也談數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)似乎與分?jǐn)?shù)沒有太多的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)從而缺乏經(jīng)驗(yàn)的支撐。為了幫助學(xué)生自主建構(gòu)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，我們可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

【片斷一】體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)分?jǐn)?shù)概念表象的建立

師：你能用課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形、正方形、圓形等紙片表示出嗎？并想一想，你的是怎么得來的？（學(xué)生活動(dòng)）

師：（張貼在黑板上）我們一起來看看這幾位同學(xué)的。（1個(gè)圓，2個(gè)正方形、3個(gè)長(zhǎng)方形）（學(xué)生交流）

師：小朋友們表示出了許多，觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些圖形雖然不一樣，但是涂色部分都是每個(gè)圖形的。

師：（微笑點(diǎn)頭表示贊許）只要把一個(gè)圖形平均分成2份，每份就是它的。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：相同的圖形，雖然折法不一樣，都可以用來表示涂色部分。

師：（很高興的樣子）你觀察得真仔細(xì)呀！只要把一個(gè)圖形平均分成兩份，每份就是它的。每個(gè)圖形里有幾個(gè)？

生：2個(gè)。

師總結(jié)：把任意一個(gè)物體（圖形）平均分成2份，每份就是它的。

【思考】皮亞杰等人的研究成果表明：學(xué)生通過面積的模型來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)比較容易。據(jù)此，課堂組織折紙、填圖等操作性活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生向更深一層的抽象發(fā)展。“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的“主問題”是“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”。我通過組織學(xué)生用不同形狀的紙片，表示分?jǐn)?shù)；再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：無論是圖形不一樣、還是折法不一樣，只要把一個(gè)物體平均分成兩份，每份就是它的。學(xué)生在操作活動(dòng)中積累體驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促成分?jǐn)?shù)的自主建構(gòu)。

【片斷二】方法性經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考

師：（出示主題圖）一個(gè)蛋糕，2個(gè)人平均分，大雄可以分得蛋糕的；如果再來2個(gè)人，也就是4個(gè)人平均分，大雄會(huì)分得這塊蛋糕的幾分之一？

生：4個(gè)人平均分，大雄會(huì)分得這塊蛋糕的。

師：哪一種情況大雄吃的蛋糕多？為什么？

生：第一種情況大雄吃得多。因?yàn)榈谝环N情況一個(gè)蛋糕是兩個(gè)人平均分的。

師：你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證自己的想法呢？

生1：可以實(shí)際分一分。

生2：我們也可以用兩個(gè)一樣大的圓形紙片代替蛋糕來驗(yàn)證。（張貼圖形）從圖上我們可以直接看出>。（板書：>）

師：（在后面繼續(xù)板書：）再想想：和比，哪個(gè)大？和比呢？

生1：>。平均分的份數(shù)多些，這樣的一份就小些。

生2：>。平均分得份數(shù)少些，這樣的一份就大些。

師：你是聯(lián)系圖比較的還是看分?jǐn)?shù)推想的？

生1：我是聯(lián)系圖比較的。

生2：我是根據(jù)>，推想的。

師：你們很會(huì)推理，類推是很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在思考問題的時(shí)候經(jīng)常用到。我們還可以用同樣大小的圓紙片繼續(xù)表示出分母更大的幾分之一嗎？

生：可以。還可以表示出、……

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：完全一樣的圖形，平均分的份數(shù)越多，每份就越小。

【思考】由“猜想”到“驗(yàn)證”是學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的精髓。學(xué)生已經(jīng)對(duì)“均分”后產(chǎn)生分?jǐn)?shù)有了初步的感知，在折紙的操作活動(dòng)中積累了豐富的感官和操作經(jīng)驗(yàn)，利用數(shù)形結(jié)合，比較分?jǐn)?shù)的大小，進(jìn)而直觀抽象出“完全一樣的圖形，平均分的份數(shù)越多，每份就越小”的思維經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的思維引向縱深。這樣的活動(dòng)，既有外顯操作的行為，也伴隨著內(nèi)隱的思維參與，學(xué)生不僅獲取了直接經(jīng)驗(yàn)，也獲得了間接經(jīng)驗(yàn)——類推的經(jīng)驗(yàn)。思考的經(jīng)驗(yàn)不僅可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程，也可以產(chǎn)生于歸納地思考的過程，甚至產(chǎn)生于某些實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)過程之中。

本節(jié)課，我創(chuàng)設(shè)平均分蛋糕的生活情境，從學(xué)生已有的“均分”經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助折紙操作，進(jìn)一步幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在不斷地思考中建立分?jǐn)?shù)的表象，抽象出“分母越大，這樣的幾分之一就越小”的規(guī)律經(jīng)驗(yàn)，最終完成了分?jǐn)?shù)“幾分之一”概念的建構(gòu)。

幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，已成為一線教師們責(zé)無旁貸的責(zé)任。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)將會(huì)進(jìn)一步促使我們的數(shù)學(xué)課堂與社會(huì)實(shí)踐緊密相連，進(jìn)一步體現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

作者單位 江蘇省海安縣城東鎮(zhèn)韓洋小學(xué)

責(zé)任編輯 楊博