高考題對物理建模能力的要求解讀

浙江省理科綜合高考試題自主命題三年，就其中的物理試題部分，特色鮮明，亮點紛呈. 本文針對“注重建模”這一特色和亮點，解讀高考題對物理建模能力的要求以及對建模教學的啟示.

一、 高考題對學生建模能力的要求解讀

例1（2011浙江省第16題） 如圖1所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數n1=800和n2=200的兩個線圈，上線圈兩端與u=51sin314tV的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數可能是（ ）

A. 2.0V B. 9.0VC. 12.7V D. 144.0V

分析：需要學生掌握理想變壓器這一模型的條件：無銅損、無鐵損、無漏磁，無漏磁需閉合鐵芯.要求考生通過題中信息聯想到這個模型，并注意觀察圖示識別鐵芯不閉合，有漏磁，所以讀數小于理想值. 要求學生能夠識別已知模型.

例2 （2011浙江省第20題 （為節省篇幅對原題有刪改））利用如圖2所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子. 一群質量為m、電荷為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度d的縫射出的粒子，判斷粒子電性；求射出粒子的最大速度； 保持d和L（或B）不變，增大B（或L），射出粒子的最大速度與最小速度之差如何變化.

分析：考生首先根據條件建立半圓磁偏轉模型，對不少考生來講應該是識別這個模型.在此基礎上構建解決“最大（或小）速”問題的兩個邊界半圓模型（如圖3）. 后一種模型是考生為了解決針對“一群”粒子提出的“最大（或小）速”問題思維加工的成果，沒有現成的已知模型，學生必須明確單個粒子的運動模型的共性和差異，才能建構出針對群體問題的模型. 對學生能力要求要比“識別”更高.

例3（2011浙江省第25題） 如圖4甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料. 圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連.質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后，其所帶電荷被中和，同時被收集.通過調整兩板間距d可以改變收集頻率η. 當d=d0時η為81%（即離下板0.81d0范圍內的塵埃能夠被收集）.

不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用.

（1） 求收集效率為100%時，兩板間距的最大值dm；

（2） 求收集率η與兩板間距d的函數關系；

（3） 若單位體積內的塵埃數為n，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt與兩板間距d的函數關系，并繪出圖線.

分析：學生識別出每個塵埃在電場中的運動模型是類平拋，軌跡是拋物線，對絕大多數學生來講這沒有任何問題. 但關鍵是問題都是針對“一群”塵埃提出的，就需要學生建立解決問題的模型. 解決第（1）問，需要建立“邊界塵埃臨界過程”類平拋模型（圖5）；解決第（2）問，只是中間一塵埃臨界類平拋模型（圖6）；解決第（3）問的模型建構，難度很大. 要“求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt與兩板間距d的函數關系，并繪出圖線”，難度在于“分布均勻的塵埃”進入電場后結構被力改變成什么樣？塵埃撞向下板的速度大小方向沿初速方向看過去都不同，同時進入能被收集的塵埃又不同時撞在板上，所以，解決這一問題的角度定位在下板很復雜，難以解決. 而解決“單位時間進入的塵埃質量ΔM/Δt”就容易得多，因為進入前的對象是“分布均勻的塵埃”，速度相同，單位體積內的塵埃數為n.需要建立一個模型，使解決問題的角度轉化. 如圖7，拋物線PM和直線PM、MN所圍的區域是能被下板收集的塵埃在某一瞬間的截面分布，通過分析發現進入電場的一群塵埃結構雖被力改變，但結構仍然穩定，又根據粒子數守恒思想，可判斷單位時間被下板MN收集的塵埃一定與單位時間從PM 范圍進入的相等，使問題轉換為從入的角度解決，即可迎刃而解. 建模的意義在于使問題解決化難為易，建模的關鍵是判斷從PM進入與在MN收集所對應的對象的內部結構是否穩定.與此異曲同工的建模要求還有如2010浙江省第 23題.

例4（2010浙江省第 23題） （限于篇幅，以下例題只給出原題圖示和關鍵詞）如圖8所示，原題關鍵詞：反射膜，光電池板，導體棒，勻強磁場.

分析：該題第（2）問的解決難點在于如何利用“設垂直于入射光單位面積上的光功率保持恒定”來計算光電池板接收到的光能. 當θ＝60°時，根據反射定律可知，射到反射膜OA上的光束與被反射后的光束垂直截面相等，所以光電池板上的受光面MN比光束的垂直截面OB大，并且，受光面與光束不垂直（如圖9）. 這樣從受光面計算光電池板接收到的光能就難以實現，如果轉化為從對應光束的垂直入射面計算就顯而易見. 把光束建構為光子流束，光子均以光速勻速同向前進，光子分布結構穩定，忽略反射膜的吸收，則同一光束被光電池板接收到的光能等于其垂直截面上的入射光能. 所以，光電池板接收到的光能多少由反射膜在入射光垂直截面上的投影大小決定. 當θ變成45°時，光電池板輸出電流比θ＝60°時大，但根據導體平衡條件判斷通過導體的電流變小，可見“調整電路”的措施是給導體棒并聯恰當的電路進行分流，電路模型也正確建立出來.

通過以上例子分析，對建模能力有以下體會.

1. 建模能力是一種更高的綜合能力

建模能力基于物理高考大綱劃分的五種能力，五種能力低，建模能力一定低，五種能力很高，建模能力也不一定很高. 建模能力還要有建模意識和建模的思想、方法. 建模意識指意識到建模是一種重要的物理思想方法，建模過程是指為了解決問題而對問題所對應的物理對象、過程、狀態和現象等進行抓主略次的思維加工過程. 抓主就是揭示物理對象、過程、狀態和現象中決定問題的主要因素或特征規律，略次就是經過分析判斷，略去物理對象、過程、狀態和現象中對問題沒有影響或影響很小的那些因素，形成突出問題本質的物理模型，從而使問題的解決明朗化.在對一些復雜物理對象、過程、狀態和現象等建立模型時，往往還需要有“對稱”“守恒”“等效代換”“虛擬”等物理思想和方法的支撐. 所以建模能力是一種以五種能力為基礎，以建模意識為靈魂的更高層次的能力. 比如例3，解決第（3）問需要有較強的建模意識驅動.

2. 中學生建模能力的層次

（1） 掌握物理學家建立的物理模型的能力. 能夠把握基本物理模型的條件、特征、規律以及作用，在具體的問題中能夠識別和綜合運用基本模型構建復雜的綜合模型. 又可大致分為簡單的識別和綜合與復雜的識別與綜合. 如例1，雖然得分率很低，但屬于模型的簡單識別層次. 如例2，能夠根據軌跡圓和單直線磁場邊界模型構建出“半圓”磁偏轉模型（許多考生在平時就已構建好）屬于簡單綜合構建. 在此基礎上構建解決“最大（或小）速”問題的兩個邊界半圓模型，屬于復雜的綜合. 又如2009年浙江省高考理綜25題的第（2）、第（3）問就屬于復雜綜合.這里不妨把場（電場、磁場）偏轉問題建模能力層次做一概述：凡一個粒子的軌跡（拋物線或圓）與任何幾何邊界的綜合建模屬于簡單綜合，多個粒子或多個過程的軌跡與幾何邊界的綜合建模則屬于復雜綜合.

（2） 模仿原始問題建模能力. 如例3的第（3）問和例4的第（2）問的建模能力就屬于模仿原始問題建模能力. 原始問題建模能力，中學生一般來講還不具備這種能力，這是科學家在解決原始問題上表現出來的一種能力. 比如，原子結構模型的建立等，而高考題中為了轉化問題而需建立的模型結構成分是清楚的，只是被改變了. 要求學生分析改變后的結構，這與科學家面對的原始“原子”有很大區別. 但同時考題中的這個模型不是已有模型的識別或綜合，學生在已有的經驗中找不到這種模型，是需要學生根據問題及相關信息調動建模意識和物理思想方法驅動下的建模過程.

二、 對中學物理建模教學的啟示

1. 中學物理建模教學的現狀

例1、例3、例4得分率很低，如例3，分值22分，平均分只有2.8分.由此反映學生建模能力低下，建模教學薄弱. 比如有的中學老師問例1在考什么？由此可見，模型教學甚至是空白. 例1考的就是理想變壓器條件，要求學生識別這一模型. 而事實上得分率很低，說明新課教學以及復習都不重視模型教學，導致學生只有公式沒有模型，不能識別出題中模型為非理想變壓器而套用公式出錯.

模型教學薄弱，表面上看是教學中不重視模型建立過程，不重視學生體驗，實則是教師對物理模型教學及建模能力認識上不足. 如對模型的分類、模型教學的有效教學模式、學生建模能力的層次及其培養策略、清晰模型的基本特點等只是略知一二，但不夠系統和深刻，建模教學及建模能力的培養處于一種模糊的非自覺狀態. 例如，什么是清晰的模型？清晰的模型要有明確的條件性、準確的本質特征性、精確的規律性（即模型的概念、規律化的數學表達），模型教學與復習就要注意引導學生體驗清晰模型的三性，不要使模型教學成為模糊教學. 模型不是模糊型. 如帶電粒子在勻強電場中偏轉模型是基本模型之一，在此基礎上，與理想化矩形邊界綜合，可以根據進入位置不同，建構出“飛出”“撞板”“臨界”“邊界臨界”等模型. 既要掌握它們共同規律，又要明確他們條件差異和特點，切忌混淆它們的特點，只見森林不見樹木. 再比如，規律E=BLv，R=ρ對應的對象模型清不清晰？做一做例6就可檢測出來. 沒有把握模型的條件和本質特征性，原型模糊，即使記得規律也是無用的.

例５（2001全國高考理綜24題） 原題關鍵詞：電磁流量計，如圖10.

2. 加強建模教學的啟示

（1） 加強模型的建構過程

無論新課、習題課、復習課，都要重視物理模型的建構過程，尤其要注意引導學生進行充分的體驗.

比如，理想變壓器建立過程，教材中明確設置理想模型的條件：無漏磁、無銅損和鐵損，并且安排實驗探究，增強學生體驗. 如果學生經歷了理想變壓器建立的思維過程和實驗體驗過程，頭腦中對鐵芯閉合這一模型條件有深刻的印象，就能觀察識別到考題的圖示中鐵芯不閉合，避免錯誤發生.

再如，磁偏轉圓周模型，和磁場幾何邊界模型的綜合，可以構建千變萬化的模型. 如何把握這類模型的有效教學？必不可少的是要讓學生親自體驗.讓學生體驗建模，更主要的是培養他們的一種良好的習慣. 如果教師把綜合模型的特點總結出來，灌輸給學生，剝奪了學生親身體驗，即使總結得再精妙，對學生來講，只停留在死記硬背的水平，當遇到新穎的問題只會絞盡腦汁搜索儲存的模型，而不去思考建立一個新模型，因為他缺乏這種體驗.只會套用而不會根據新的情境創建模型.

（2） 運用變式習題幫助學生建立清晰模型

如E＝BLv對應的對象模型本質特征是切割磁感線直導體的長度，而與導體的截面形狀大小無關. 把握切割磁感線直導體的長度，要抓住導體在垂直磁場強度和速度平面維度上的最大長度.通過如圖11所示金屬細桿、金屬圓盤、矩形金屬板三種切割磁感線的變式比較，突出模型本質特征. 經過變式，學生能夠準確把握模型本質，就能夠在例6中識別出來.

（3） 加強模型建構思想方法的引領與體驗

如前面談到，磁偏轉圓周模型，和磁場幾何邊界模型的綜合，可以構建千變萬化新的模型. 不僅需要學生體驗，更需構建模型的思想、方法、策略的引領. 從思路上，既可通過圍繞確定軌跡圓心從局部特征出發構建模型，也可從全局整體出發演繹構建模型；從落實上，既可想象與示意圖結合構建，也可應用規矩或模具規范作圖探究；從思想上，要重視發掘模型中是否有“對稱”“守恒”“穩定”等特征.

例６（2003上海高考卷第23題） 原題關鍵詞：靜電除塵，煙塵顆粒靜止. 如圖12所示.

分析：該題第（2）問的解決需要抓住關于盒狀容器上下中分面對稱分布的兩顆煙塵顆粒都被吸附，電場力對它們做功之和是定值，都等于一顆煙塵顆粒從最上面到最下面電場力做的功，或電場力對每個顆粒所做功的平均值等于一顆顆粒從正中央到達最下面電場力做的功，基于此建立一半粒子從上到下的等效模型或全部粒子從正中央到達最下面的等效模型解決. 第（3）問需要把整體建構成一個質量減少的質點做勻加速運動模型.

（4） 加強模仿原始問題建模能力的培養

加強模仿原始問題建模能力培養，不僅要求教師抓好基本模型和綜合模型的教學，更要提升自身對模仿原始問題建模的認識. 如例3、例4所要求的建模能力和建模問題，在之前的高考題早有先例（如例7），并且在教材的教學內容中也不乏其例. 比如在推導電流做功公式W=UIt所建立的模型，就是一段導體通過恒定電流，由于電荷分布穩定，所以從一端截面流入的電荷量q等于從另一端截面流出的電荷量q，因此，可等效為將電荷q從一端移到另一端的模型.

例7（1998年全國高考題） 來自質子源的質子（初速度為零），經加速電壓為 800 kV的直線加速器加速，形成電流強度為1 mA的細柱形質子流，設質子源與靶之間的加速電場是均勻的. 在質子束中，與質子源相距l和4l的兩處，各取一段極短的相等長度Δl的質子流，其中的質子數分別為n1和n2，則n1與n2之比為 .

分析：高考統計得分率為0.093. 需要把握質子流的“結構穩定”特征，所以，相同時間通過l和4l的兩處的質子數相等，只有抓住模型的這一本質特征，問題才能得以解決.