空間競爭理論研究綜述——基于Hotelling模型擴展的視角

王伊攀，鄭 敏

（1.東北財經大學 產業組織與企業組織研究中心，遼寧 大連116025；2.杭州萬向職業技術學院 國貿系，浙江 杭州310000）

一、經典空間競爭理論模型

空間競爭理論的產生背景需要追溯到寡占模型。Cournot于1838年提出的雙寡頭競爭模型研究了生產同質產品的廠商如何進行產量競爭。Bertrand認為廠商改變價格比改變產量的速度快、成本低，所以提出了生產同質產品的廠商進行價格競爭的雙寡頭模型，即伯川德模型。在該模型中，伯川德證明在市場均衡時，價格等于邊際成本，企業利潤為零，與完全競爭市場均衡相同。但在現實中很難看到價格競爭到如此激烈的程度，這就是所謂的“伯川德悖論”（Bertrand Paradox）。為解決這一問題，Edgeworth假定企業在短期受到既定生產能力的約束，在此假定下，伯川德模型的均衡不一定存在［1］。而解決“伯川德悖論”的另一種方法是引入產品的差異性。產品存在差異，價格就不是消費者感興趣的唯一變量，均衡價格不會等于邊際成本［2］。

產品差異有多種形式，有一種特殊空間上的差異就是經典Hotelling［3］模型。在經典Hotelling模型中，產品在物質性能上相同，差異主要體現在空間位置上。因為在不同的位置上，消費者要支付不同的交通成本，因此他們關心的是價格和交通成本之和，而不單是價格，這就解釋了為什么同一個產品會存在不同的價格。

經典Hotelling模型成功解決了同一產品不同價格的困惑，但也存在一個問題，即D'Aspremont等［4］證明的Hotelling模型不存在均衡。如果兩個企業位置太近，他們就開始相互削價，導致一個沒有收斂于均衡的削價過程。①更進一步地講，Hotelling模型不存在純策略均衡，因為Dasgupta和Maskin（1986）證明了混合戰略均衡是存在的。以后對Hotelling模型的各種修正，幾乎都是圍繞均衡不存在性問題的解決來進行的。

為解決均衡存在問題，D'Aspremont等將Hotelling模型中線性交通成本改為二次交通成本，這樣就存在均衡結果了。不過，當存在二次交通成本時，企業往往會向兩端移動，即所謂的“最大差異化原則”（the Principle of Maximum Differentiation）。此后開始了“最小差異化原則”與“最大差異化原則”的爭論，在很大程度上促進了空間競爭理論的發展。

二、經典空間競爭理論模型擴展

空間競爭理論關注企業在價格和位置兩個方面的競爭，但是這兩個方面的競爭并不是完全一致的：一方面，企業試圖選擇接近競爭者位置來爭取更多的消費者，以增加利潤；另一方面，接近即意味著較少的差異化，這樣會增加廠商間的價格競爭，減少利潤。在不同的模型中，不同的假設使得兩種效應中的一種更顯著，因而導致廠商進行“最小差異化”或“最大差異化”的均衡結果。經典模型的擴展是通過放松或改變假設條件實現的，大致分為以下六個方向。

1.放松交通成本假設

由于受到D'Aspremont的影響，經濟學家想到設定不同的交通成本類型對Hotelling模型進行擴展。Economides［5］將交通成本函數設為f（d）=da，其中d為距離，1≤a≤2。其對所有1≤a≤2的區間求解市場均衡后得出結論如下：首先，對于1≤a≤5/3，存在對稱均衡結果，但并不一定是“最小差異化原則”。其次，當5/3≤a≤2時，存在市場均衡，均衡時兩家廠商分別在市場的兩個端點設廠，此時“最大差異化原則”成立；當5/3≥a≥m≈1.26時，存在市場均衡，均衡時兩家廠商會在市場的內部設廠，“最大差異化原則”不成立。最后，當1≤a≤m≈1.26時，不存在市場均衡。模型中交通成本被外生給定的情況比較多，曹韞建［6］討論了交通成本由廠商內生決定的情況，內生的交通成本可被解釋為廠商所選取的目標市場，產品集中于某一特定細分市場意味著較高的交通成本，產品具有廣泛性則意味著較低的交通成本。

2.改變城市形狀設定

解決均衡存在問題的另一方法是改變城市形狀的設定。隨著空間競爭理論的發展，對城市形狀的設定已由早期的線性城市模型擴展到環形城市模型，之后又擴展到其他平面模型，甚至是多維模型。Salop［7］的環形城市模型假設城市是單位圓周的圓形物，消費者均勻分布在圓周上。圓形市場模型即是將Hotelling模型的線性街道兩端連接成一點，這樣使得廠商不再存在腹地，因此，當廠商像對手靠近時，需要考慮自己原來的領域，其結果最終可能造成廠商在圓形市場的分散區位均衡［8］。對于其他平面模型，Chen和Riordan［9］提出了非局部空間競爭①局部空間競爭（localized spatial competition）是指單個廠商價格的變化只會影響與他相鄰的兩個廠商，而不是所有的廠商。與之相對應的，非局部空間競爭（nonlocalized spatial competition）是Chamberlin1933年提出來的，單個廠商價格的變化會影響其他所有廠商。的輻條模型（Spoke Model），Hotelling模型只是其只有兩家廠商的特例。輻條模型不同于Salop環形模型的特點：首先是當有新進入企業時在位企業無需重新定位；其次單個廠商與其他廠商直接競爭；最后是市場總產出依賴于均衡價格和廠商數目。Tao［10］討論了消費者與廠商位于兩條平行線上的情形。Larralde等［11］建立了正方形模型（square city），并可以推廣到 n維空間的超立方體模型。②當然，n維超立方體在城市形狀設定上講是不必要的，可以粗略地理解不同的品牌特征。

3.放松產品差異假設

隨著對產品差異性及其相關模型研究的逐步擴展，產品差異被區分為橫向產品和縱向產品差異。簡單地說，橫向產品差異是指如果產品以相同的價格出售，不同的消費者會選擇不同的理想產品；縱向產品差異是指所有消費者都對其有相同的排序，比如質量，如果產品價格相同，消費者都會選擇質量好的產品。Hotelling模型被歸為橫向差異模型，Avner和John［12］將質量特征引入修正Hotelling模型形成縱向差異模型。在一個縱向質量差異模型中，每個企業會選擇生產與競爭對手的產品有最大差異的產品，即適用“最大差異化原則”。原因在于企業專門生產適用某一特定消費群體所需質量的產品，最大差異可提高對目標消費群體的市場勢力。之后，陸續有學者將影響產品差異的其他特征引入模型，如丁國榮等［13］在Hotelling空間競爭模型的基礎上引入了網絡外部性差異，并且放松了廠商必須定位于線性空間內這一過于主觀的假設。刁新軍等［14］通過將縱向差異引入到二次函數運輸成本下的Hotelling模型中，研究具有不同質量、網絡外部性、兼容性和轉移成本的兩個壟斷廠商的競爭策略。

4.增加廠商數量

空間競爭模型以雙寡頭市場結構為基礎的較多，然而隨著研究的深入，多寡頭市場結構下位置與價格策略等研究開始受到關注。Palma等［15］認為三廠商 Hotelling模型不存在均衡是由于“消費者就近購買”的假設造成的，如果消費者到每個廠商購買的概率都為正的情形下，三廠商的Hotelling模型有可能存在均衡結果。其實，Salop的環形模型不僅在城市形狀上拓展Hotelling有貢獻，在廠商數量上容許任意數量的寡頭廠商存在也是很大的改進。鞏永華和李幫義［16］內生地考慮三寡頭市場壟斷力的不同情形，基于Salop環形城市模型，研究了不同博弈構式下基于單一價格策略的差異化策略：Bertrand－Nash博弈均衡為三企業之間遵循最大差異化原則，均勻分布于整個市場；而 Bertrand－Stackelber博弈達到均衡時，Salop模型退化為Hotelling模型，表現為兩個挑戰企業發生集聚，與領導企業分別居于線段的兩端。

5.引入消費者差異

關于消費者的差異也成為學者關注的重要方面。Takatoshi和 Thisse［17］對此進行了拓展，假定消費者的分布密度函數為三角折線形式，在此模型中沒有得到預期的最小差異的結論。由于反應函數是不連續的，最后得出兩個不對稱的均衡點。顧峰等［18］學者建立了存在消費者選擇購買的模型，得出理性商家總是選擇最大化產品的差異，他們還建立了消費者分布密度為三角函數的模型，研究了廠商采用最小差異化策略的條件。彭靖等［19］在研究Hotelling模型時假定消費者具有不同的價格承受能力，且市場未被完全覆蓋的情形。

6.放松需求彈性假設

Hotelling模型的假設消費者購買單位數量產品，即消費者對產品的需求完全無彈性，但現實生活中一般是存在需求價格彈性的。Smithies［20］最早在Hotelling模型中使用線性遞減需求函數，允許需求為彈性但是線性的。之后，Eaton［21］對Smithies的結論進行了更為嚴密的數學論證。Tonu［22］研究了彈性Hotelling模型下不同產業組織形式的特點。羅勇等［23］研究了商品存在彈性需求的情況下，企業銷售功能相同但有差異產品時的選址和定價問題。

綜上所述，目前空間競爭理論大致可以分為六個發展方向，分別是對交通成本、城市形狀、產品差異、廠商數量、消費者差異和需求彈性進行不同假設，討論均衡結果，從而得出廠商的定價定位策略。當然，由于空間競爭理論文獻非常豐富和繁多，這六個方向不可能完全概括空間競爭理論的所有內容，還有很多細節沒有涉及到，比如，沒有區分位置—伯川德競爭和位置—古諾競爭，未討論廠商產品的覆蓋范圍及廠商序貫進入等情形。

三、空間競爭理論應用

空間競爭理論可以很好地解釋現實生活中的一些現象，僅以經典的Hotelling模型為例，就可以解釋為什么麥當勞和肯德基在市場中心“背對背”經營；政黨選舉時走中間路線的原因等等。國內學界在空間競爭理論的應用方面的文獻比較豐富，總結來看，模型應用主要分為以下兩個方向。

1.應用模型來解釋現實經濟中的商業選址問題

朱濤［24］將Hotelling模型應用于商業布局分析，考查了在4種情形下企業的選址定價策略，得出城市商業定位格局應是“一大多小，一全多專”的結論，認為商場過分集中是計劃經濟的產物，是政府行為的結果，幾家大型商場聚集在市中心不符合經濟發展規律。周鑫和李建華［25］通過Hotelling模型推導出港口的需求、利潤函數，在此基礎上構建了港口競爭合作模型，運用演化博弈的方法研究了在不同條件下港口的演化穩定策略。

2.將原模型中企業間距離的遠近比擬現實經濟中商品的質量差異、品牌差異等特征來考查產品質量、品牌的定位

劉志忠等［26］沿用將距離遠近比擬品牌差異這一思路，將Hotelling模型中距離比擬品牌差異對跨國公司并購東道國企業后的品牌策略進行研究。研究表明：跨國公司并購我國企業后，在大多數情況下并不會選擇棄用我國民族品牌，現有民族品牌被棄用的例子，可能是因為我國部分民族品牌原有的運作方式同跨國公司的品牌運作方式不兼容，造成跨國公司并購后的多品牌經營的維護成本過大。所以，不必將外資并購視作洪水猛獸，我國企業和外國資本合作可能使民族品牌得到更好的發展。喻瑛和張衛［27］則用商家免費提供購物車來比擬商家采取的促銷活動，因為在現實中，廠商們為了提高自己產品的競爭力與盡可能的拓展屬于自己的市場份額，往往會搞很多促銷活動，比如免費提供購物車、買產品附贈小禮品等。這樣運輸成本就從消費者轉移到了廠商。其研究了原模型中的交通成本由商家承擔后對商家銷量，價格和利潤的影響。研究結果表明：當促銷成本較低時，商家采取促銷活動策略可以擴大市場份額。

四、空間競爭理論的研究方向展望

空間競爭理論還有許多理論空白需要填補，這為后續研究者提供了廣闊的研究空間。結合相關文獻的不足，我們認為空間競爭理論有以下五個研究方向。

1.企業間的合謀問題

現有的空間競爭理論不論是位置—古諾競爭模型還是位置—伯川德競爭模型，這些都是考慮企業間非合作博弈的情形。但是，我們知道在市場上只有少數幾個寡頭廠商時，合謀是比較容易達成的。曹昆侖［28］認為Hotelling模型不能解釋兩廠商的串謀的根源在于假定消費的絕對剛性，因為這會導致一個無窮大的串謀價格。之后，其放松原模型中消費者的剛性需求假定，引入需求密度函數，把研究角度鎖定在價格博弈層面上，有效解釋了雙寡頭之間的串謀。我們可以做相應的擴展：在環形市場模型中，存在部分廠商合謀時，企業之間如何做出定位定價的決策還有待研究。

2.不完全信息問題

消費者與廠商之間的信息不對稱問題有學者研究，如Aghion等［29］在Hotelling模型的基礎上假設消費者知道但廠商不知道“交通成本”。消費者之間信息交流的問題，李明志［30］建立了兩階段的Hotelling模型，其中第二階段的消費者可以學習第一階段消費者的經驗。但是企業之間的不完全信息的文獻資料比較少。米建華等［31］運用Hotelling模型研究上市公司信息披露在競爭中的溢出效應，研究表明當上市公司披露高質量信息時，博弈雙方的最優決策均為降低價格；當披露的是低質量信息時，博弈雙方的最優決策均為提高價格。但這只是雙寡頭企業中的一個企業單方面披露信息的情形，如果另外一個企業控制信息披露會產生什么效果還有待研究。順著這個思路繼續延伸：在現實經濟中一個產業中只有部分上市企業的信息相對透明，其余企業的信息獲取相對較困難。也就是說，如果市場上有多個廠商，只有部分廠商披露信息會對企業的定價策略有什么影響，這是一個有趣的問題。

3.產品成本內生化問題

現有的模型大多假設產品的生產成本是外生給定的，不會發生變化。假定產品生產成本發生變化的文獻也有，如米建華等中構建的三階段博弈假定在第二階段產品的生產成本會降低。但是該模型只是考慮了廠商對其自身產品生產成本的影響，實際上，廠商也會影響其他廠商的產品生產成本。通常比較容易想到的例子是R＆D的溢出效應。在不同的空間競爭理論模型中，引入內生的產品成本，是否能夠得出原有結論，值得研究。

4.區位博弈的外部性問題

目前的空間競爭理論博弈只關注于企業之間的博弈，考慮企業在利潤最大化的原則下如何進行定位定價的決策，很少考慮企業決策的外部性問題。在實際應用中，企業的選址定位需要受到政府干預，因為企業做出的決策具有外部性。但是政府干預的程度需要把握。這里引用洪開榮［32］在文中分析的例子，在具有兩個開發商的Hotelling模型的博弈中，可能都愿意在城市中心開發建設，這就可能造成中心城區過度開發。從分析可以看出，企業之間的區位博弈會產生無效率結果，而政府干預又有“政府失靈”的風險。因此，從空間競爭理論應用的角度來看，建立一個由政府、企業和社會等多主體博弈的分析框架，分析企業的均衡和社會福利問題，為政府相關的政策制定提供有益參考是很有必要的。

5.加強實證研究

目前已有學者采用實證的分析方法研究空間競爭理論，如Mangani和Patelli［33］對最大化最小化原理進行了實證分析。考慮了一個多維產品差異化模型，產品可以從兩個橫向維度進行差異化。研究證明廠商可能并不對其產品進行差異化，并定位于消費者分布區域的中心附近。

另外，對于原有的模型擴展可以進一步延伸。比如，交通成本可以設定為更一般化的形式；城市模型設定為多邊形；產品差異化可以從更多的維度講，比如消費環境和售后服務等；消費者不均勻分布可以將概率密度函數設置為指數分布等。

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