為學生的最近發(fā)展尋找墊腳石

教學內(nèi)容：

北師大版小學數(shù)學第九冊“數(shù)學與交通”第56～57頁

教學目標：

1.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解相遇問題的意義及特點。

2.提高用方程解決實際問題的能力，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

3.在理解和掌握相遇問題特點的基礎(chǔ)上，通過“去情境化”，建立實際問題間的聯(lián)系。

4.經(jīng)歷分析解決問題的過程，體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)。

教材分析：

相遇問題是傳統(tǒng)的教學內(nèi)容，在本教材中，它是基于第七冊“速度、時間、路程”之后安排的，相對于當時研究一個物體的運動情況，本課將要研究兩個物體的運動情況，并以求“相遇時間”為主，強調(diào)用方程的方法，通過化“逆”為“順”來解答相遇問題中求相遇時間，為后續(xù)進一步學習解決此類問題打下基礎(chǔ)。

教材創(chuàng)設(shè)了“送材料”的情境，通過簡單的路線圖等方式呈現(xiàn)了速度、路程等信息，然后要求學生根據(jù)這些信息去解決問題。

學生分析：

對于“相遇問題”，學生已積累部分生活中有關(guān)物體運動的經(jīng)驗；第七冊時又已掌握“速度、時間、路程”的概念及其之間的數(shù)量關(guān)系；同時，學生在解決問題的學習過程中已掌握解答問題的一般步驟，具備了一定的思考、分析、解決問題的能力。本課教學就是建立在這些基礎(chǔ)上，從研究一個物體的運動情況擴展到研究兩個物體的運動情況。

設(shè)計思考：

針對學生學習的難點：分析數(shù)量關(guān)系和列方程解答。教學中盡量為學生的知識建構(gòu)尋找墊腳石，具體策略：一是做好學習鋪墊，通過由簡單到復雜、從具體數(shù)量到字母式的準備練習，為學生突破列方程解答的難點做好鋪墊；二是將知識的建構(gòu)過程按從具體到抽象的“動作化、文字化、圖形化、數(shù)學化”四個層次展開。

教學重點：理解相遇問題的特點，掌握數(shù)量關(guān)系，能正確選擇方法進行解答。

教學難點：依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答；理解“速度和”的意義。

過程預設(shè)：

第一環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)信息，學習鋪墊

1.情境（一）：呈現(xiàn)情境，找準起點

觀察思考：誰行駛地快？

320÷4=80（千米/時），240÷2=120（千米/時）

速度、時間、路程分別怎么求？

（速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，路程=速度×時間）

2.情境（二）：利用情境，破解難點

描述：現(xiàn)在王阿姨在義烏，張叔叔在上海，他們都有事需要到對方城市。

（1）圖中有哪些數(shù)學信息？

（2）根據(jù)這些信息，請你獨立解決下列問題（只列式不計算）。

①小汽車從上海到義烏需要幾時？

②面包車行X時可以行多少千米？

③小汽車和面包車各行1時共行幾千米？

（課件演示理解“速度和”）

④小汽車和面包車各行X時共行幾千米？

[設(shè)計意圖：情境（一）的目的是引導學生從生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，通過對數(shù)學信息的感知，喚醒對路程、時間、速度三量關(guān)系的認知回憶，從而找到學生學習的生活起點和認知起點。情境（二）的目的是針對“列方程解答”和“速度和”理解兩個學習難點，通過具體數(shù)據(jù)和字母結(jié)合的四個問題，消除認知障礙，對后續(xù)學習進行有效鋪墊。]

第二環(huán)節(jié)：分析解決，建立模型

1.情境（三）：完善情境，呈現(xiàn)問題

描述：如果張叔叔要給王阿姨送畫冊，王阿姨要給張叔叔送圖紙，他們約定兩人同時出發(fā)。請你想一想，會出現(xiàn)什么情況？你又有哪些發(fā)現(xiàn)？

（預設(shè)：途中相遇；估計在杭州相遇；相遇時兩人行駛時間相同；小汽車行駛的路程和面包車行駛的路程之和是總路程；等）

2.整理概括：動作化、文字化

用動作和語言將王阿姨和張叔叔行車的過程表演給大家看。可以自己一個人單獨用雙手進行演示，也可以兩人配合表演。

——學生上臺演示（你用什么代表王阿姨和張叔叔）

——教師慢動作回放演示：突出“兩地、同時、相向而行、相遇”

出發(fā)前（兩地、相距），出發(fā)時間（同時），行駛方向（相向而行），結(jié)果（相遇）

文字化：

——看題邊說邊用手勢演示：畫出關(guān)鍵詞

小結(jié)：我們將具備這些特點的問題，稱為“相遇問題”（揭題）

3.探索解答：圖形化、數(shù)學化

（1）合作學習

全班交流匯報。

（2）圖形化

——這里的時間是什么時間？（相遇時間：既是面包車行駛的時間，也是小汽車行駛的時間，是它們同時從出發(fā)到相遇時化的時間，稱為相遇時間。）相遇時面包車行駛了幾小時？小汽車呢？

（3）可以用哪些方法解答？

方法一：相遇路程÷速度和＝相遇時間360÷（80+120）

方法二：速度和X相遇時間＝相遇路程 （80+120）X＝360

方法三：面包車行駛的路程＋小轎車行駛的路程＝360千米

解：設(shè)經(jīng)過x時兩車相遇，那么，面包車行駛40X千米，小轎車行駛55X千米。

80X＋120X＝360

口答：相遇地點距離義烏多遠？張叔叔行駛了多少千米？

（4）小結(jié)

相遇問題有什么特點？與以前一輛車行駛的問題比較有什么不同？

[設(shè)計意圖：作為相遇問題學習的主體環(huán)節(jié)，教學安排通過“動作化、文字化、圖形化、數(shù)學化”四個層次展開學習。動作化既抽象運動特點又突出問題特征，文字化呈現(xiàn)相遇問題的一般表述，圖形化突出分析問題的主要方式，數(shù)學化實現(xiàn)解決問題的目標。]

第三環(huán)節(jié)：嘗試練習，溝通聯(lián)系

1.試一試

（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火車從呼和浩特開出，每時行駛48千米；另一列火車從北京開出，每時行駛72千米。兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過幾時相遇？

（2）挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天？

（3）工廠需要加工480個零件，師傅每小時可以加工45個，徒弟每小時可以加工35個。兩人同時加工，幾小時可以完成？

2.交流反饋

不同點：事情不同，類型不同

相同點：都有“從兩地，同時出發(fā)，相向而行，最后相遇”的特點。都可以用相遇問題的解決方法進行解答。

3.說說相遇問題有什么特點？你還遇到過哪些類似的問題？

[設(shè)計意圖：一方面通過練習鞏固新知學習，能正確解答基本的相遇問題，另一方面又溝通聯(lián)系，剔除情境因素，凸顯相遇問題的本質(zhì)特征，從“個”到“類”，優(yōu)化認知建構(gòu)。]

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，拓展提高

1.完成書上練習：第57頁練一練第2、3、4題

2.（拓展）義烏和上海兩地相距約360千米，面包車從義烏開出，每時行80千米；小汽車從上海開出，每時行120千米。小汽車先出發(fā)1時面包車才開出，面包車出發(fā)后幾時兩車相遇？

[設(shè)計意圖：必要強度的練習，是問題解決技能化、熟練化不可缺少的環(huán)節(jié)。而有目的的拓展和提高為后續(xù)的發(fā)展和延伸打下基礎(chǔ)。]