追尋整理與復習中的生命活力
———《圖形與變換整理和復習》教學案例及反思

■武漢市江漢區北湖小學宋俊

追尋整理與復習中的生命活力
———《圖形與變換整理和復習》教學案例及反思

■武漢市江漢區北湖小學宋俊

宋俊，武漢市江漢區北湖小學教師，曾獲武漢市優秀教師、武漢市義務教育學校減負增效“百優”教學能手、武漢市中小學校本培訓先進個人、江漢區優秀學科帶頭人、江漢區模范教師、江漢區十大魅力教師等稱號。參加武漢市小學數學優質課比賽榮獲一等獎，多次執教省市區數學研討課，多篇論文、案例在全國省市各級評比中獲獎或發表。

人教版義務教育實驗教材第十二冊的最后一個單元安排了“整理和復習”板塊，把小學階段所學的主要內容進行了系統的梳理和復習，使數學的知識點串成知識線，再構成知識網，幫助學生完善數學認知結構，提高學生數學學習的能力。本節課整理和復習的內容是空間與圖形中圖形與變換的部分，它包括平移與旋轉、軸對稱圖形、放大與縮小等，這部分知識在生活中有著廣泛的應用。因此，整理和復習時應從各種變化方式的基本特征入手，比較分析其異同點，讓學生學會運用圖形與變換的一些基本方法，合理解決一些簡單的實際問題。

教學過程

一、教學引入

師：前面幾節課我們已經對空間圖形中圖形的認識與測量進行了整理和復習，今天我們繼續來復習空間與圖形的另一部分知識。首先請同學們一起來欣賞一組美麗的圖片。

（課件出示圖片：剪紙蝴蝶、七巧板做成的花邊紋樣、京劇臉譜、福娃剪紙、折紙風車、紫荊花圖案、祥云火炬放大及縮小圖）

師：請同學們一邊欣賞一邊用數學的眼光來分析一下這些圖片運用了哪些圖形與變換的方法？

（生口答，老師板書并張貼圖片）

師小結：這些圖案運用了軸對稱圖形的平移與旋轉、放大與縮小的方法。上節課我們已經復習了有關軸對稱的知識，今天這節課我們就繼續整理和復習圖形與變換的另外兩種方法——旋轉與平移。

（板書課題：圖形的變換——旋轉與平移）

二、復習整理

1．整理各種圖形變換的方法

⑴整理平移的特征

師：福娃剪紙和七巧板拼圖都運用了平移的方法，誰能說說它們是怎樣平移的？在平移的過程中你又發現了什么？

（學生口答，教師課件展示，學生從直觀上感知其特點）

師：（多媒體出示斜前方平移的圖片）花邊紋樣運用了平移的方法嗎？為什么？

師小結強調并板書：物體或圖形在平移運動時，是在直線方向上移動，而自身沒有發生方向上的改變，也就是我們看到的物體的大小、形狀都沒有發生改變，只是位置改變了。

⑵整理旋轉特征

師：紫荊花和折紙風車圖案運用了旋轉的方法，誰來說說那又是怎樣旋轉的？在旋轉的過程中你發現什么？

（學生口答，教師課件演示旋轉過程）

師小結：圖案在作旋轉的運動時都是以一個點為中心按順時針或逆時針的方向進行圓周運動就得到新的圖案，在旋轉的過程中，圖案的形狀、大小變了嗎？

（3）總結平移與旋轉內在聯系

師：現在我們來比較一下，平移和旋轉有什么相同點和不同點呢？

（生口答，師板書）

師總結：平移和旋轉的相同點是沒有改變圖形的大小和形狀，只是兩種變換的運動方式不同，平移是沿直線運動，自身沒有發生方向上的改變；旋轉作圓周運動，自身運動方向改變了。利用平移和旋轉的方法，我們也可以設計一些美麗的圖案。

2．學習教材主體圖

（出示教材主題圖花邊圖案）

師：“老師這里有個漂亮的圖案，你知道它是運用了什么方法變換而來的嗎？誰能解釋一下？

（學生獨立思考，在小組交流想法。教師提示：可利用桌上提供的材料幫助思考）

小組匯報可能出現的結果：

⑴畫三個大小不等的直角等腰三角形，繞中心點旋轉45度，7次以后就得到此圖形。（課件演示）

⑵運用軸對稱的方法設計（課件演示8條對稱軸）

⑶旋轉與擴大的知識。將正方形的4個角畫上4個相同的等腰三角形，再把這個正方形繞中心點順時針或逆時針旋轉45度后，得到基本圖形，再擴大或縮小相應的倍數，得到完整圖形。（課件演示旋轉與擴大或縮小的過程）

師小結：看來設計這個美麗的圖案，我們主要運用了圖形與變換中的旋轉。如果老師想把這個美麗的圖案用作黑板報上的花邊，你認為可以怎樣設計？

生：將此圖案進行平移出現多個圖案組成花邊。

師小結：通過剛才的學習，看來同學們對平移和旋轉的方法掌握得很好，馬上可以用所學的知識解決生活中的實際問題，看到你們的進步，老師可真高興，老師要送給你們一些笑臉娃娃。

三、應用拓展

1．出示教材103頁做一做

師：觀察一下，誰能說說老師送給你們4張笑臉圖案從A→D是怎樣變化來的？從B→D又是怎樣變化的呢？

（學生獨立完成，師巡視輔導）

學生回答教師多媒體課件演示，從B→D強調兩種方法：可以先向右平移5格再逆時針旋轉90度，也可以先逆時針旋轉90度再向右平移5格。

師：剛才同學們利用平移和旋轉的方法很快判斷出笑臉的變化過程，那你們能不能自己也來動手畫一畫呢？

（學生獨立作業，教師巡視給予指導，指名展示并說一說是怎樣畫的）

師小結并追問：“看來同學們對于旋轉和平移的基本方法掌握的不錯，在小學階段我們學過了不少平面圖形，那你們知道這些平面圖形繞軸旋轉一周，分別可以得到哪些立體圖形嗎？

（1）完成教材練習二十第3題

（2）出示圖片學生獨立思考，指名口答，說一說你是怎樣想的？

（3）下面這些平面圖形繞軸旋轉一周，分別可以得到哪些立體圖形？

師：看來通過學習，同學們已經知道了平面圖形旋轉一周也可以得到相應的立體圖形。老師真高興，大家已經具有一定的空間想象能力，你們真是太棒了！老師這里還有4個圖形，請你們來判斷一下4個圖形的涂色部分的面積相等嗎？為什么？

（4）出示教材105頁第5題：下面4個圖形的涂色部分面積相等嗎？為什么？

（小組討論，指名上臺操作，解釋原因）

師：看來像這樣比較涂色部分的面積時，我們不僅可以利用計算的方法，同樣也可以通過平移和旋轉的方法來解決。

4．師：你能夠自己再設計出一些像這樣面積相等的美麗圖形嗎？

四、課堂小結（略）

教學反思

小學畢業班數學“整理和復習課”如何能夠較好地體現新課程的理念，如何能讓學生在和諧、愉悅的氛圍主動參與，進行有序整理和有效復習，實現數學的再發現和再創造。這是每一位小學畢業班教師都在思考的問題，通過執教《圖形與變換的整理和復習》這一課，我有以下一些體會。

一、夯實目標，關注“實”字

數學教學中每個內容都有其相應的知識點，隨著時間的推移，學生易遺忘。復習時必須首先對已有的知識點進行回顧和再現，傳達復習目標，確定復習重難點，并通過創設情境激發學生的復習興趣，從而使學生主動參與復習。本節課的開課通過師生談話直截了當揭示復習內容，接著讓學生欣賞一組美麗的圖案再現學生已學過的圖形與變換的基本方法，并讓學生用數學的眼光分析圖片，繼而確定本節課的復習重點——平移與旋轉。這樣，通過回憶知識點，突出重難點，激發興奮點，夯實目標，為學生的后續學習奠定了堅實的基礎。

二、整理溝通，注重“串”字

“整理和復習”是以整理、溝通、鞏固已學過的知識和技能為主要任務的教學活動。整理就是將已學過的知識點按一定的標準分類，使知識條理化、系統化的思維過程；溝通就是引導學生把那些有內在聯系的知識點在分析比較的基礎上串聯在一起，做到學一點懂一片，學一片懂一面。這樣使學生容易理清知識，理解知識之間的聯系和區別，形成良好的知識網絡。如本節課上通過對平移旋轉實例圖片的分析，借助多媒體課件，清楚地再現了平移與旋轉的運動過程，整理出各自的特征，并且根據各自的特征進一步分析、比較溝通平移和旋轉兩種變換方法之間的聯系和區別。這樣的復習過程，學生通過自主整理，再通過教師的點撥、引導，培養了他們比較、歸納、概括的能力，建構了知識體系。

三、用活例題，突出“升”字

“整理和復習”不是簡單的機械重復。在復習的過程中，教師要善于發揮例題的示范作用，對例題進行擴充引申，挖掘其內涵和擴充其外延，將知識結構轉化為應用認知結構，以提高學生的綜合應用能力。通過學生的交流、討論、實踐操作，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，使學生的轉換、遷移和分析、解決問題的能力得到提升，解決數學問題的思想、方法得到升華，促進思維的再發現和再創造。在本節課教材上的花邊圖案的變換方法學習中，學生通過小組合作交流、實踐操作發現了三種甚至更多的變換方法，借助多媒體的直觀演示，再現了花邊圖案的設計過程，學生將已有的知識技能直接應用到解決實際問題上來，他們精彩的發言也充分展示了他們對所學知識的融會貫通，解決實際問題的能力得到提升。

四、精選習題，落實“活”字

在復習課中應該精選習題，精心設計練習，重視練習層次性，以面向全體，因材施教。首先是以基礎練習為主，難度不應太大，如本節課的基礎練習直接引用了教材103頁做一做中4張笑臉圖案ABCD是怎樣在變換的，以及完成配套練習課堂作業56頁畫出三角形平移旋轉后的圖形，這兩道題難度并不大，但鞏固了本節課學習的重點。在鞏固的基礎上再適當增加發展性的練習。包括變式題型、解決實際問題等，如選取教材練習二十的第3題和第5題，這樣的題型不僅充分發展了學生的空間想象能力，而且教給學生新的解題策略。特別是第5題學生可以運用已有計算的能力證明陰影部分的面積相同，但通過當天的學習亦可以運用平移和旋轉的方法進行計算證明。這里，教師借助多媒體課件讓學生實踐操作，展示自己的轉化過程，將4幅不同的圖案轉化成同一圖案，證明陰影部分面積相同，引導學生在同一題型中，沿著不同的途徑去思考，通過一題多解訓練學生思維的靈活性，體驗解決問題策略的多樣性。

五、營造氛圍，體現“動”字

“整理和復習課”的宗旨是：整理溝通，查缺補漏，練習提升。要想達到有序的整理、高效的復習就必須要營造和諧、民主、寬松、平等的復習氛圍，使創設情境生動，學生投入復習主動，師生交流互動。在“整理和復習”中，要放手讓學生在合作中交流，傾聽、質疑、解惑，引導學生分析事物之間的相互聯系和區別，讓學會從不同角度全面地看問題，使學生“溫故而知新”，不斷創新。在復習中，教師也要真情投入，激發學生的自信，尊重學生個體差異。同時，注意課堂評價要多樣化，要善于發現發現學生閃現的智慧火花激勵表揚；善待學生出現的錯誤和困難。

總之，“整理和復習”課的形式要多樣，活動要多彩，運用多種方法和策略，揭示數學知識之間的聯系和區別，幫助學生掌握規律，認識事物的本質，以達到整理有序，復習有效，整理一塊，復習一方，掌握一類的目的。

責任編輯 王愛民

人文綠地

江灘即景（其一）

張梁山

滿頭白發，

映著滿樹綠葉，

輕輕飄拂，

在自由流動的春風里。

是垂老的年輪？

是青春的印記？

蹣跚的步履，

丈量著，

對歲月眷戀的情意！