高中物理規律的發現式學習

摘要：在探究式高中物理課中，有一類運用數學方法（定量地演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）來“發現”新的物理規律（定理）為代表的發現式學習，這種學習方式需要一定的學習條件，具有一定的學習操作方式，并對高中生的物理學習具有一定的意義。

關鍵詞：數學與邏輯；物理規律；發現式學習

中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4289（2012）10-0017-03

布魯納認為：發現式學習是以培養探究性思維為目標，以教材為內容，通過再發現步驟而進行的學習。在探究式高中物理課中，有一類運用數學方法（定量地演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）來“發現”新的物理規律（定理）的發現學習，就是學習者體驗參與新物理規律“發現”過程的一種學習方法。這種學習方式有助于學習者更加真切地感知物理規律的發現過程，對問題提出→分析→假設（猜想）→驗證（論證）等過程進行體驗；還有助于開發學習者從現象到本質，從定性到定量再到定性定量相融合，以及形象思維與邏輯思維相融合等心智潛能。

一、物理規律發現式學習的條件

（一）知識儲備

相關的知識儲備是物理規律發現式學習非常重要的基礎，因為一個新的認識總是在已有認識的基礎上，縱向一步一步深入的，其學習與理解從一個層次到另一個層次逐步深入，如果對某一層次的知識不清楚、不準確、不系統，就沒有在此基礎上進行發現式學習的可能。不少的學習者誤認為：物理規律的發現式學習都是從最原始的觀察和實驗開始的。事實并非如此，只是物理規律最初層次的發現學習是從最原始的觀察和實驗開始，主要在初中階段進行，比如觀察外力拉物體前進的實驗現象，發現拉力對物體做功；觀察滾動鐵球能對外做功的現象，發現運動物體具有動能，這類發現學習更加注重現象等感性認識。還有更高一層次的發現式學習，比如在已知功能關系、做功、勻加速直線運動等知識基礎之上，運用數學方法和邏輯方法，對動能定義式以及動能定理表達式的發現式學習。再如運用純數學的方法推導出麥克斯韋方程組，發現電磁場運動規律等等。

（二）教師掌控

前人（科學家）發現的物理規律是在沒有現成參考甚至沒有別人指導情況下的首創，而發現式學習不是首創，學習者也不可能去首創，而是要讓學習者在物理規律發現式學習中體驗一種方法，獲得一種思考研究問題的經驗，并通過“成功的再發現實例”來提高探究創新的興趣和思維質量。物理規律（定理）的發現式學習，不是讓學習者去漫無目的的發現，而是需要教師有意創設出一種氛圍和思維程序，有明確的準備知識、方向和目標，并由教師時刻具體掌控其思維程序而進行的發現學習。同時教師在掌控過程中不斷進行反饋、調節，隨時校正學習者出現的偏差，并引導其走向既定的方向和軌道。

（三）適宜的內容

在前面兩個條件都得到滿足的基礎之上，還要注意并非所有內容都適合發現式學習。比如《磁通量》一節，無論怎樣改造教材也不適合開展發現式學習。有些內容則是很好的發現式學習的題材。比如《電磁感應現象》一節，就是運用邏輯方法實施發現式學習很好的內容。整個學習過程從最初的觀察實驗開始，通過觀察三個產生電磁感應現象實驗，指導學生分析、研究、思考，引導學生發現這三個實驗的共同特征、共同條件，最后得出結論：閉合回路中有磁通量變化，回路中就有感應電流。可見，將教材上適合發現式學習的內容進行適當的改造，并對其進行合理的教學設計，這些內容就能夠成為發現式學習的好題材。

二、物理規律發現式學習的操作方式

（一）方式之一：移植類似方法

把類似的已有的處理問題的方法移植到新知識的發現，情況最為普遍。比如為了簡化牛頓第二定律的表達形式，特別是表達式F=kma中的k=1，巧妙的通過定義力的單位為“牛頓”來滿足k=1，實現了簡化牛頓第二定律的表達形式F=ma。牛頓第二定律表達式的處理方法移植到類似的法拉第電磁感應定律表達式的發現學習，發現電磁感應定律的表達式中E=kΔΦ/Δt，同樣也遇到簡化表達形式的問題，也是規定當E的單位為v，ΔΦ的單位為wb，Δt的單位為s，恰恰滿足k=1，實現了簡化電磁感應定律的表達式中E=ΔΦ/Δt。再比如：通過光同時具有波動性（光的干涉和衍射）、粒子性（光電效應）總結出光具有波粒二象性，這個方法移植到類似的處理其它微粒中，發現德布羅意“物質波”（微粒都具有波粒二象性）等等。

（二）方法之二：概括實驗現象

從實驗現象的概括分析發現新的物理規律點，分為兩種情況：①觀察不同條件下產生同一個實驗結果，概括實驗中不同因素均共同擁有相同的、本質的原因，實際上是發現這些不同條件下各種因素的交集。比如從三種不同實驗條件下產生感應電流現象的研究中，尋找它們的相同點：產生電磁感應的條件是磁通量發生變化。②觀察不同條件下產生同一個實驗結果，概括實驗中不同條件因素均從不同方面產生影響，實際上是發現這些不同條件下各種因素的并集。比如在探究向心加速度大小的實驗中，概括各種因素的并集發現質量增大、線速度（或角速度）增大、半徑減小等因素都會導致向心加速度增大。

（三）方法之三：用數學定量推導和邏輯定性判斷

用數學方法（定量演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）相結合來發現學習新的物理規律。比如“動量定理”、“動能定理”、“機械能守恒”等等，將數學方法、邏輯方法與發現式學習結合起來是可行而且必要的。盡管高中物理這類問題的比重不是很大，但是這樣可以使初學者理解物理規律的嚴密性、科學性；理解物理理論與實際過程的對應性，明白其中每一個演算在生活生產實際中均有實際過程與之對應，平時的演算并非無聊的游戲；使學習者體驗到不僅通過觀察、實驗可以發現物理規律，而且通過數學方法的嚴密演算，也可以發現物理規律（定理）。物理前沿理論的探索，正是以數學與邏輯方法為主進行的理論探索，探索出結果之后再用實驗驗證其真偽。比如，物質波規律的發現就是這樣的過程。

下面是以《動能定理》為例，來體驗數學與邏輯視角下物理規律的發現式學習。

師：在初中學過的能量形式中，誰最簡單呢？

生：動能。

師：動能和重力勢能都叫做機械能，動能又比重力勢能的情況簡單得多。因為動能研究的對象是一個物體，而重力勢能研究的是物體與地球組成的系統，至少兩個物體。所以，我們遵循從簡單到復雜的認識過程，從最簡單的能量——動能開始，研究外力做功與物體動能改變之間的定量關系。

師：要研究外力做功與物體動能改變之間的定量關系（之前學習者只知道動能概念，不知道動能的定量表達式），需要知識準備。大家先回憶一下，上一節學習到的功能關系的內容是什么。

生：功是能量轉化的量度。外界對物體做了多少焦耳功，或物體對外界做了多少焦耳功，物體的能量（包括動能）就轉化了多少焦耳，或者說改變了多少焦耳。

師：那么功的定義式是什么？最簡單情況下的定義式是什么？

生：w=F·Scosθ，最簡單情況下功的定義式W=Fs。

師：要求功的多少需已知哪些量呢？

生：F和s。

師：在初中就知道，動能的大小與哪些量有關呢？

生：與m和v有關。

師：物體動能大小與m和v均為增函數關系，因此最終動能的定量式中一定用m和v來表示，與其他量無關。

【分析】許多中學生不會關注這一點在知識邏輯鏈中的重要性，他們根據以往的學習經驗（思維定勢）認為：一旦用數學進行某個推導，必然會出現所需要的結果。事實并非如此，要推導出某一結果，不是任找一個知識點開始推導就能推出所需的結果。正確的探究思維過程是這樣的：首先在探究之初需要猜想這個結果及形式，以此來確定探究的目標；再根據猜想結果形式去尋找學過的與之有關的知識點；再將這些知識點匯集起來，按一定的邏輯（因果）關系和數學定量的演繹推導來驗證我們的猜想是否正確。如果正確就發現了新的規律，如果不正確，推導不出我們猜想的結果，還需要回到探究問題的起點，重新猜想其結果和形式。

師：同樣我們遵循從簡單到復雜的認識過程，外力對物體做功在什么情況下是最簡單的呢？

生：物體靜止且只有一個外力對物體做正功。

師：可以作一個草圖，滿足物體靜止且只有一個力對物體做正功并且要描述物體的動能改變。（找兩個學生在黑板上作圖，其余學生在下面作圖，為后續教學鋪墊。）

生：

師：在水平方向只受一個恒力F，物體做什么運動？

生：初速度為0的勻加速直線運動。

師：表達物體動能增加必需哪些量呢？

生：m、v■、v■。

師：不需要的量呢？（理論探索中凡是結果沒有的中間量都要消去）

生：加速度a。

師：從外力做功推出動能的變化，在W=Fs中，由含有m、v■、v■的物理量換掉F、s。再觀察上圖，能夠換掉嗎？

生：（在草稿紙上演算，要求所有學習者要悟到）F=ma和s=v■■－v■■/2a?搖。

師：再代入W=Fs中，進行式子變形。一定要向初末兩狀態含有表示動能的m和v的式子方向變形，強調“兩個狀態”和“含有m和v”。

生：W=Fs=mav■■－v■■/2a?搖=1/2·mv■■－1/2·mv■■

師：W=1/2·mv■■－1/2·mv■■推出的式子均由m和v組成的兩項式子之差。恰恰符合功能原理的事實。

師：大膽設想1/2·mv■能代表物體動能的定量表達式嗎？能滿足動能大小與m和v均為增函數關系嗎？

生：滿足。

師：如果能代表，那么1/2·mv■的單位滿足動能單位J嗎？（引導學習者對1/2·mv■的量綱進行計算）

生：1/2·mv■的單位：=1kg（m/s）2=1kg（m/s2）m=1N·m=1J

生：可以確定用1/2·mv■來定義動能。

師：既然可以確定用1/2·mv■來定義動能，那么上式W=1/2·mv■■－1/2·mv■■就能描述外力做功與物體動能變化的定量關系。

（為了防止以上數學方法的理論探討遺忘，可讓學習者對上述推理和論證重復一遍或幾遍。然后對動能動能定理進行總結，給出其內容表達式及注意事項。）

三、物理規律發現式學習的意義

運用數學與邏輯探究物理規律，讓學生切身理解數學的基礎性和工具性，是研究物理規律最重要的方法之一。但其實有很大部分學生并不了解數學可以干什么。通過物理規律的發現式學習讓學生明白物理和數學的價值，以及數學物理不可分割，數學是物理的基礎，數學物理融合起來又是其他學科的基礎。

讓學生體驗科學探究的過程，既提高其探究、駕馭知識的能力，又提高了知識層次，站得更高，看得就更遠。學生嘗試著做了一次科學家當年的研究工作，能適度體會到數學物理的科學魅力，平時學習中會更加努力發掘其心智水平的潛在力。

在運用數學與邏輯探究物理規律的過程體驗中，教師均采用“掌握學習”所倡導的小步子學習方法加以指導，結果大多數學生都能夠成功的推導，很好地實現之前設定的發現式學習的目標。可見運用數學邏輯探究、發現物理規律的發現式學習在高中階段是可行的。

參考文獻：

[1]李小融.教育心理學新編[M].成都：四川教育出版社，2005:164-166.

（作者單位：邛崍市平樂中學，成都 611539）