新的導(dǎo)彈協(xié)同定位技術(shù)

劉俊成 張京娟

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

譚麗芬

(總裝航天醫(yī)學(xué)研究所，北京 100094)

當(dāng)作戰(zhàn)需求、軍事理論與技術(shù)條件三者兼?zhèn)渲畷r(shí)，新的作戰(zhàn)樣式就會(huì)產(chǎn)生.隨著信息技術(shù)，特別是無(wú)線通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)爭(zhēng)形式由武器與武器等“平臺(tái)”的對(duì)抗轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系與體系的對(duì)抗［1］.在這種條件下，傳統(tǒng)導(dǎo)彈及其作戰(zhàn)模式正暴露出越來(lái)越多的弊端，而導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)成為多國(guó)軍方開(kāi)始關(guān)注的問(wèn)題.

導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)是指導(dǎo)彈集群通過(guò)發(fā)射平臺(tái)、指揮系統(tǒng)及導(dǎo)彈之間的相互配合協(xié)作和信息交互融合，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈集群戰(zhàn)術(shù)、火力的相互支援和協(xié)調(diào)，從而達(dá)到提高導(dǎo)彈集群探測(cè)、跟蹤和攻擊等能力的目的［2］.20世紀(jì)70年代中期，美國(guó)第一次提出協(xié)同作戰(zhàn)的概念，2002年，美國(guó)啟動(dòng)了“NLOSLS”(Non-Line-of-Sight Launch System)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)的研究.俄羅斯的П-700“花崗巖”超聲速反間導(dǎo)彈采用了領(lǐng)彈與攻擊彈的攻擊方式，也體現(xiàn)了導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的概念.

導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一是導(dǎo)彈的精確定位技術(shù)，目前導(dǎo)彈中制導(dǎo)階段主要依靠導(dǎo)彈自身的慣導(dǎo)/GPS(Global Positioning System)組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)進(jìn)行定位，但是在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，GPS不可信賴，采用導(dǎo)彈集群協(xié)同定位是解決問(wèn)題的途徑之一.在已有的導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的研究中，導(dǎo)彈協(xié)同定位方面的研究相對(duì)較少.文獻(xiàn)［3］借鑒了多機(jī)器人協(xié)同定位的思想，采用了基于測(cè)距信息的Kalman濾波的方法，此方法要求導(dǎo)彈集群中至少有4枚以上位置相對(duì)精確的領(lǐng)彈，然后利用領(lǐng)彈對(duì)定位精度低的攻擊彈進(jìn)行協(xié)同定位.如果導(dǎo)彈集群中領(lǐng)彈少于4枚或者所有導(dǎo)彈精度相當(dāng)，則無(wú)法利用此方法進(jìn)行協(xié)同定位.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于相互測(cè)距信息的加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差導(dǎo)彈協(xié)同定位方法.

1 導(dǎo)彈集群協(xié)同定位原理

考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差呈正態(tài)分布，因此，工作在同一位置的多套慣導(dǎo)通過(guò)對(duì)輸出取“加權(quán)平均”的辦法可明顯提高其定位精度，但是，由于受慣導(dǎo)系統(tǒng)體積、重量及成本的限制，在多數(shù)情況下一枚導(dǎo)彈僅能裝一套慣導(dǎo)系統(tǒng)，“加權(quán)平均”的思路很難實(shí)施.從“體系”的角度考慮，可以將上述思路應(yīng)用到一個(gè)導(dǎo)彈集群.

導(dǎo)彈集群中的每枚導(dǎo)彈稱為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，給導(dǎo)彈集群的各節(jié)點(diǎn)配置一套彈載數(shù)據(jù)鏈，用于實(shí)時(shí)測(cè)量并相互通報(bào)各節(jié)點(diǎn)之間的距離和它們的慣導(dǎo)輸出位置信息.由導(dǎo)彈各慣導(dǎo)提供的位置信息計(jì)算得到的彈間距離稱之為計(jì)算距離.利用彈間相互測(cè)距值和計(jì)算距離之差作為量測(cè)量，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則和最小加權(quán)范數(shù)準(zhǔn)則［4］，來(lái)估計(jì)各慣導(dǎo)的位置誤差，這樣可以達(dá)到與“加權(quán)平均”類似的效果，這就是加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位技術(shù)的基本原理.

加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差是近代測(cè)量平差理論中解決秩虧自由網(wǎng)平差問(wèn)題的一種典型方法.

2 導(dǎo)彈集群協(xié)同定位系統(tǒng)構(gòu)成

2.1 系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

每個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)同定位系統(tǒng)都由一套彈載數(shù)據(jù)鏈、一套彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)和一套彈載協(xié)同定位計(jì)算機(jī)組成.

在協(xié)同定位過(guò)程中，選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為導(dǎo)航系，三軸的方向分別為東向、北向和天向，本節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)傳送給彈載數(shù)據(jù)鏈，傳輸?shù)膽T導(dǎo)數(shù)據(jù)包括經(jīng)度、緯度、高度、狀態(tài)字、幀號(hào)，彈載數(shù)據(jù)鏈具備實(shí)時(shí)測(cè)距和通信功能，它利用無(wú)線電測(cè)距進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)兩兩之間的相互測(cè)距，同時(shí)利用無(wú)線電通信實(shí)時(shí)相互通報(bào)各節(jié)點(diǎn)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和相互測(cè)距信息，最終，所有節(jié)點(diǎn)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和相互測(cè)距信息都傳送給協(xié)同定位計(jì)算機(jī)，進(jìn)行協(xié)同定位計(jì)算.

作為協(xié)同定位系統(tǒng)的核心設(shè)備之一的彈載數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)腔跀?shù)據(jù)鏈技術(shù)的鏈路設(shè)備.美軍和北約集團(tuán)自20世紀(jì)60年代初開(kāi)始研制數(shù)據(jù)鏈，根據(jù)不同時(shí)期的作戰(zhàn)需要和技術(shù)水平，開(kāi)發(fā)了一系列數(shù)據(jù)鏈［5－6］:Link-4，Link-10，Link-11，JTIDS(Joint Tactical Information Distribution System)，Link-22以及IFDL(Inter/Intra-Flight Data Link)等，其中JTIDS和IFDL都具有實(shí)時(shí)測(cè)距和通信功能.國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)鏈的研究工作起步較晚，但發(fā)展很快，西安導(dǎo)航研究所、中科院空間研究所等諸多院所都對(duì)數(shù)據(jù)鏈展開(kāi)了研究，在2005年中俄聯(lián)合軍演中，我軍首次對(duì)外公開(kāi)了天上、水面、水下的數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng).

2.2 測(cè)距方案和時(shí)間同步問(wèn)題

數(shù)據(jù)鏈測(cè)距采用的是無(wú)線電測(cè)距技術(shù).無(wú)線電測(cè)距方式有3種:單向單程測(cè)距法、雙向雙程測(cè)距法和雙向單程測(cè)距法［7］.第1種方法要求全部節(jié)點(diǎn)都時(shí)間同步，后2種不需要節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間同步.

單向單程測(cè)距法，全部節(jié)點(diǎn)需要一個(gè)全局的同步時(shí)鐘，測(cè)距過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)周期性的發(fā)射帶有發(fā)射時(shí)刻的無(wú)線信號(hào)，其他節(jié)點(diǎn)接收無(wú)線信號(hào)并測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，因?yàn)槿謺r(shí)鐘同步，所以到達(dá)時(shí)刻減去發(fā)射時(shí)刻再乘以光速即可得到節(jié)點(diǎn)間的距離值.單向單程測(cè)距法測(cè)距簡(jiǎn)單，測(cè)距周期短，但是，做到全局時(shí)鐘同步并非易事，這需要昂貴的高精度晶振來(lái)減少鐘偏和鐘漂.

雙向雙程測(cè)距，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有自己的時(shí)鐘，不需要全局的時(shí)間同步，測(cè)距過(guò)程中，通常采用“請(qǐng)求-應(yīng)答”模式，節(jié)點(diǎn)向其他節(jié)點(diǎn)發(fā)射“請(qǐng)求”測(cè)距信號(hào)，其他節(jié)點(diǎn)接收到這個(gè)信號(hào)之后在某個(gè)時(shí)間返回“應(yīng)答”信號(hào)，通過(guò)計(jì)算往返信號(hào)的時(shí)間得到節(jié)點(diǎn)間的距離值.但是，雙向雙程測(cè)距需要順序的進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間相互測(cè)距，所需時(shí)間長(zhǎng)，難以進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)之間同時(shí)測(cè)距，且雙向雙程測(cè)距設(shè)備復(fù)雜.

雙向單程測(cè)距法是一種雙向非相干測(cè)距方法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有自己的時(shí)鐘，不需要全局的時(shí)間同步，測(cè)距過(guò)程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以自身時(shí)鐘為基準(zhǔn)發(fā)射單程測(cè)距信號(hào)，同時(shí)接收其他節(jié)點(diǎn)的單程測(cè)距信號(hào)，眾節(jié)點(diǎn)之間可以同時(shí)進(jìn)行相互測(cè)距，以節(jié)點(diǎn)i和j之間的相互測(cè)距為例，節(jié)點(diǎn)i配備的數(shù)據(jù)鏈設(shè)備(下面稱為設(shè)備i)發(fā)射單程測(cè)距信號(hào)，同時(shí)接收其他設(shè)備的單程測(cè)距信號(hào)，設(shè)Δtij為設(shè)備i和j的時(shí)鐘之間的時(shí)間不同步值，tij為設(shè)備i和j之間的無(wú)線電信號(hào)傳播時(shí)間，T1為設(shè)備i測(cè)得的信號(hào)傳播時(shí)間，T2為設(shè)備j測(cè)得的信號(hào)傳播時(shí)間，則

測(cè)距過(guò)程中，設(shè)備i和j工作機(jī)制完全相同，以設(shè)備i為例，設(shè)備i測(cè)得T1，同時(shí)接收設(shè)備j傳輸過(guò)來(lái)T2，則由式(1)和(2)計(jì)算可得

tij乘以光速即可得設(shè)備i和j的測(cè)距值.Δtij用于數(shù)據(jù)鏈設(shè)備之間的時(shí)間同步.

由此可見(jiàn)，雙向單程測(cè)距法在測(cè)量距離的同時(shí)還可以測(cè)量出數(shù)據(jù)鏈時(shí)鐘之間的時(shí)間不同步值，便于及時(shí)修正和時(shí)鐘調(diào)整.因此，這種單程測(cè)距模式測(cè)距周期短且利于多節(jié)點(diǎn)之間同時(shí)測(cè)距.因此協(xié)同定位系統(tǒng)采用雙向單程測(cè)距法.

雙向單程測(cè)距法可以解決各數(shù)據(jù)鏈設(shè)備之間的時(shí)間同步問(wèn)題，但是，節(jié)點(diǎn)i的慣導(dǎo)系統(tǒng)(下面稱為慣導(dǎo)i)與數(shù)據(jù)鏈設(shè)備i之間也存在時(shí)間同步問(wèn)題.因?yàn)閿?shù)據(jù)鏈i的同步測(cè)距時(shí)刻不一定是慣導(dǎo)i的測(cè)量時(shí)刻，所以數(shù)據(jù)鏈設(shè)備i和慣導(dǎo)i之間有時(shí)間不同步值ΔTi.ΔTi是隨機(jī)常數(shù)，如果采用100Hz輸出的慣導(dǎo)系統(tǒng)，則ΔTi在±5ms以內(nèi)，假設(shè)導(dǎo)彈飛行速度為200m/s，則ΔTi造成的距離誤差在±1m以內(nèi)，這個(gè)值相對(duì)慣導(dǎo)位置誤差來(lái)說(shuō)可以忽略，因此在協(xié)同定位計(jì)算過(guò)程中可以認(rèn)為彈載數(shù)據(jù)鏈和各慣導(dǎo)系統(tǒng)之間時(shí)間同步.

3 導(dǎo)彈集群協(xié)同定位算法

3.1 協(xié)同定位算法的數(shù)學(xué)模型

設(shè)集群由 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，{xi，yi，zi}(i=1，2，…，n)為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際位置…，n)為慣導(dǎo) i的輸出位置1，2，…，n)為慣導(dǎo)i的位置誤差，在彈載數(shù)據(jù)鏈中獲得p個(gè)同步測(cè)距值.

將式(7)代入式(5)并線性化，得

設(shè)待求參數(shù)向量X為

將式(8)寫(xiě)成矩陣形式為

式中，L為的p×1維量測(cè)值矩陣;H為p×3n維系數(shù)矩陣;Δ為噪聲矩陣為測(cè)距值協(xié)方差矩陣.式(10)即為協(xié)同定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

為了保證式(5)的線性化誤差可以忽略，采取兩個(gè)措施:①利用測(cè)距值和慣導(dǎo)位置信息進(jìn)行首個(gè)周期的組網(wǎng)定位計(jì)算時(shí)，要求機(jī)間距離大于慣導(dǎo)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差;②利用位置誤差的估計(jì)值對(duì)慣導(dǎo)輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)校正.

3.2 加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位算法

由于導(dǎo)彈集群所有節(jié)點(diǎn)都作為待定節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有固定節(jié)點(diǎn)，所以缺乏必要的起算數(shù)據(jù)，存在系數(shù)矩陣H秩虧問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題，結(jié)合測(cè)量平差理論，計(jì)算過(guò)程中采用加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位算法.

根據(jù)加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差原理［7］，為求解參數(shù)估計(jì)值選取優(yōu)化指標(biāo):

式中，V為Δ的估計(jì)值;P，PI分別為量測(cè)值權(quán)陣和慣導(dǎo)位置誤差的權(quán)陣;矩陣G同時(shí)滿足以下條件:

式中，rank為求秩;u為H或HTPH的秩虧數(shù).

式(11)中，第1個(gè)優(yōu)化指標(biāo)為最小二乘準(zhǔn)則，第2個(gè)優(yōu)化指標(biāo)為最小加權(quán)范數(shù)準(zhǔn)則.

根據(jù)式(10)和式(11)計(jì)算得

式中，當(dāng)H或HTPH秩虧時(shí)，HPHT為非負(fù)定矩陣，但是PIGGTPI為正定矩陣，因此，兩者的和必為正定矩陣，可以看出，加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差解決了H秩虧時(shí)求解參數(shù)估計(jì)值的問(wèn)題.

如果導(dǎo)彈集群大致飛行在同一高度，且高度誤差相對(duì)于相互測(cè)距值來(lái)說(shuō)是小量，那么，可以將上述的三維加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差降階為二維加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差.

3.3 仿真分析

仿真條件設(shè)置如下:導(dǎo)彈集群節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，分別編號(hào)為1～n;導(dǎo)彈集群初始水平位置均勻分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，半徑為1 km的圓上;導(dǎo)彈集群飛行高度為190m，輸出的高度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為20 m;導(dǎo)彈集群一直北飛，飛行速度為200m/s，航向角ψ為0;彈載數(shù)據(jù)鏈輸出同一時(shí)刻相互測(cè)距值，測(cè)距誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為10m;導(dǎo)彈集群配置有相同精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)，其陀螺隨機(jī)常值漂移為0.1(°)/h，加計(jì)隨機(jī)常值零偏為3×10－5g.

協(xié)同定位的計(jì)算周期取為0.1 s.因?yàn)閷?dǎo)彈集群中所有慣導(dǎo)系統(tǒng)精度相同，所以仿真中，權(quán)值取為相等權(quán)值.仿真計(jì)算流程圖如圖1所示.

圖1 仿真計(jì)算流程圖

仿真結(jié)果如表1、表2和圖2所示.表1是n=5時(shí)，協(xié)同定位100 s時(shí)結(jié)果.表2是n為不同值時(shí)，蒙特卡洛仿真得到的協(xié)同定位100 s時(shí)結(jié)果，設(shè)蒙特卡洛仿真次數(shù)為300次，置信水平為2，|ε|為蒙特卡洛分析結(jié)果的誤差絕對(duì)值.圖2是n=5時(shí)，進(jìn)行協(xié)同定位100 s，慣導(dǎo)1位置誤差、誤差修正值與誤差加權(quán)平均值的關(guān)系曲線和如下式:

表1 協(xié)同定位仿真結(jié)果(100 s時(shí)刻)

表2 協(xié)同定位仿真結(jié)果

表2中，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行300次仿真，計(jì)算出n不同時(shí)的協(xié)同定位結(jié)果，可以看出，隨著n的增大，慣導(dǎo)定位精度提高倍數(shù)也不斷增大，當(dāng)n大于4時(shí)，慣導(dǎo)定位精度提高了2倍以上.

圖2 慣導(dǎo)1位置誤差、修正值與誤差均值(100s)

從圖2中可以看出，協(xié)同定位算法有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差的發(fā)散速度，慣導(dǎo)東向和北向的位置誤差修正值分別收斂于東向和北向位置誤差的加權(quán)平均值附近，并分別隨誤差東向和北向位置誤差的加權(quán)平均值的變化而變化.

4 結(jié)論

1)基于相互測(cè)距信息的導(dǎo)彈協(xié)同定位技術(shù)結(jié)合了導(dǎo)航技術(shù)和測(cè)量平差理論，從導(dǎo)彈集群“體系”層面出發(fā)，解決了文獻(xiàn)［3］中所有導(dǎo)彈精度相當(dāng)時(shí)或者領(lǐng)彈數(shù)量少于4枚時(shí)無(wú)法進(jìn)行協(xié)同定位的問(wèn)題.

2)基于相互測(cè)距信息的導(dǎo)彈協(xié)同定位技術(shù)有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差的發(fā)散速度，慣導(dǎo)位置修正值收斂于誤差加權(quán)平均值附近，并隨誤差加權(quán)平均值的變化而變化.

3)基于相互測(cè)距信息的導(dǎo)彈協(xié)同定位技術(shù)有效地提高了慣導(dǎo)定位精度，且隨著n的增大，慣導(dǎo)定位精度提高倍數(shù)也不斷增大，當(dāng)n大于4時(shí)，慣導(dǎo)定位精度提高了2倍以上.

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