例談猜想在數學課堂導入和應用環節中的應用

猜想是在已有知識和事實的基礎上，對未知的事物及其規律，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理的推理。猜想是發現的先兆，是培養學生發現能力的有效方式。波利亞曾說：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展”。大數學家高斯也說：“若無某種大膽放肆的猜測，一般是不可能有知識的進展的”數學猜想能激發學生學習的興趣，引導他們參與到數學學習的過程；數學猜想能縮短學生解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，提升他們的數學思維能力；數學猜想能促使學生產生探究知識的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強學生的創造力。下面結合實例談談猜想在數學課堂導入和應用環節中的運用。

[案例]一：“圓錐的體積”導入片段

師：“請大家來猜一猜：圓錐的體積可能和哪個圖形的體積有關系？”

生：“可能與長方體體積有關系。”

生：“可能和圓柱體體積有關。”

師：“請再猜一猜：圓錐的體積和什么樣的圓柱體體積有關系。”學生小組討論交流后匯報，氣氛熱烈。

生：“圓錐的體積可能和它等底等高的圓柱體體積有關系。”

師：“那圓錐的體積和等底等高的圓柱體體積之間到底存在什么關系？”

生：“等底等高的圓錐體積比圓柱的體積小一些。”

生：“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體體積的一半。”

生：“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。”……

學生在發現、嘗試、對比、討論、交流中，互相啟發、互相激勵、共同發展。切實提高了課堂教學的實效。在各種新課導入的方法中，猜想導入有其獨特的魅力，能很快地吸引學生的注意力，使其情緒高漲，產生良好的學習動機和興趣，進入最佳的學習狀態。

[案例]二：“兩位數乘兩位數筆算乘法”導入片段

教學時，創設情境。我提出了這樣一個問題：“同學們，我們學校圖書室買來12本新書，每本24元，你能猜一下我大約付了多少錢嗎？”學生們紛紛進行猜測，并說出自己的想法。然后通過誘導，引入新課，揭示課題。“剛才你們都猜過了，那么有什么辦法能證明你猜的是正確的或者是比較接近正確答案？這就是今天這節課我們要解決的問題。”然后我接著說：“你能獨立地、用盡可能多的方法計算出‘24×12’嗎？”通過創設情境，讓學生先有一個感性的答案。在學生猜測時，教師要注意學生有沒有主動投入到“猜測”中來。通過猜測，培養學生對數的感知和直覺思維能力，同時也使學生明確要解決的問題。

這樣的教學，充分展開了學生的想象力和調動了學生思考的積極性、主動性，有利于創新思維的培養。通過學生一系列的自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識形成的進程。在這個過程中，既體現了數學的嚴謹性和科學性，又培養了學生的猜想能力，提高了學生的想像力與創造力。

[案例]三：“圓面積的計算”鞏固練習片段

在六年級的總復習時，我出示了這樣一組算式：3.14×8、（8÷2）2×3.14 3.14×（42-32）……先猜想這些算式可能在解決什么問題，算式中的數據可能是什么？反饋時，學生發言熱烈，一些學生以編應用題的形式呈現，還有學生“違背”了大眾化的認識，進一步進行了探究，創編了“另類”題，一個學生以畫圖的形式，展示了他對“3.14×8”的猜想成果：他的解釋是：已知正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。這位學生的猜想來自于已有的知識經驗和思維的結果，這樣的猜想實際上是對學生思維的喚醒。在學生觀察一個非常普通枯燥的算式時，讓學生根據算式猜測數據的意義，進而猜想算式的現實情境，相對“根據應用題列出算式”這樣的正向探究活動來說，這是一個反向聯結，這時學生的思維活動是積極的、主動的，以此幫助學生構建一個穩定的認知系統，也可能促使學生通過進一步探究獲得不同的多樣的發現。

在知識鞏固階段，適當運用“猜想”，可引導學生調動自己已有的數學信息，開拓新思路，從而獲得突破性結論，實現知識與能力的有效提升。在復習鞏固中，常聽到教師也包括我自己有“講了很多次了，也做了很多題了，但是學生怎么還要錯？”等等的抱怨。學生錯誤產生的原因是多方面的，我認為其原因之一是“單行線教學”。比如，在練習課或者復習課時教師往往讓學生進行較多的練習。這樣的教學是單向的，效果并不理想。在教學實踐中，特別是在練習課和復習課中，有時利用猜想內在的思維價值，變“正向教學”、“反復操練”為“反向構建”，可收到較好的效果。

“猜想”作為創新教育的重要組成部分，它是學生進行“再發現”和“再創造”的開端，在小學數學教學中有重要的應用價值。在課堂教學上，我們教師應積極主動引導學生猜想，認真聆聽學生的每一個猜想過程，鼓勵學生大膽地進行猜想，鼓勵他們標新立異，激發他們猜想更好的方法。鼓勵學生大膽猜想應該成為我們教學的重要手段，讓我們共同努力，發揮猜想的重要作用，讓猜想點亮我們的小學數學課堂。