義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與數(shù)學(xué)教學(xué)

《數(shù)學(xué)：“四基”明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)——〈義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉熱點(diǎn)問(wèn)題訪談》，馬云鵬、余慧娟，載《人民教育》2012年第6期

“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教育多年形成的傳統(tǒng)，加強(qiáng)“雙基”也是數(shù)學(xué)課程的重要特征。然而，隨著社會(huì)的發(fā)展，特別是人類(lèi)知識(shí)的快速增長(zhǎng)，只強(qiáng)調(diào)“雙基”已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“四基”，是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)。

從“雙基”到“四基”是多維數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的要求。知識(shí)與技能的培養(yǎng)只是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一部分，而這部分往往是看得見(jiàn)、可測(cè)量、易操作的。人們往往在教學(xué)與評(píng)價(jià)中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在所謂的知識(shí)點(diǎn)上，放在所謂的技能訓(xùn)練上。評(píng)價(jià)學(xué)生也往往注重在知識(shí)技能上的表現(xiàn)，忽視其他方面。然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)除知識(shí)技能外，還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及情感態(tài)度等，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面。基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。

“雙基”的要求應(yīng)是理解、掌握、正確，而不是死記硬背和速度訓(xùn)練。對(duì)于“雙基”，雖然中小學(xué)教師非常熟悉，但在使用《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》時(shí)，對(duì)“雙基”應(yīng)有新的理解和把握。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標(biāo)志在于能描述對(duì)象的特征以及與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握是在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境，本質(zhì)是能夠在具體問(wèn)題中運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)。

對(duì)基本技能的要求一直都離不開(kāi)“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實(shí)際教學(xué)和測(cè)驗(yàn)中，往往把速度看得過(guò)重，一味追求運(yùn)算的速度。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)考慮，技能的要求應(yīng)當(dāng)以正確為重點(diǎn)，在正確的基礎(chǔ)上可能會(huì)考慮合理，應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)速度的要求。

《要明了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值在哪里——訪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中》，趙小雅，載《中國(guó)教育報(bào)》2012年3月8日第7版

面對(duì)修訂后的課標(biāo)，中小學(xué)在實(shí)施過(guò)程中應(yīng)注意哪些問(wèn)題？對(duì)中小學(xué)一線教師理解課標(biāo)及教學(xué)有哪些建議？

史寧中：現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一個(gè)很大問(wèn)題，就是強(qiáng)調(diào)熟練，其實(shí)數(shù)學(xué)是需要思考的，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)考試一分鐘一道題，量太大，這是不對(duì)的。我認(rèn)為在數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)上應(yīng)倡導(dǎo)三點(diǎn)：一是做對(duì)就好，不要求解題速度；二是重點(diǎn)看學(xué)生對(duì)公式與概念本身是否理解，而不是會(huì)不會(huì)做題，現(xiàn)在的教學(xué)不會(huì)讓學(xué)生舉一反三是最大的問(wèn)題；三是對(duì)于推理，過(guò)去我們都是格式化，其實(shí)正常地把一個(gè)思路描述清楚就可以，用寫(xiě)作文式的語(yǔ)言也可以，只要邏輯清楚，符合人的正常思維即可。教師得學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，面對(duì)修訂后的課標(biāo)，要真正理解數(shù)學(xué)的教育價(jià)值是什么，這是根本性的問(wèn)題。

《新課標(biāo)的基本理念及其變化——〈義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉解讀（一）》，張丹、白永瀟，載《小學(xué)教學(xué)》數(shù)學(xué)版2012年第4期

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。良好的數(shù)學(xué)教育至少應(yīng)該滿足如下幾條標(biāo)準(zhǔn)：①能全面實(shí)現(xiàn)育人的目標(biāo)；②能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展；③能滿足學(xué)生未來(lái)生活和進(jìn)一步工作學(xué)習(xí)的需求。“不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展”是一種理念，它要求教師關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)想法和學(xué)習(xí)需求，關(guān)注學(xué)生對(duì)于某一學(xué)習(xí)內(nèi)容及其背景的不同理解，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于課程內(nèi)容規(guī)定了如下幾點(diǎn)。第一，對(duì)于課程內(nèi)容的全面理解：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”實(shí)際上，課程內(nèi)容要全面體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二，對(duì)于課程內(nèi)容選擇的標(biāo)準(zhǔn)：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。”教師有一個(gè)對(duì)課程內(nèi)容理解、再加工并將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程，這時(shí)就需要“貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”。第三，對(duì)于課程內(nèi)容組織的原則：“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”與《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》既強(qiáng)調(diào)了課程內(nèi)容的組織要有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、表示、推理、證明、交流等過(guò)程，也提出了需要處理好的幾個(gè)關(guān)系：過(guò)程與結(jié)果、直觀與抽象、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)。第四，對(duì)于課程內(nèi)容的呈現(xiàn)特點(diǎn)：“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。”層次性主要是指，不同內(nèi)容在目標(biāo)要求上的層次性以及不同年級(jí)學(xué)生認(rèn)知同一內(nèi)容的層次性；多樣性主要是指，內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取多種表達(dá)方式，以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。

《關(guān)注“四基” 提升素養(yǎng) 培養(yǎng)能力——〈義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉的教學(xué)指引》，徐斌，載《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)·數(shù)學(xué)》2012年第7期

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把過(guò)去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)合并為教學(xué)活動(dòng)，并指出教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)活動(dòng)中，由過(guò)去學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，修改為學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主體”，進(jìn)一步明確了學(xué)生和教師在教學(xué)活動(dòng)中的地位和作用，即學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中處于主體地位，教師在教學(xué)活動(dòng)中處于主導(dǎo)作用，兩者并不矛盾。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)習(xí)方式上除了繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之外，還特別指出“認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考”同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)在教師教學(xué)方面應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議方面變化很大。關(guān)于教學(xué)建議，指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，不斷提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，給出了七條具體教學(xué)建議：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)；重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位；注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握；感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展；合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施；處理好教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系。

尤其值得一線教師關(guān)注的是，在教學(xué)建議部分，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的四個(gè)關(guān)系：面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系；“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系；合情推理與演繹推理的關(guān)系；使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。這幾對(duì)關(guān)系正是課程改革十年中遇到的新問(wèn)題，針對(duì)這些新問(wèn)題，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》給一線教師提出了具體的實(shí)踐指引，使我們的教學(xué)更加豐富和理性。

在評(píng)價(jià)方面，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》更強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的目的不僅是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，還要同時(shí)了解學(xué)習(xí)的結(jié)果，這與《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的提法有很大變化。這對(duì)我們實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)具有重要的意義，這也與課程基本理念中處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系相呼應(yīng)。

在教材編寫(xiě)建議中，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅指出數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，還補(bǔ)充了數(shù)學(xué)教材的另外兩個(gè)功能，即為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題和知識(shí)結(jié)構(gòu)。在課程資源的開(kāi)發(fā)與利用方面，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確了數(shù)學(xué)課程資源包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境與工具、生成性資源五個(gè)方面。

《對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中“四基”的思考》，張偉環(huán)，載《新課程》2012年第5期

基于“四基”的教學(xué)，在注重培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的基礎(chǔ)上，還要注重培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和提出問(wèn)題的能力，在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的基礎(chǔ)上，還要注重歸納推理（含類(lèi)比）能力的培養(yǎng)。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》繼續(xù)保留了“四基”中的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”，這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該繼續(xù)注重學(xué)生在“雙基”方面的發(fā)展。在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)更應(yīng)該注重“理解和掌握”。

以知識(shí)和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想不可能單獨(dú)存在，它存在于實(shí)際的知識(shí)和技能中，學(xué)生只有在理解、掌握知識(shí)和技能的過(guò)程中才能感悟數(shù)學(xué)思想。注重學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)與探究活動(dòng)的過(guò)程，往往比結(jié)論更重要，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，比會(huì)求解更重要；掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能從容地駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)的生活問(wèn)題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要靠積累，積累需要一個(gè)過(guò)程，因此，應(yīng)當(dāng)持續(xù)不斷地組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，逐步形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。