)構(gòu)前的臨界肢長剪力墻有更大的安全儲備。

4 結(jié) 論

本文利用Midas Building對某臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)進行了靜力彈塑性分析，研究了此類結(jié)構(gòu)在7度罕遇地震作用下的非線性反應，并通過與普通剪力墻結(jié)構(gòu)進行對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）臨界肢長剪力墻通過合理的設計可取得較好的抗震性能。

（2）臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)在靜力彈塑性分析的加載過程中有明顯的卸載過程，這說明此類剪力墻的承載力及穩(wěn)定性低于一般剪力墻。

（3）罕遇地震作用下，臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)的最大層間位移角分別為1／246（X向）和1／428（Y向），均小于規(guī)范規(guī)定的1／120限值，這表明結(jié)構(gòu)可以滿足“大震不倒”的設防目標。

（4）臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，連梁首先破壞，這符合設計預期結(jié)果，通過連梁耗能減小地震作用對主體的破壞。推覆過程中，局部臨界肢長剪力墻出現(xiàn)塑性鉸，且塑性發(fā)展深度高于一般剪力墻。在推覆完成時，結(jié)構(gòu)底部局部位于邊角位置的局部臨界肢長剪力墻屈服而普通剪力墻及非邊角位置的臨界肢長剪力墻未屈服，這表明結(jié)構(gòu)邊角位置不宜布置臨界肢長剪力墻或應采取比規(guī)范更為嚴格的構(gòu)造措施。

（5）當改用墻肢截面高厚比為8.5的普通剪力墻時，結(jié)構(gòu)在推覆至目標位移時的損傷程度及基底剪力值低于臨界肢長剪力墻結(jié)構(gòu)，因此建議設計時應盡量避免使用墻肢截面高厚比低于8.5的臨界肢長剪力墻。

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