主動中發展 分層中提高
——武漢市常青實驗小學“主動教育”教學模式展示課《平行四邊形的面積》課案框架及點評

■執教 武漢市常青實驗小學 方勇

點評 武漢市教育科學研究院 李光杰

主動中發展 分層中提高
——武漢市常青實驗小學“主動教育”教學模式展示課《平行四邊形的面積》課案框架及點評

■執教 武漢市常青實驗小學 方勇

點評 武漢市教育科學研究院 李光杰

學科：數學 年級：五年級 備課人：方勇課題： 平行四邊形的面積課時數：1/2教材解讀：平行四邊形的面積計算是學生在掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它是進一步學習三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積、圓的面積和立體圖形表面積的基礎，在圖形面積公式教學中占據著承上啟下的重要地位。這是學生第一次用轉化的方法探索面積計算公式，而在探究過程中獲得的數學思想、活動經驗對學生下一步探索三角形、梯形和圓的面積公式具有很強的引領價值，因此轉化方法的習得和轉化思想的滲透無疑成為本課教學的重要目標。A類 基標類數方格測量平行四邊形的面積。教學內容B類 引導類割補法 轉化思想

C類 拓展類教學內容教學目標1．知識與技能目標：通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。2．過程與方法目標：讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。3．情感態度與價值觀目標：培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力；使學生感受數學與生活的聯系，培養學生的數學應用意識，體驗數學的價值。教學重難點教學重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。教學難點：初步認識轉化的思想方法在研究平行四邊形面積時的作用，培養學生的分析、綜合、抽象的概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。問題生成單

教學板塊 學生學習活動 教師指導活動 設計意圖及生成教學調整第一板塊【主動感知】●請學生拿出問題生成單，提煉出本組最想研究的問題。●教師板書學生提出的問題。●在問題生成單上同學們已經數方格測量了這個■的面積，你是怎么數的？數的結果是多少？請你們來分享一下吧。●各小組長組織組員，根據自己預習生成單中提出的問題，篩選出本組最有代表性的問題。活動過程：先碰撞交流?集中意見?再發表問題。預設學生問題：生1：不數方格怎樣計算？生2：■面積大小與底和高有關嗎？生3：S=AH？為什么？生4：■與■有什么關系？生5：■——■怎樣轉化？生6：■與三角形、梯形有關系嗎？?預設數方格：生1：不足一格按半格計算，兩個半格合成一個整格。生2：把兩邊的小三角形拼在一起，合成一個小長方形。生3：沿高剪開，割補平移，把■轉化成■。第二板塊【主動發現】●針對“問題空間”的質疑，組員商討明確所要研究的核心問題，初步擬定研究方案。（建議3分鐘）●每個組員在獨立操作、體驗或探究后，輪流發表觀點，并將研究過程及結果書寫在小白板上。（建議7分鐘）●研究過程中，各小組之間可互動交流，并向老師推薦較為優秀的小組。（建議2分鐘）●出示“學路建議”●教師下組巡視，了解學生的研究進展，并提供適時指導。●課件出示“思考點提示”①拼出來的長方形與原來的平行四邊形相比，面積變了嗎？②拼出長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？③能根據長方形的面和計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？讓學生帶著問題去動手操作，把靜態知識轉化成動態，把抽象數學知識變為具體可操作的過程性活動。讓學生自己提出問題，再自己想辦法解決，并能以小組為單位共同合作完成；讓學生親身體驗知識的形成過程，促進學生思維的發展。●各組代表在“交流展示區”展示并講解本組的研究成果。●其他小組認真傾聽，同時可提出各自的質疑與補充。●預設學生匯報內容：組一：數方格，不滿一格按半格計算。組二：割補法，把■轉化為■，再數方格。填表?發現?猜想。組三：驗證猜想，沿頂點的高剪開，平移拼補，發現關系，形成結論。組四：沿著中間任意一條高剪開，都可以割補轉化成■，形成結論。●觀察課件演示。●學生隨教師的演示，邊回顧邊自由敘述面積計算公式的推導過程。●學生在A類答題紙上獨立解決例1。●教師批改，并進行書寫格式的指導。●請學生代表上臺示范板演，并說明書寫格式注意事項。●先做對的同學可批改本組其他成員的答題紙。●做錯的同學自主訂正并給老師批改。●學生觀察圖形，提出需要的數據并進行計算。●學生關注，請代表說明計算■面積的注意事項。●認知計算平行四邊形的面積，需要找到對應的底和高。●小結性演示“割補法”，引導學生表述■面積計算公式的推導過程。●引導學生總結平行四邊形的面積計算公式。●即時解決問題。出示例1：平行四邊形花壇的底是6m ，高是4m，它的面積是多少？●課件演示解答過程。●補充例題——想想辦法，計算平行四邊形的面積。（單位：厘米）●教師根據各組匯報進行有效指導和重難點知識的點撥。第三板塊【主動參與】●課件演示解答過程。●思考：計算面積時需注意什么？通過“割補法”進行驗證，學生們剪一剪、拼一拼，把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形，把新知向舊知進行“遷移”，使學生明確■與■的內在聯系，便于從已有圖形面積計算公式“探尋”新的圖形面積計算公式，使學生明確面積計算公式的意義和來源。通過這兩次的分享交流，啟示學生恰當地運用圖形特征進行說理，把學生對轉化方法的理解從感性提升到理性，把概括公式過程的學習材料從個例推向一般，培養學生數學的理性精神。第四板塊【主動建構】●觀看動畫演示，引發學生再次思考。●闡述觀點及理由，其他學生補充。●自由組合，交流“思維游戲”中的各種方案。●向全班分享或推薦其他方案。●重點指導B類選做題中的第1題。●揭示：同底等高的平行四邊形面積相等。●啟發：不同底也不等高的平行四邊形面積有可能相等嗎？●結合學生匯報，課件演示“思維游戲”中的各種方案。在思維拓展練習中不僅再次讓學生經歷了圖形形象、表象模型與抽象公式的對照互動過程，更是讓其經歷運用計算公式反向思維圖形變化情況的學習過程。

【專家點評】

平行四邊形的面積計算是學生在掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它是進一步學習三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積、圓的面積和立體圖形表面積的基礎，在圖形面積公式教學中占據著承上啟下的重要地位。也是學生第一次用轉化的方法探索面積計算公式，在探究過程中獲得的數學思想、活動經驗對學生下一步探索三角形、梯形和圓面積公式具有很強的引領價值。因此，本課的教學如何定位，采用什么策略進行有效教學尤其重要。常青實驗小學方勇老師執教的《平行四邊形面積》一課，給了我們一個全新的范例，他科學的運用了主動教育課堂教學模式，實現了教學的有效性。具體來說，主要體現在以下幾個方面。

一、問題質疑——找準學生的問題點

本節課教法上最大的亮點是利用“問題生產單”貫穿全課，成為本課的魂！在課堂上學生經歷了：個人發言（闡述問題）——組內碰撞（形成問題）——全班交流（分析問題）——師生合作（找準問題）的學習過程。一張小小的問題生成單，記錄了學生由舊知向新知遷移的心路歷程。

二、問題探究——探尋知識的生長點

問題探究這一板塊，學生經歷了：選擇問題——獨立思考——小組合作——記錄過程——組間互訪這五個環節，在此環節里，教師在“引”字上注重了以下三點：一是引發學生轉化意識的切入點在哪里，二是轉化后如何探求平行四邊形面積的計算方法，三是圖形轉化的探索過程留給學生什么樣的活動經驗。

學生的數學理解和抽象能力就在教師這樣的引領下得以發展，面積公式就在這樣的豐富體驗中逐漸明晰。

三、解疑分享——凸顯知識的重難點

如何充分利用學生已有的活動經驗，引導學生選擇合適的方法展開有效的探究?在這里，我們可以看到教師和學生通過數一數、算一算——把新知向舊知進行“遷移”；通過剪一剪、拼一拼——把圖形進行轉換；通過比一比、說一說——理解等積變形的內在聯系。

活動中，方老師把側重點放在脫離了方格紙之后，如何幫助學生“探尋”新的圖形面積計算公式，提升學生對公式抽象化的理解，使學生明確面積計算公式的意義和來源。此時，方老師采取的是民主、開放、分享等多種形式，使學生在課堂上有了發揚個性、施展才能的空間。轉化方法的習得和轉化思想的滲透得到初步體現。

四、思維拓展——激活學生的智慧點

如何通過小組的互助活動，展示學生的不同的思維方式，讓智慧的火花不斷閃現和碰撞，從而使不同思維程度的學生都能通過自己的探索找到解決問題的途徑。思維拓展這個平臺，真正激活了學生的智慧。

在數方格求積、沿平行四邊形的一個頂點向它的對邊作垂線，再通過割補求積的方法之后，學生的思維激活了，才有了下面更精彩的活動片段：

1．學生發現，沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以通過割補轉化成長方形。

2．學生還發現，沿著平行四邊形斜邊中點剪開，通過旋轉后也可以轉化成長方形。

通過這兩次的分享交流，啟示學生恰當地運用圖形特征進行說理，把學生對轉化方法的理解從感性提升到理性，把概括公式過程的學習材料從個例推向一般。轉化方法的習得和轉化思想的滲透再次得到體現。

3．在拓展練習中，學生感悟到同底等高的平行四邊形的面積也是相等的。

4．在思維游戲中，對“面積為12的平行四邊形它的底和高可能是多少”這個問題，學生又產生了新的思考。

在思維拓展練習中，學生正是在這種形象、表象和抽象的來回穿行與比照中，促進了對面積計算公式的理解，轉化方法的習得和轉化思想的滲透得到充分體現。

五、課末檢測——鞏固拓展知識點

課末檢測中彈性分層的作業設計，目的在于促進診斷和評價的客觀性，使診斷和評價不終止于課堂教學的結束，而延伸到課堂教學之外，同時也將作業的完成情況作為后續教學設計的起點。

A類基標題——是學生學習本節課后應達到的知識技能的基本標準，也是教師檢測教學目標是否達成的重要依據；

B類拓展題——滿足不同學生不同層次的學習需求，為學生提供了思維能力進一步提升的機會，更是培養學生創新精神的重要載體。

綜上所述，方老師和他的學生們帶給我們的是一個“積極探索、主動求知、合作學習、釋放潛能、多元發展”的高效課堂。常青實驗小學開創的“問題質疑——問題探究——解疑分享——思維拓展——課末檢測”五大板塊的“主動教育”課堂教學模式，把課堂還給了學生，讓學生動起來，讓課堂活起來，真正讓學生成為學習的主人。這樣的數學課堂才是生動的！也只有這樣的課堂才會實現高質高效，最終實現學校、教師、學生“三位一體”的和諧發展！

責任編輯 王愛民