有效訓練：構建高效課堂的基本途徑

課程改革的十年，小學數學課堂發生了可喜的變化：教師的理念在更新，角色在轉變，教學手段也在改變。但是，數學教學中的重要一環——組織學生進行有效訓練，卻在一定程度上出現了被人忽視的傾向。在新課改理念下，如何組織學生有計劃、有目的地進行有效訓練是我們每一位數學教師需要研究的問題。

一、對數學“有效訓練”的認識

作為教師，我們應該尊重學生在教育教學中的主體地位。只有確定了學生的主體地位，才有可能進行有效的課堂教學。學生要掌握知識、學會技能、積累經驗、提高分析問題、解決問題的能力，當然少不了課堂訓練。但這里有一個度的問題，更應該考慮訓練的效果。因此，提倡組織有效訓練非常有必要，并且尤其要在“有效”上下功夫，以提高訓練的效益。

所謂“有效”，主要體現在以下四個方面：

1.通過訓練，學生能夠較好地掌握基本技能，在表達、運算、公式的記憶和知識的應用等方面都能提高一個檔次，而不是前做后忘。

2.通過訓練，學生能夠從中歸納出知識的規律和方法的精髓，由薄到厚，再由厚到薄，而不是不得要領，越做越糊涂。

3.通過訓練，學生能夠吸取數學的思想方法，為今后的學習和工作打好基礎，做好準備。

4.通過訓練，幫助學生看到優勢，找出不足，提高興趣，樹立信心，同時幫助教師調整教學進度和方法，取得更好的教學效果。

二、數學“有效訓練”實施的策略

如何組織有效訓練？筆者認為，應該在以下四個方面提高認識并切實加以落實：

1.突出重點，把握訓練的實質性。

訓練是為教學目標服務的，因而，訓練的設計必須符合《數學課程標準》所規定的各年級的教學內容和要求，符合學生的思維特點和認知發展的客觀規律。在訓練中，教師要通過自己對教材的研究和對學生的了解，精心地設計問題，巧妙地引導學生思考探索。

例如，教學《6的認識》，訓練設計時教師要把握住知識的實質，讓學生知其然并知其所以然。因此，可以這樣組織訓練：讓學生伸出6個手指，可以是5個加1個，也可以是4個加2個，還可以是3個加3個，這些均孕伏了6的組成；讓學生拿出6根小棒，可以一根一根地拿，也可以兩根兩根地拿，還可以三根三根地拿，這些均孕伏了乘法的初步認識；讓學生說出6個同學的名字、畫出6個△、寫出6個5，學生如果說對了、畫對了、寫對了，就說明他理解了6的基數意義。

2.層次分明，注重訓練的針對性。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”孔子這句話為我們揭示了一個怎樣才能學好的秘訣，那就是對學習的興趣度。如果我們設計的訓練富有層次性和科學性，我想，學生一定更樂于接受。訓練的層次性原則告訴我們：訓練的設計要遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發展順序。機械重復的訓練枯燥乏味，不僅影響教學效果，還會使學生產生厭學情緒。因此，教師編題要講究科學性、有效性，做到每次訓練都有重點、有針對性，能體現出由淺入深、逐步遞進、構造合理的序列。

例如：認識了分數，建立了分數的意義后，我們可以分層次地進行鞏固訓練。

第一層次：

（2）在圖中畫陰影表示一個分數。

（3）把6只小熊玩具看作一個整體，平均分成3份，2只小熊玩具是這個整體的（ ），4只小熊玩具是這個整體的（ ）。

這三道題可以幫助學生理解分數的意義，每道小題目都有它的獨特功效，針對性較強。

分數的意義比較抽象，我們通過“摸一摸”、“猜一猜”這兩項富有情趣的活動，很好地考察了學生對分數意義的理解情況，同時也為后續學習分數乘除法應用題作好了鋪墊。正如波利亞所指出的：抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們看得見摸得著。

3.發展思維，加強訓練的開放性。

“數學思想方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋梁。”一位美國數學教授曾誠懇地指出，中國與美國學生的一個重要差異在于，中國學生比較適應特定問題的特定解法的“算法”學習，而美國學生則善于解決那種開放性的、含糊的、具有“現時意義”并需要更多創造性、非單純訓練題式的問題。這種差異的根源在東西方不同的教育思想、教育方式上。與具有唯一正確解題方法的傳統問題相比，開放題更有利于學生創新精神和能力的培養。作為一線教師，我們更應該積極利用和開發一些開放性問題。例如，在學生學完了整數四則混合運算，初步掌握了乘除法的有關實際應用后，讓學生“設計租船方案”，在解決問題的過程中發展學生的思維。

問題：四（1）班組織50名同學劃船去春游，每條大船可以坐6人，租金10元；小船可以坐4人，租金8元。如果你是領隊，準備怎么租船？（請你把所有的租船方案都寫出來。）

我們發現學生主要有以下幾種解題策略：

（1）學生先猜一個量，大船有幾條，推算出小船有幾條，然后再進行驗算。

（2）學生先找到一種方法，然后進行有序推導，找出其他方法。

（3）學生采用列表的形式設計方案。

這是一道非常典型的開放性數學問題，學生在解決問題時入手很容易，所以大部分學生認為題目很簡單。同時，他們也比較清晰地認識到“把所有租船的方案都寫出來”比較難，如果不有序地思考這些問題，很難找到所有的方案。因此，教師要重視學生認知策略的教學，要讓學生學會有序地思考問題，養成有條理地考慮問題的習慣。同時，要重視理解題意的訓練，當出現多個已知條件時，要讓學生學會選擇。學生的數學素質就是在這樣的解決問題的過程中發展起來的。

4.及時調控，重視訓練的反饋性。

教學有沒有效果，不是看教師的教學設計有多完美，而是看學生在課堂上的表現和學習的狀態。教師應及時處理在課內訓練中獲取的信息，適時調整原有的教學設計，從而提高課堂訓練的效果。例如，學生學習了表內乘除法后，計算“8+8+8+4”，出現了多種算法：（1）8+8+8+4=16+8+4；（2）8+8+8+4=8×3+4；（3）8+8+8+4=8×4-4；（4）8+8+8+4=4×7（或7×4）。此時，教師可以先讓學生說說這樣算的理由，然后評議哪種算法比較好。通過討論和交流，學生接收到了多向的反饋信息，思維得到了進一步的發展。

在重視課內訓練的同時，更要關注學生課后知識鞏固、內化的過程，在有效的課外練習中提升學生的能力和水平。對于學生的課外訓練，我們應該做到以下幾點：認真及時地批改，充分獲取學生訓練中的各種信息；根據所獲取的信息進行分類、分層次的輔導；針對學生的思維弱點反復訓練，華東師范大學李士錡教授在《熟能生巧嗎？》一文中，依據國際上數學學習心理學研究的最新成果驗證了加強數學訓練這一傳統做法的合理性。

有效訓練既是學生掌握系統的數學基礎知識、形成技能技巧的重要手段，也是培養學生能力、發展學生智力、積累數學活動經驗的重要途徑。訓練存在于數學教學的每一個環節之中。因此，我們要有一顆智慧的心，關注每一位學生的學習，關注每一位學生的發展，從學生的實際出發，有意識、有計劃、有針對地組織學生進行有效訓練。

（作者單位：江蘇省吳江經濟技術開發區山湖花園小學）