PISA視角下的數學素養及其教育啟示

摘要：數學素養是個體確定并理解數學、有根據的數學判斷和從事數學活動的能力，以符合個體在當前和未來生活中作為有創新精神、關心他人和有思想之公民的需要。PISA測試在試圖提供一種教育系統中有關數學方面的總體指標的同時，尋求學生必須掌握的適應未來社會需要的數學技能，對當下數學教育理念的更新和數學課程改革有著一定啟示。

關鍵詞：PISA；數學素養；數學教育

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2012）09-0011-03

一、數學素養的內涵

自國際學生評估項目（PISA）在評估中提出“素養”這個概念以來，PISA一直以學生數學素養、閱讀素養、科學素養為核心內容，考查青少年是否具備未來生活所需的知識與技能，以及是否為終身學習奠定了良好的基礎。PISA測試的素養是指有關學生在主要學科領域應用所學知識和技能的能力，在問題出現時分析、推斷和有效交流的能力以及在不同情境中解釋和解決問題的能力。作為目前世界上最具影響力的國際學生學習評價項目之一，PISA測試力圖超越學業成績，反映更廣泛范圍的知識、技能和能力，其測試中的素養比傳統意義上的讀、寫、算能力更廣泛。

數學素養（Matheracy）作為素養中的一個重要組成部分，其內涵具有一定的歷史性。1959年，英國克勞瑟（J.G.Crowther）在“15-18歲青少年的教育”報告中賦予數學素養兩層含義：一是對觀察、假設、實驗、驗證等科學研究方法的理解；二是現代社會定量思考和認識問題程度的需要。1982年，著名的柯克羅夫特報告（Cockcroft Report）對數學素養的內涵進行了拓展：一是運用數字和數學技能處理家庭和日常生活中實際問題的能力；二是懂得和理解諸如圖表、曲線、百分比等數學語言所含信息的能力。1986年，美國數學教師協會（NCTM）擬定的學校數學課程改革將數學素養作為課程與教學的中心議題，將“懂得數學的價值、對自己的數學能力有信心、有解決數學課題的能力、學會數學交流、學會數學的思想方法”作為有數學素養的標志。2001年，美國數學學習研究委員會在《加入進來，幫助兒童學習數學》的報告強調在不斷變化的生活和技術背景下的功能性數學能力[1]。

數學素養是個體確定并理解數學在這個世界中所起作用的能力，是個體能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力，以符合個體在當前和未來生活中作為有創新精神、關心他人和有思想之公民的需要。PISA在數學素養考核方面力求使測驗題目與學生的生活經驗聯系起來，讓學生切身體驗到數學在社會生活中的有用性，因而將課程中的數學知識與生活情境結合起來，它不僅考查學生對數學知識和技能的掌握情況，更側重考查學生的數學素養；不僅構建起數學素養的結構框架，而且將數學素養轉化為可測評的項目。

二、數學素養的價值理解

近年來，隨著國際學生評估項目（PISA）測試引起的反響，數學素養受到了重視，并且在課程標準中也有所呈現。然而，學校在教學中往往僅重視脫離生活的數學知識和技能的，而忽視數學素養的全面生成。高耗低效、單一的學習方式、低水平的操作型學習、情感體驗的缺乏是許多學生數學學習中的共同特點。多數學生對數學的理解是“抽象、孤立、冷峻、無用”，他們缺乏用數學理解現實、理解生活，并利用數學反觀自己身邊所發生的一切的素養與能力。掌握數學知識與技能并非是數學教學的根本，學生在若干年后，腦海中的有些學科知識會遺忘，那么留下來的有什么？就是學生的素養。所以，數學教育不是單一地傳遞教科書上呈現的現成知識，而是通過數學的教育教學提升學生素養。

在數學里不只有邏輯推理，還有豐富的聯想和數學實驗。多維度的數學學習目標應包括：知識技能的內化、思想方法的感悟、數學思維的鍛煉、數學觀念的提升、解題心智的磨練、學習情感的發展。數學教育應關注數學有效閱讀、構建知識網絡、提煉思想方法、培養探索思維、學會學習反思。數學素養的提升，就是讓學生學習數學知識，獲得數學能力，形成數學觀念，養成數學品質，從而構成人的一種特殊素養。

PISA對數學素養的認識與界定及其建構的評估體系，在試圖提供一種教育系統中有關數學方面的總體指標的同時，也試圖尋求學生必須掌握的適應未來社會需要的數學技能。

三、數學素養對數學教育的啟示

PISA數學素養方面測試的目的，不在于考查學生現時掌握了多少數學知識，而在于了解學生的數學學習潛力。這些理念對數學教育理念的更新和數學課程的改革都有極大影響。為此，我們應將學生數學素養的培養貫穿在實際的教育教學中。

（一）尋求數學教育的本真課堂

在基礎教育課程改革的進程中，對有效教學、高效課堂的探討一直是課堂教學的研究話題，在各種研究范式中，籠統的新型知識觀開始代替原有的知識觀，一些傳統的教學方式開始逐漸淡出課堂教學的場域。我們應立足課堂，追求本真的教學境界，找準學生認知的真實起點，促使學習真實有效地發生，促進學生的長遠發展。

義務教育階段的數學課程目標，著眼于全體學生的發展，為每一個學生打好基礎，強調培養學生的數學素養，也就是培養學生可以終身受益的數學能力。而作為培養學生一般素養的數學教育，除基礎知識和技能外，更應當包括解決問題的能力、數學交流的能力、數學推理的能力，以及了解數學和現實的聯系等，同時更要關注學生的情感、態度、價值觀。教師要真正理解“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，這是數學新課程標準的基本理念，它反映了時代的要求和數學課程改革的趨勢。

因此，我們應呼喚教育師法自然，讓學生在研究現實問題的過程中發現數學問題，發展數感，進而體會到生活中處處有數學，并能更好地去感受，一步步讓數學學習走進生活，體驗到數學的價值。

（二）凸顯數學過程的學生主體

新課程倡導的課堂教學不再是教師全盤告訴學生解決問題的思路、途徑、方法，而是學生自主探究問題解決的思路、途徑、方法。發現探究是活動化教學的基本方式，因此，教師所提供的數學課堂活動教學的載體——數學問題應當具有探究性和時代性，應當是在學生現有的知識水平內能探究解決的問題，也就是說全體學生能參與對問題的探索思考，以及解決方案的設計和實施。

我們要讓學生發展創新思維的能力，就要重視數學學習的過程，讓學生具有良好的情感和認知投入，強化學生內在的學習動力，形成以學生為本位的有效學習機制。我們要努力把義務教育階段數學課程變成“思考的數學”，而不是“操練的數學”；變成“有趣的數學”而不是“令人生厭的數學”；變成“學習者獲得不斷成功的數學”，而不是“可怕的使人失去信心的數學”；變成聯系學生生活的“現實的數學”而不是脫離學生生活實際的抽象數學體系。

（三）優化數學的學習方式

PISA2003測試中“數學素養”的測量與評價指標包括：變化與關系、數量、空間、不確定性等。從橫向看，PISA測試內容還包括在這個過程中學生表現出來的學習參與度、策略和興趣、學生表現及影響學生表現的相關社會、經濟、文化及教育因素[2]。

學數學的最終目的不是讓學生學會怎樣添輔助線，也不是要學生牢牢記住方程的解法，而是要促進學生的一般能力與個性品質的整體發展，要讓學生用數學的眼光看世界，具有量化的意識、符號意識、統計意識、空間觀念、隨機觀念、函數與方程思想等。很顯然，教師向學生提供的數學學習內容應當是有利于他們從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動的素材，而不是供他們模仿與記憶的對象。學生的實踐活動多了，接觸的事物多了，在分析和解決問題的過程中，提高了的數學意識，久而久之，就會自然地用數學的方法看待、分析和解決遇到的問題。學生不斷地經歷和感受，就會體驗到數學的價值，知道如何運用數學認識和理解周圍的事物。

（四）探尋數學評價的創新模式

數學試題的設計應改變過去單一的求解、求證題的呆板形式，深化數學學科考試內容的改革，融知識、能力與素質于一體，發揮數學作為基礎學科的作用，檢測學生的綜合文化素質。

數學課程標準要求“引導學生把數學知識運用到生活和生產的實際中去”，能用數學的眼光認識世界，并能用數學知識和方法處理周圍的問題，這是每個人應具有的基本素養。因此，在試題設計中，應擺脫純演繹數學的模式，盡可能再現數學知識的發現的基本過程，凸顯數學與生產、生活的聯系；注重與社會生活的聯系，體現數學知識在社會生活中的廣泛應用，更多地開拓一些如：營銷問題、環境問題、決策問題、房屋租賃、糧食總產量、人口增長、產品構作、電網改造、最優效益、生產計劃安排、銀行存貸利率等立意新穎、緊密聯系實際的新題型。這類問題貼近生活實際，不拘一格，解題過程中，學生必須調動自己的社會經驗、生活經驗，借助已有的數學知識，去正確分析，并尋求用恰當的數學知識去處理，用數學的眼光認識世界。

課改十年，引發了教育者對什么是教育、什么是教學的本原性思考和追問。PISA獨特的評價理念、內容、方法、結果分析等方面為我們尋求數學教育教學改革之路提供了較好的范式，值得我們重視和借鑒。

參考文獻：

[1]劉喆，高凌飚.西方數學教育中數學素養概念之辨析[J].中國教育學刊，2011，（7）：41.

[2]王廣輝.國際學生評價項目（PISA）研究[J].教育參考，2012，（3）：8.

（作者單位：南通市教育科學研究中心，江蘇，南通 226001）