強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂探究的問(wèn)題設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-4289（2012）10-0043-02

新課程改革一直倡導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使其能更好地理解知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)。經(jīng)過(guò)多年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在探究的過(guò)程中離不開(kāi)教師的指導(dǎo)。教師應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題，才能使學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)更有效呢？

一、改變問(wèn)題呈現(xiàn)方式，確保平臺(tái)搭建有效

探究式學(xué)習(xí)的基本特征是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)。現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，思維是從問(wèn)題開(kāi)始的，產(chǎn)生思維最典型的情境是問(wèn)題情境，利用問(wèn)題可激起學(xué)生的好奇心、求知欲，能引起學(xué)生主動(dòng)參與研究和探索，將知識(shí)內(nèi)容問(wèn)題化，用有限的知識(shí)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建問(wèn)題鏈，能使學(xué)生產(chǎn)生連續(xù)的思維活動(dòng)和求知行為。而教材中的許多問(wèn)題，只要改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，就能成為探究式學(xué)習(xí)的好素材。

·案例1·蘇科版課程標(biāo)準(zhǔn)教材《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“8.1同底數(shù)冪的乘法”問(wèn)題設(shè)計(jì)中，教材是這樣呈現(xiàn)的：

1.計(jì)算下列各式102×104；104×105；103×105。

2.怎樣計(jì)算10m×10n（m、n是正整數(shù)）？

3.當(dāng)m、n是正整數(shù)時(shí)，2m×2n等于什么?(■)■×(■)■呢？

此案例中的問(wèn)題出自教材“做一做”。教材直接給出了同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程，并用文字語(yǔ)言對(duì)法則進(jìn)行描述，教材在提供探究發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境的同時(shí)，也給出了探究的結(jié)果，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)從教材中找到問(wèn)題的結(jié)果，但不會(huì)在問(wèn)題中感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)問(wèn)題去思考并探索答案。

改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，就可以設(shè)計(jì)為：

1.已知3個(gè)數(shù)2、4、10，能組成多少個(gè)不同的冪？試把他們?nèi)繉?xiě)出來(lái)。

2.利用問(wèn)題1中得到的冪（允許重復(fù)使用）來(lái)研究?jī)绲男再|(zhì)。研究方法如下

第1步，實(shí)驗(yàn)。尋找一些形如下面的等式。

冪×冪=冪

第2步，觀察。首先你得到了哪些等式？其次從這些等式中，你有哪些發(fā)現(xiàn)?第三能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？

改編后的問(wèn)題設(shè)計(jì)在學(xué)生“跳一跳摘桃子”的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)適度地探究，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的思維一直處于活躍狀態(tài)。在解決了層層遞進(jìn)的問(wèn)題后，學(xué)生正確地理解了事物的本質(zhì)。

二、分層設(shè)計(jì)開(kāi)放問(wèn)題，確保目標(biāo)達(dá)成有效

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式。但是，探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)立完成的，需要教師在關(guān)鍵處給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。對(duì)于教師給出的探究問(wèn)題，也不是每一個(gè)學(xué)生都能抓住問(wèn)題的本質(zhì)的。如何讓有差異的學(xué)生都能積極有效地參與課堂探究呢?除了組織小組合作探究外，更重要的是要有層次地設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，真正使教學(xué)處于一種“授人以漁”的境界。

·案例2·蘇科版課程標(biāo)準(zhǔn)教材《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“5.4確定圓的條件”方案設(shè)計(jì)中，通常有這樣幾種設(shè)計(jì)方案：

【方案1】(1)畫(huà)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段，得三角形；(2)畫(huà)出三邊的垂直平分線(xiàn)，交于一點(diǎn)。然后提出問(wèn)題：為什么這三線(xiàn)交于一點(diǎn)？解決后總結(jié)得出：不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓。然后讓學(xué)生思考：在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓?接著教師講解。

【方案2】教師給出已知三點(diǎn)的位置，讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖，畫(huà)出圖形后討論、交流得出結(jié)論“不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”。然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓。

【方案3】教師提出如下問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)。

1.（1）畫(huà)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能畫(huà)出幾個(gè)這樣的圓?（2）思考這些圓的圓心的位置分布是否有規(guī)律?

教師要求讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后得出結(jié)論。

2.（1）畫(huà)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B。你能畫(huà)出幾個(gè)這樣的圓?（2）觀察并思考這些圓的圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系?

教師讓學(xué)生小組合作完成。學(xué)生畫(huà)圖、觀察、比較、分析、討論、交流，得出這些圓的圓心在同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。

3.（1）畫(huà)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C。你能畫(huà)出幾個(gè)這樣的圓?（2）這些圓的圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線(xiàn)段AB、AC、BC有什么關(guān)系?為什么?

開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)是相對(duì)于中學(xué)教材中有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的，這種特性給學(xué)生提供了一個(gè)能充分表現(xiàn)個(gè)性、相互合作交流的平臺(tái)。同時(shí)，對(duì)于需要探究的問(wèn)題，其合理性、發(fā)散性、深刻性又不盡相同，不同的問(wèn)題設(shè)計(jì)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)不同的體驗(yàn)，所以分層設(shè)計(jì)開(kāi)放性的“問(wèn)題串”啟發(fā)學(xué)生參與操作、想象、概括等認(rèn)知過(guò)程，使學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)、認(rèn)知的過(guò)程中，自然地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、適當(dāng)使用實(shí)驗(yàn)報(bào)告，確保探究過(guò)程有效

實(shí)驗(yàn)研究是學(xué)生的一種循序漸進(jìn)的探究過(guò)程。它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參加活動(dòng)，把學(xué)生推到思維活動(dòng)的前沿，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。如何使學(xué)生在活動(dòng)中更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，在活動(dòng)中提煉出數(shù)學(xué)的結(jié)論和規(guī)律呢?教師適當(dāng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告來(lái)規(guī)范學(xué)生的探究過(guò)程，非常有效。

·案例3·蘇科版課程標(biāo)準(zhǔn)教材《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“7.4認(rèn)識(shí)三角形”。在探索三角形三邊關(guān)系時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的實(shí)驗(yàn)報(bào)告供學(xué)生探索時(shí)使用。

在實(shí)驗(yàn)報(bào)告的指導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)并不是任意長(zhǎng)度的三根木棒都能構(gòu)成三角形。究竟?jié)M足怎樣條件的三根木棒才能構(gòu)成三角形呢?學(xué)生一邊擺放一邊思考，大部分學(xué)生都能得出“較短兩邊之和大于第三邊時(shí)能組成三角形”的結(jié)論。這樣的結(jié)論會(huì)出乎老師的意料，因?yàn)槔蠋煹念A(yù)設(shè)是讓學(xué)生得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。可學(xué)生的結(jié)論卻比教材中“任意兩邊之和大于第三邊”更進(jìn)了一步，而且也為判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形提供了簡(jiǎn)捷的方法。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的使用，使學(xué)生的探究有目的、有計(jì)劃。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較、分析，不僅順利地解決了問(wèn)題，而且領(lǐng)略了解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，真切地體驗(yàn)到了探究的快樂(lè)。

自主探究不等于放任自流，教師放手也不等于放棄指導(dǎo)。所以，在學(xué)生探究的時(shí)候，教師要扮演好組織者和引導(dǎo)者的“穿針引線(xiàn)”的角色。在以學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生的同時(shí)，還需要教師的適當(dāng)?shù)摹吧匡L(fēng)點(diǎn)火”，而這就依賴(lài)于教師有效的課堂觀察與教學(xué)機(jī)智。教師既要積極倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，又要充分發(fā)揮教師在自主探究學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)作用。

同時(shí)，教師還要經(jīng)常以學(xué)習(xí)者的身份與學(xué)生平等對(duì)話(huà)，把課堂教學(xué)從重學(xué)習(xí)效率向重學(xué)習(xí)效益的方向的轉(zhuǎn)變，打造優(yōu)質(zhì)高效的新型課堂。

（作者單位：江蘇豐縣初級(jí)中學(xué)，江蘇，徐州 221700）