從問題解決過程看學生的策略成長經(jīng)歷

[片斷展示]

通過新課的引入，學生了解了面積的概念及同類形狀圖形的面積大小的比較方法。此時，教師引出了異類形狀圖形（長方形與正方形）面積大小的比較，這無疑是一個具有一定挑戰(zhàn)難度的問題。但與此同時，也為學生探求問題解決提供了良好契機。

師：同學們，仔細觀察下面兩個圖形的面積大小，你能

說說哪個圖形的面積

比較大嗎？為什么？

學生困惑之情溢于言表。

師：你們覺得有困難嗎？

生：形狀不同，而且重疊的方法也比不出來呀。

師：那大家四人小組先討論交流一下，呆會兒我們再來匯報。

小組活動……

師：有結果了嗎？

生1：我覺得還是可以用重疊的方法來比較的。

師：怎么比較呢，說來聽聽。

生1：（學具操作）比較多出的部分面積大小，我發(fā)現(xiàn)正方形的面積比長方形的面積大。

師：大家同意這樣

的比較方法嗎？

生：同意。

生2：我覺得還是用尺子量的方法比較簡單。我量出來正方形是16厘米，長方形是16厘米。所以，兩個圖形的面積應該是一樣的。

生：不對！不對！這樣比的是周長，不是面積。

師：剛才這位同學說用尺子量的方法看來行不通，還有其他的方法嗎？

生3：老師，我覺得用書上“擺硬幣”的方法挺好的。

師：哦，那我們看看書上的“擺硬幣”方法吧。

引導學生

觀察。

生：這方法好是好，但我們沒有這么多的硬幣呀？

生4：老師，我有好辦法了，不需要很多的硬幣的。

師：哦，說來聽聽。

生4：我還是用重疊的方法。只要比多余部分就可以了正方形多余部分擺4個硬幣，長方形多余部分擺3個硬幣。所以正方形面積要比長方形面積大。

師：這樣的方法大家

覺得好嗎？

生：好。

師：還有要表達自己意見的同學嗎？

生5：老師，其實我覺得用擺硬幣的方法還是挺麻煩的。我覺得用畫格子的方法會簡單些。

師：你準備怎么畫格子呢？

生5：在兩個圖形里面畫上相同大小的正方形小格子，看哪個圖形畫的格子多，就那個圖形的面積大。

師：拿起準備好的兩個圖形紙片，我們一起試著畫一畫吧。

學生活動……

師：介紹一下你們的畫法吧。

生6：我將兩個圖形分解成了大小一樣的小正方形格子，正方形的紙片一共畫了16個，長方形紙片一共畫了15個。所以正方形的面積比長方形的面積大。

【反思】

一、認知沖突是問題解決的生長點

認知沖突多產(chǎn)生于學生的思維與學習材料相互作用所形成的問題情境。在學生面前適當展現(xiàn)源于已知又發(fā)展于已知的“新東西”，使學生置身于“口欲言而弗達，心求通而弗能”的“憤悱”境地。教師在幫助學生提取相關舊知解決矛盾，實現(xiàn)了暫時的心理平衡后，剛剛建立的新知又不足以解決矛盾，于是新的矛盾又產(chǎn)生了……對于同類形狀的圖形的大小比較，學生有了一定的認知基礎；但由于異類形狀圖形的出現(xiàn)，在相當程度上造成了學生的認知沖突，所以學生的困惑產(chǎn)生也是可以預見的。作為教師來說，教師必須吃透教材，了解學生，充分利用教材內(nèi)在的矛盾因素和學生認知的特點設置問題情境，激發(fā)學生的認知沖突。

二、探究操作是學生解決問題策略的重要組成部分

學生解決問題策略的一個重要特點是，將外顯的動作過程與內(nèi)隱的思維活動緊密結合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。同時，操作活動是一個動態(tài)過程，它順應了小學生好奇好動的心理特點，又可集中注意，激發(fā)興趣。生1用重疊的方法、生2用尺量的方法、生3生4用了“擺硬幣”的方法、生5生6用了畫格子的方法。在這些問題解決的過程中，無不隱含了學生利用動手操作的方法來解決問題的策略。正是由于學生解決問題所具有的這個特點，教師在教學過程中要特別重視學生的探究操作環(huán)節(jié)，讓學生在學習中動手，在動手中學習，使問題解決過程真正成為互動有效的學習內(nèi)驅力。

三、問題解決是一個經(jīng)歷“決策—驗證—反思”的“最優(yōu)化”思維過程

生1利用重疊的方法來驗證圖形面積的大小，來源于前面對相同形狀圖形面積大小的判斷基礎。生2用了尺量的方法來判斷圖形面積的大小，顯然他是將面積和周長的大小判斷發(fā)生了混淆。生3的方法雖然取自于書本，但從另一個方面來說，原有的生活經(jīng)驗是形成這樣一個方法的基礎。與生4的方法比較，我們也不難發(fā)現(xiàn)，學生在操作中更加關注了方法的比較與選擇。對于比較面積大小這一問題，學生知道用擺硬幣的方法對于小圖形可能是好方法，對于大圖形的面積卻不一定適用。生5的所提出的是判斷面積大小的最佳方法。形成這個方法的過程也說明，學生的思維過程是一個由操作作為基礎，由離散逐步趨向統(tǒng)一的過程。經(jīng)過前面一些方法的積累，學生逐漸將最優(yōu)法形成。

作為一線的教師，我們應該充分關注并了解學生的問題解決過程，研究學生的認知和心理特點，培養(yǎng)學生形成一些基本的問題解決策略，引導學生體驗問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力與創(chuàng)新精神。