光電經緯儀雙站交會測量算法改進及其誤差分析

劉鑫偉，胡云安，劉 亮

（海軍航空工程學院 a．研究生管理大隊；b．控制工程系，山東 煙臺 264001）

光電經緯儀是一種采用光電技術，具有實時測量和自動跟蹤功能的電影經緯儀，是我國試驗靶場中獲取外彈道跟蹤數據和飛行狀態的最基本測量手段之一[1-2]。光電經緯儀以其測量精度高、直觀性強、性能穩定可靠、不受“黑障區”和地面雜波干擾影響等優點，被廣泛應用于航空、航天、武器試驗等科研和軍事領域[3]。

單臺(1臺，下同)經緯儀測量元素為空間目標相對于經緯儀測站的方位角和俯仰角λ，采用雙(2臺，下同)站（或多站）交會的方法確定目標的瞬時位置。近年來，隨著激光、雷達等測距技術的快速發展，加裝了激光脈沖測距儀或脈沖雷達的光電經緯儀，在測得目標方位角和高低角的同時也能測出其斜距R，進而實時測得目標的空間位置，實現單站定位測量。但是，從目前國內外靶場飛行試驗測量情況來看，即使單臺經緯儀能夠實現定位測量，仍不放棄使用多臺經緯儀交會測量，因為通過交會融合所得的測量精度較高[4-5]。本文以“水平投影法—L公式”為基礎，對測量誤差進行了分析，發現了單次使用L公式測量時存在的問題。然后對算法進行改進，仿真結果表明，改進后的算法充分利用2臺經緯儀測量信息，不僅使得交會測量有效區域分布對稱，而且大大提高了測量精度和有效區域，實現了2測站之間測量優勢互補，在對目標的跟蹤測量中很有實際意義。

1 L 公式及其測量誤差算法

1.1 水平投影法—L 公式

假設發射坐標系為O?xyz，測站及待測目標的空間如圖1 所示。O1(x1,y1,z1)、O2(x2,y2,z2)為已知經緯儀測站位置，M(xm,ym,zm)為待求目標的空間位置。2 臺經緯儀測得的目標的方位角和俯仰角分別為iα和λi(i=1,2)。

2 臺經緯儀進行交會測量，根據立體幾何知識，可用多種方法計算求得M(xm,ym,zm)點坐標。式(1)給出利用“水平投影法—L公式”給出一組測量結果如下[6]：

式(1)以測站O1主測站，以O2為輔測站。這種一站為主、一站為輔的測量算法，利用測站O1全部測量信息，測站O2部分測量信息λ2未使用，造成數據冗余，此問題將在后文中解決。

1.2 測量誤差算法

在式(1)中，目標M(xm,ym,zm)的3 個坐標分量xm、ym、zm分別是已知量x1、y1、z1、x2、y2、z2、α1、α2、λ1的函數。用σα、σλ分別表示經緯儀的方位角和俯仰角測量誤差。光電經緯儀直接觀測量的參數并非目標位置參數本身，2 者之間需要按一定的函數關系進行換算。直接測量數據存在的誤差，按相應的函數關系(誤差傳遞定律)傳播到目標位置參數。因此，在忽略大地測量誤差的前提下，由誤差傳遞定律得到目標空間位置的測量誤差[7-8]：

2 交會測量誤差仿真分析

根據圖2 所示仿真流程圖，本文設置2 個測站位置為：S1(?5 000, 0, 0)，S2(5 000, 0, 0)。為了使數據更具普遍適用性，本文設置航跡[9]為一個平面區域：航高5 km，x軸、z軸變化范圍均為?20 km到20 km。經緯儀方位角和俯仰角的測角精度均取±10″，目標測量精度要求為±0.99 m。

圖2 仿真方法流程圖

根據由理論航跡解算出來的俯仰角和方位角以及仿真設置的測角精度，根據式(3)，容易得到目標位置的測量精度。

仿真分析過程中，測量精度表示儀器本身測量時誤差的偏離程度。為更好地分析效果，本文取測量精度絕對值的最大值(多次仿真試驗表明取其他值可得到相同的結論，但分析效果不明顯)做仿真分析。由于每次測量時方位角和俯仰角的誤差都是隨機的，但是可將其分布規律近似視為正態分布，因此可用正態分布仿真實際誤差分布。

仿真結果如圖3 所示。

圖3 雙站交會測量的2 種不同算法分析

圖3 中所示為交會測量誤差分布的等高線圖在o-xz坐標平面內的投影。圖中2 個黑色實心圓代表測站位置S1、S2，等高線外測空白區域為測量精度大于0.99 m 的失效區，等高線內部各條曲線代表測量誤差的不同值。圖3 a)中1、2 交會表示以測站S1 為主測站，根據L公式求得測量誤差分布圖；圖3 b）中2、1 交會表示以測站S2 為主測站，根據L公式求得測量誤差分布圖。圖3 a)、圖3 b)中誤差最小值均為0.711 6 m，失效區域為基線附近和0.99 m 誤差等高線外側區域。經分析得到如下結論：

使用L公式，以不同測站為主測站將造成不同的誤差分布。1、2 交會測量時，測站1 附近出現大面積失效區域，而測站2 附近測量精度較高；2、1交會測量時，情況剛好相反。所以單次交會測量誤差并非以2 測站基線的中垂線為軸對稱分布。分析可知，造成以上結果的原因主要有：① 2 臺經緯儀進行交會測量時，每個時刻至少可獲取4 個測量數據，而目標位置中待求參數有3 個，存在數據冗余；② 1、2 交會測量時利用了測站1 的俯仰角數據λ1，而此數據在對測站2 附近區域進行測量時靈敏度要比對測站1 附近區域進行測量時的靈敏度高。針對這個問題，下節中將對L公式進行進一步改進。

3 改進的交會算法及仿真分析

3.1 算法改進

利用2 臺經緯儀進行交會測量。1、2 交會測量結果為(X12,Y12,Z12)，3 個坐標上的測量誤差的均方差為分別為σX12、σY12、σZ12；2、1 交會測量結果為(X21,Y21,Z21)，3 個坐標上的測量誤差的均方差為分別為σX21、σY21、σZ21。由上文仿真分析得到的結論可知，一站為主、一站為輔的交會測量方法容易造成誤差分布的不對稱分布[10]。為了解決此問題，本文提出將1、2 交會和2、1 交會的2 組數據進行加權平均運算，權重為各測量誤差的方差的倒數，得到改進后的交會融合空間目標為：

從式(4)中可以看出，交會測量結果以相應的交會測量誤差方差的倒數為權重，測量方差較大者所占權重較小，測量方差較小者所占權重較大。各相應交會測量方差由式(1)、式(3)得到。這樣融合得到的數據應該是合理有效的，簡單證明如下。

對式(4)由誤差傳遞定律可得其測量誤差的均方差為：

利用簡單的不等式證明可得到如下結果：

由式(6)可以看出，融合后測量結果均方差的絕對值小于1、2 和2、1 交會測量結果均方差絕對值的最小值。這說明利用改進后的測量算法進行數據融合處理，得到的目標空間位置(Xm,Ym,Zm)，其數據精度高于任意2 臺經緯儀交會測量的精度。

3.2 仿真分析

根據式(4)算法進行交會誤差仿真得到圖4，圖4 中所示為交會融合后誤差的等高線分布圖。仿真條件及經緯儀測角精度和測量要求精度不變，失效區域為基線附近和0.99 m 等高線外側區域。融合誤差結果，min=0.507 5 m。

圖4 交會測量誤差仿真圖

對比圖3、圖4 可得如下結論：

1)利用改進的算法進行雙站交會融合所得結果，充分利用了各測站的測量數據，解決了數據冗余問題，同時克服了單次使用L公式存在的失效(有效)區域不對稱的問題。

2)在經緯儀測角精度、測量要求精度和航高相同的條件下，圖3 中2 次最小測量誤差均為0.711 6 m，圖4 中最小測量誤差為0.507 5 m，測量誤差減小了28.7%。

3)利用改進的算法進行融合所得有效區域遠遠大于單次使用L公式所得有效區域。

4)當航跡與基線垂直時，即當2 站點位于航跡兩側，測量結果在基線附近發生突變，出現較大誤差；當航跡與基線平行時，即當2 站點位于航跡同側，測量結果誤差緩慢變化，未出現較大誤差值。

4 結束語

雖然加裝了測距裝置的光電經緯儀能夠實現單站測量，但是多站交會測量有著其測量精度高、有效區域范圍廣等優點。所以，如何獲取更好的交會測量算法，如何提高交會測量精度和有效區域，以及如何優化算法結構以提高目標位置解算速度，從而提高測量實時性等，這些都是我國靶場測量試驗亟待解決的問題。文中對已有算法進行改進，仿真結果表明，改進后的算法充分利用2 臺經緯儀測量數據，不僅使得交會測量有效區域分布對稱，而且使得測量誤差減小了28.7%，同時使得測量有效區域大大提高了，具有一定的工程應用價值。

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