讓教學回歸學科的本質屬性

如何讓教學回歸學科的本質屬性，從而促進有效教學？現以《圓的面積》的教學片段為例來談一談我的認識。

片段一：數形結合 建立模型

本片段是引導學生利用“數形結合”的方法建立各種解決問題的模型，進行初步猜想、實驗來發現圓的面積與半徑平方之間的倍數關系的過程。

師：這三個圓（大屏幕：半徑是4厘米、3厘米、5厘米的圓）面積有大有小，同學們來比一比，誰的面積最大？誰的面積最小？

生：半徑是5厘米的圓面積最大，半徑是3厘米的圓面積最小。

師：那你猜圓的面積與哪個有關呢？

生：與半徑有關。

生：與直徑有關。

生：與圓的半徑、直徑、周長都有關。

師：是的，半徑、直徑、周長的長短直接會影響到圓面積的大小。那究竟有怎樣的關系呢？

師：（在圓中分別畫出邊長為半徑的正方形）我們借用三個正方形分別和對應的圓比一比，在比較中研究，好嗎？

師：我們先來認識一下這些正方形。正方形的邊長與圓有什么關系？

生：圓的半徑等于正方形的邊長。

師：第一個正方形的面積是多大？

生：16平方厘米，就是4×4。

師：4×4可以用42表示。第二個正方形的面積是多少？

生：3×3也就是9平方厘米。

師：如果圓的半徑是r，正方形的面積就可以怎樣表示？

生：就可以用r2來表示。（板書：r2）

師：圓被正方形框住的部分是整個圓面積的幾分之幾？

生：一半多一些。

師：那請大家猜一猜圓的面積大約是正方形的幾倍？

生：大約三倍。

生：兩倍多一些。

生：不足四倍。

師：為什么不足四倍呢？

生：畫四個這樣的正方形肯定比圓大。

師：要把它們倍數關系說得更準確些，我們可以采用以前學過的什么辦法呢？

生：數方格的方法。

師：數出哪兩個部分的面積呢？

生：正方形和圓。

師：可以。（在已出示的三個正方形中顯示邊長是1厘米的網格圖）但我們先要了解數方格的方法。

指導：圓是曲線圖形，像對角線兩端的兩個方格，非常接近滿格的算作滿格，其余不滿一格的按半格計算。同學們分組數方格記錄下來。計算時可使用計算器。

匯報：請各小組代表上來填寫各組計算的數據。

師：根據操作結果，圓的面積大約是正方形的多少倍？

生：三倍多一點。

師：我們可以用半徑的平方替換正方形，也就是說圓的面積是半徑平方的幾倍多一些？

生：三倍多一點。

生：好像也是π倍。

【此環節從學生對圓的周長已有的知識經驗出發，借助于多媒體直觀教學，學生很容易就能感受到圓的面積會受到半徑、直徑等長度的影響。究竟存在怎樣的關系？利用“數形結合”方法在學生心中建立各種解決問題的模型，反復建構半徑的平方與對應的正方形、圓三者之間圖形的聯系、面積大小關系，感知到圓的面積比正方形面積的兩倍多一些、四倍少一些，為半徑的平方就等于正方形的面積做好充分的鋪墊，培養了學生的邏輯推理能力。在分組實驗的過程中充分讓學生合作、交流、觀察、計算，從而得出圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些，有了較深的體驗和理解的同學，由此便會猜想出圓的面積是半徑平方的π倍。學生在主動探究和有意義的學習過程中，經歷發現的過程，捕捉發現的規律，感受數學的開放活力和神奇魅力，很自然地培養了學生分析問題、解決問題的能力。】

片段二：化曲為直 感悟極限

本片段是引導學生利用“化曲為直”方法將圓剪拼轉化成近似長方形，感悟“極限”思想的過程。

師：圓是一個曲線圖形，我們應該沿著什么來剪呢？

生：沿著半徑剪開。

師：可不可以？我們試試看。

操作：將圓片四等分后，貼在黑板上。

師：它像什么？

生：有一點點像平行四邊形。

師：有沒有辦法使它變得更像平行四邊形呢？

生：平均分的份數再多一點也許可以。

師：那我將圓平均分成8份，再來拼一拼，看看是不是更像一點。

生：更像平行四邊形了。

師：那你們想不想也來拼一拼？師在每組的材料袋里放了將圓16等分和32等分的圖片，拿出來拼一拼。

師：拼好的小組舉起來給大家看一看。請一個小組將拼成的圖形貼在黑板上。

師：從上而下觀察黑板上的這幾組（4等分、8等分、16等分、32等分）由圓轉化而來的圖形，你發現了什么？

生：從上往下看，越來越像平行四邊形了。

生：漸漸看到底和高了。

師：說得好！是啊，也就是底面的曲線看起來越來越直了。想象一下，如果照這樣再平均分下去會怎樣呢？

生：會變成一個平行四邊形。

師：我們繼續往下看，是不是這樣？利用多媒體將圓64等分。

師：當中的每一個小圖形像什么？

生：像三角形。

師：拼起來像什么圖形？

生：更像是長方形了。

師：的確，更像長方形了。那么假如再細分呢？想分成多少份？

生：200份。

師：那就200份，老師這個程序可以實現任意等分。（多媒體演示）

生：分得越細就越像長方形。

師：分得越細，底邊在變得越來越直的同時，相鄰的邊也和底邊越來越接近垂直了。

師：繼續平均分，當分的份數無限多時，就會拼成什么樣的圖形呢？

生：肯定是長方形。

【此環節是本課的重要部分，從學生的最近發展區、學習活動、情感發展等方面出發，給學生提供充分展示的機會，釋放學生的學習熱情和創造潛能，激發學生的想象力，重視學生發現和探索的過程，即學生智慧形成的過程，著力把握圖形本質，省去學生大量做手工動手剪的時間，而把重點放在拼一拼以及圓與剪拼后的長方形的關系的理解上。教學中尊重學生的真實想法，讓學生在不同等分的情況下自主對比判斷，隨著圓片等分的份數越多，學生的認識從有點像平行四邊形到像平行四邊形，有點像長方形，最終覺得能拼成長方形。通過不斷剪拼、不斷猜想、不斷否定、不斷矯正，學生的感受逐步逼近，感悟拼成的圖形最終會形成什么樣的圖形。在觀察思考的過程中，學生真切感受到了“極限”思想，讓學生通過自我的發現真切地感悟到“極限”思想是本課的一大亮點。】

片段三：文道結合 提升品質

師：看到這樣的成果，你們想說些什么？

生：古代的數學家真偉大！

師：同學們也不簡單，不到一節課時間就經歷了古人近千年的探索過程。

師：同學們，數學家們的這些思想、方法和執著的探索精神，都是人類的寶貴財富，都值得我們學習研究。

【本環節的設計努力發揮數學史料的文化傳播作用，尋找可以影響到孩子成長的文化元素，從有利于學生學習品質和改進思維習慣的角度，對我國輝煌數學史中的營養成分加以吸收，使得歷史文化教育功能明顯增強。不僅讓學生感受到今天所學的思想方法可信可靠，而且還讓學生的心靈徜徉在數學的文化氛圍中，感受數學文化的源遠流長，增強民族自豪感和責任感，激發勤奮學習的熱情。】

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學教育集團）