促進(jìn)學(xué)生主動地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”

【設(shè)計理念】

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效載體。

要使學(xué)生能充分地、自主地參與活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。本節(jié)課選擇“體積測量”為問題載體，是基于以下現(xiàn)實：

1.在小學(xué)六年級，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了幾種常見立體圖形的體積計算方法，并能熟練計算它們的體積。然而，這樣的學(xué)習(xí)更多的是“紙上談兵”，學(xué)生的實踐活動經(jīng)驗相對比較缺乏。

2.在生活中，學(xué)生還會經(jīng)常接觸到如土豆、鐵釘、雞蛋等形狀不規(guī)則的物體，無法直接計算它們的體積，這就需要尋找其他比較方便的計算方法。

在教學(xué)設(shè)計中，我積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動情境，注重數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，從貼近學(xué)生日常生活的話題——“你想了解生活中哪些物體的體積？”入手，通過層層設(shè)疑，由淺入深，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。在實踐探究中，學(xué)生尋找到了多種測量物體體積的方法，并能在應(yīng)用中靈活選擇不同的方法來測量物體的體積，其創(chuàng)新意識、綜合應(yīng)用能力得以加強(qiáng)，并深刻體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗。因而，我特別注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的完整的過程，放手讓學(xué)生自主參與。從測量方案的設(shè)計、測量工具的選擇、同伴的合作分工到測量結(jié)果的匯報和展示，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程和“思考”的過程，體驗數(shù)學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)，獲得不同活動階段的經(jīng)驗內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生積極主動地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”。

在教學(xué)設(shè)計中，我有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的反思過程，及時交流體會、收獲。實驗前的討論交流（如“你覺得操作中有什么要提醒大家的？”）意在激發(fā)學(xué)生的原有經(jīng)驗?；顒硬僮骱蟮幕仡櫋⒖偨Y(jié)（如：“你們當(dāng)時遇到了什么困難？后來怎么解決的？”“你覺得在以后的實驗中要注意改進(jìn)哪些問題？”等）環(huán)節(jié)是回味、領(lǐng)悟和提升，或豐富已有經(jīng)驗，或修正原有錯誤經(jīng)驗。此時，不管成功還是失敗，經(jīng)歷后的經(jīng)驗都是收獲。

設(shè)計中，我還注意兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科視角和兒童視角的融合，困頓中借故事啟智，明晰思考方向；交流中配動畫演示，展現(xiàn)思考過程；實踐中有多種材料，實現(xiàn)自由選擇。學(xué)生在“如何測量這個物體的體積”這一問題的引領(lǐng)下，全程參與相對完整的實踐過程，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會，積累活動經(jīng)驗，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過實踐活動探索測量一些無法直接計算的物體體積的方法，體會測量物體體積方法的多樣性，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力。

2.培養(yǎng)動手實踐能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)魅力。

【教學(xué)過程與意圖】

課前談話：播放南通師范二附小開展的《大樹有多高》、《巧手合測園博園》等數(shù)學(xué)實踐活動的鏡頭，引導(dǎo)學(xué)生交流自己參加過的綜合實踐活動。

一、與生活“對接”，測量規(guī)則形狀物體的體積

1.談話交流：研究了立體圖形的體積，你想了解生活中哪些物體的體積？

出示：請看屏幕，這些物體（桔子、蘋果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘?shù)龋┲校隳芎芸鞙y量計算出哪幾個的體積？

學(xué)生交流自己的想法。（長方體、正方體、圓柱的鐵塊。）

怎樣才能算出它們的體積？（交流：量出長、寬、高，計算出它們的體積。）

2.動手測量：請組長從1號信封里拿出鐵塊，在小組里測算出它的體積。

各組提供的鐵塊形狀和大小各不相同。

3.學(xué)生匯報測量過程、數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果。

4.同學(xué)們測量后，能應(yīng)用公式直接計算出這些物體的體積。

【上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注周圍的生活世界，激發(fā)起學(xué)生測量身邊各種形狀物體體積的好奇心和探究欲。學(xué)生自己從桔子、蘋果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘?shù)仁煜さ氖挛镏惺紫冗x擇長方體、正方體和圓柱體的鐵塊進(jìn)行測量，既是學(xué)以致用的直接體現(xiàn)，復(fù)習(xí)了長方體、正方體、圓柱體的體積計算方法，同時也在相對簡單的動手測量中積累了一定的活動經(jīng)驗，為后面更深層次的探究打下了基礎(chǔ)。由規(guī)則物體到不規(guī)則物體體積的測量，還考慮到數(shù)學(xué)問題的探究需要由淺入深，遵循了學(xué)生解決問題從易到難、循序漸進(jìn)的心理規(guī)律?！?/p>

二、設(shè)疑激思，探究如何測量不規(guī)則物體的體積

探究活動一：測量不規(guī)則鐵螺絲的體積。

1.設(shè)疑導(dǎo)入：這個鐵螺絲，你還能用剛才的方法直接計算出它的體積嗎？

今天這節(jié)課，我們就繼續(xù)來研究如何測量物體的體積。（出示課題：巧測體積）怎么解決這個問題呢？誰來說一說，你想怎么測？比較學(xué)生提出的不同方法。

介紹：阿基米德的故事（第一段）。

2.討論，明確活動方案。

（1）動手之前，小組里先討論一下：測量中需要哪些工具？怎么測？

（2）交流：哪一組簡單介紹一下，你們準(zhǔn)備選用什么容器？怎樣測？

介紹：用量筒測量，上升的水的體積就是鐵螺絲的體積；用長方體或正方體容器測量，測量出上升的水的體積；結(jié)合用量筒和長方體容器測量，用溢出法。

（3）為了盡可能地保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，你覺得操作中有什么要提醒大家的？

各小組學(xué)生提出自己的建議。

結(jié)合同學(xué)們的意見，老師也給大家?guī)c提示：①理清步驟，明確分工；②數(shù)據(jù)要科學(xué)準(zhǔn)確；③及時將實驗的結(jié)果記錄下來；④保持桌面的衛(wèi)生。

3.合作測量。

現(xiàn)在，請組長打開器材箱，拿出鐵螺絲和測量工具，開始實驗吧。

學(xué)生動手實驗，教師巡視。

4.小組匯報。

根據(jù)學(xué)生選擇的不同測量工具，相機(jī)利用課件演示利用量筒、長方體容器測量的方法。

【獨立思考后，引入著名數(shù)學(xué)家阿基米德的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，也讓暫時還沒有想到方法的學(xué)生從故事中得到啟發(fā)，尋找解決問題的靈感。動手之前，在小組中先討論如何設(shè)計解決問題的方案，再動手實驗，保證了合作學(xué)習(xí)、實驗操作的有效性?！?/p>

5.深化：同學(xué)們真是太棒了！用不同的方法測出了不規(guī)則的鐵螺絲的體積。盡管方法不一樣，有一點卻是相同的，都是把鐵螺絲的體積轉(zhuǎn)化為上升或溢出的水的體積。（板書：轉(zhuǎn)化）

6.回顧、反思實驗過程。

剛才的實驗中，我發(fā)現(xiàn)有些組好像慢了一些，你們當(dāng)時遇到了什么困難？后來怎么解決的？通過剛才的操作，你覺得我們在以后的實驗中要注意改進(jìn)哪些問題？（方法的選擇、測量和讀數(shù)的準(zhǔn)確。）

相機(jī)介紹溢流杯的使用：到中學(xué)，我們在實驗室會見到這樣的器材——溢流杯。（課件播放水從中溢出的畫面。）

【因為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)隱性和個體性，在動手實驗前，讓學(xué)生分享自己的“原始經(jīng)驗”；在動手實驗后，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的反思過程，通過反思及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在交流中不斷積累、豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！?/p>

探究活動二：根據(jù)物體的密度和質(zhì)量求體積。

1.引入：剛才我們借助水，巧妙地測量出了螺絲的體積。

有一位同學(xué)在健身房鍛煉時，想測一測這塊鐵啞鈴的體積，可是身邊又沒有我們剛才用的這些工具，他靈機(jī)一動，竟然用秤作工具，來求出體積，你相信嗎？說說你的想法。

的確有些奇怪，秤測量的是鐵啞鈴的質(zhì)量，要求的是鐵啞鈴的體積，鐵的質(zhì)量和體積之間會有什么關(guān)系呢？想一想，我們可以怎么來研究這個問題？

活動要求：①把剛才測量的鐵塊和鐵螺絲的體積記錄下來；②拿出電子秤，開機(jī)后顯示屏上出現(xiàn)0時，再分別稱出鐵塊和鐵螺絲的質(zhì)量；③用計算器分別算出質(zhì)量和體積的比值，結(jié)果保留一位小數(shù)；④比較測量和計算的結(jié)果，在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

2.測量。

3.匯報。

觀察這一組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（比值差不多。）

科學(xué)家們經(jīng)過嚴(yán)格的測算發(fā)現(xiàn)：同一種材料，質(zhì)量與體積的比值是一定的。這就是我們以后在中學(xué)里要學(xué)到的密度。

出示幾種常見物質(zhì)的密度。

有興趣的同學(xué)課后可以再去了解其他物質(zhì)的密度。

4.知道了鐵的密度、鐵啞鈴的質(zhì)量，你也能很快算出它的體積嗎？

學(xué)生計算，匯報。

對一種材料，當(dāng)我們不方便測體積時，也可以把求體積的問題轉(zhuǎn)化成測質(zhì)量，再根據(jù)這種物質(zhì)的密度算出它的體積。

5.聽阿基米德故事的第二段。（課件播放）

皇冠和金塊放下去，比較他們的體積可能會有幾種情況出現(xiàn)？（一種是體積相等，說明皇冠沒有摻假；一種體積不相等，說明皇冠摻假了。）

根據(jù)畫面比較現(xiàn)在它們的體積，學(xué)生說明結(jié)果。（說明摻了假。）

【通過生活中一個熟悉卻讓人費解的“用秤得出啞鈴體積”的問題引發(fā)學(xué)生探究的興趣。學(xué)生在猜想——驗證中解開了心中的疑團(tuán)，發(fā)現(xiàn)了一種新的測量物體體積的方法。此時，繼續(xù)聽阿基米德的故事，學(xué)生站在一個新的高度，從體積、質(zhì)量、密度的角度去重新解讀，讀出了故事背后的深意?！?/p>

三、回顧提升

同學(xué)們，剛才我們測量了3塊鐵塊的體積，回顧一下，這樣的鐵塊（出示：長方體、正方體、圓柱體），我們是怎樣得到它們的體積的？直接應(yīng)用公式計算出體積。（應(yīng)用公式）

對于鐵螺絲的體積，我們又是怎樣知道的？以水為媒質(zhì)，巧妙地把螺絲的體積轉(zhuǎn)化為水的體積。（利用媒質(zhì)）

而這個鐵啞鈴的體積我們又是怎樣得出的？利用鐵的密度，測體積的問題通過測質(zhì)量解決了。（巧用密度）

在測量這些物體的體積時，運用了轉(zhuǎn)化的思想。

【組織學(xué)生回頭看，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，既是對活動經(jīng)驗的及時提煉、分類整理，讓學(xué)生體驗測量物體體積方法的多樣性，也促使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。】

四、鞏固應(yīng)用

1.如何測心臟的體積。

心臟是我們?nèi)梭w最為重要的器官之一，怎樣才能知道自己心臟的大小呢？（生物學(xué)研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大。）

把心臟的體積轉(zhuǎn)化為可以測量的拳頭的體積，真會活學(xué)活用。

2.測量生活中一些常見物體的體積。

（1）實驗袋里有這樣一些物體（出示圖片：鵝卵石、鐵釘、桔子、雞蛋、U形鐵）。下面，請組長帶領(lǐng)組員選擇你們感興趣的物體開始測量。注意先討論好再實驗。

（2）學(xué)生測量、匯報。

3.面對具體的問題要靈活選擇測量方法。

討論上浮物體體積的測量：剛才，他們一組用水測桔子的體積時，發(fā)現(xiàn)這時桔子怎樣？（沒有完全沉下去。）怎么辦呢？

【呼應(yīng)上課一開始學(xué)生想要了解生活中自己感興趣的物體的體積，活動中學(xué)生自主選擇測量對象，靈活選擇測量方法，綜合應(yīng)用本課的活動經(jīng)驗解決實際問題。數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和數(shù)學(xué)探究、實踐的樂趣?！?/p>

五、總結(jié)拓展

1.今天這節(jié)課，我們動腦、動手探尋如何巧測物體的體積。在今天的探究實踐中，你一定有許多感受吧，誰先來說一說？

2.課后作業(yè)單：

（1）請你再選擇一個你感興趣的物體，測算它的體積。

（2）親自動手，測一測上浮的乒乓球的體積。

（3）想一想，如何比較準(zhǔn)確地測量出較小物體（如一粒黃豆）的體積呢？如何測算超大物體（如地球）的體積？

除了我們課上用的水測法，還有一種測量的方法——沙測法。為了拓寬大家的視野，老師還為大家設(shè)計了一份閱讀作業(yè)，請同學(xué)們課后去閱讀。

【課堂通過課外作業(yè)有效地向課外延伸，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)實踐，發(fā)現(xiàn)、解決新的問題。課已畢，思猶在！】

（作者單位：江蘇省南通師范第二附屬小學(xué)）