用“三個點”搭好小學數學新舊知識的橋梁

數學知識具有嚴密的邏輯性。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引申和發展。所以，在數學課堂教學中，以舊引新是十分必要的。既然新知識是舊知識的引申和發展，顯然其間是有坡度的，如何搭好它們之間的橋，則成了數學課堂教學的關鍵。

一、串聯新舊知識的連接點

學生學習數學知識的過程，就是把數學知識內化為認知結構的過程。抓住新舊知識連接點，讓學生積極、主動、生動活潑地進行學習，使新舊知識發生相互作用，或者把新知識納入原有的認知結構，充實、完善原有的認知結構，或者把原有的認知結構加以調整、改組，更新認知結構。學生組建了良好的認知結構，也就掌握了認知策略，會越學越有趣，越學越聰明，不但愿學、樂學，而且會學、善學。

【案例1】人教版第九冊“除數是小數的筆算除法”

口算：2.4÷12，0.5÷25，0.125÷125，0.8÷8，36÷1.8

疑問：36÷1.8這道題為什么會有爭論？與以前學過的除法的根本區別是什么？

生答：其他幾道題的除數都是整數，這道題的除數是小數。

出示例題：（1）240÷12，（2）240÷120，（3）2.4÷12，（4）2.4÷1.2，（5）2.4÷0.12

觀察：哪幾道題是除數是整數的除法，哪幾道題是除數是小數的除法？（讓學生分清新知識與舊知識）

判斷：不計算，判斷上面哪幾道題的商是一樣的，并說明理由。（復習商不變的性質，為找新舊知識連接點作準備）

思考：除數是小數的除法和除數是整數的除法有什么關系？思考片刻，不要求回答。（引而不發，暗示運用商不變的性質，可以把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，使新舊知識銜接）

……

“除數是小數的筆算除法”是在“除數是整數的筆算除法”的基礎上引申發展而來的。筆者這樣設計教學過程，通過引導學生抓住商不變的性質這個新舊知識連接點，把新知識轉化為舊知識，用舊知識同化新知識，充實、擴大了原有的認知結構。通過開放的教學設計，讓學生在全班開展討論，充分展現和交流了各自的建構過程，改善了學生的認知策略，培養了學生的建構能力。

二、剖析新舊知識的分化點

任何舊知識都是伏筆，都是學習新知識的鋪墊。它是學生起跳的平臺，目標是摘取更高更多的新知識。所以，即使新知識與舊知識間存在著許多的聯系與共性，但是它們之間肯定有分化點，而這個分化點就是一堂新授課的重點。需要教師進行重點關注和剖析，使課堂教學更加有效。

【案例2】人教版第九冊“三角形的面積計算”

回憶：我們昨天一起研究了平行四邊形面積計算的推導過程。誰能簡要地向大家再介紹一下我們是如何進行推導的？（學生介紹、補充）

揭題：說得真不錯！今天，我們要繼續研究三角形的面積。大家有信心嗎？

思考：你認為可以從哪個角度來推導三角形的面積公式？

操作：動手剪一剪、拼一拼，看看你有什么發現？

反饋：把三角形進行剪拼有很大的難度，也有局限。

提示：同桌之間可以進行合作，另辟蹊徑。（課前已經做好準備，同桌之間有兩個三角形完全一樣）

操作：兩個完全一樣的三角形可以轉化成已經學過的平行四邊形或者長方形。

思考：它們之間有著怎樣的關系呢？

……

在學習和研究三角形的面積時，由于前一節課的平行四邊形面積公式的推導做好了“轉化”思想的鋪墊，學生很容易想到還是利用這種方法進行研究。但是，如果在三角形原有一個圖形的基礎上進行剪拼，學生發現有比較大的難度和局限性。也就是說新舊知識之間有了一個比較大的分化點，這樣就激起了學生繼續探求結果的欲望。隨著教師適時的引導和學生深入的思考，三角形的面積公式推導也就水到渠成了。

知識有了分化才會有激情，學生才會有興趣。教師只要抓住問題的關鍵，一石激起千層浪，也就抓住了教學的重點，這樣的課堂教學才是有效的。

三、挖掘新舊知識的拓展點

數學課程標準的提出，讓學生有了更大的學習空間和更多的思考余地。然而，很多教師都只追求了形式上的開放，學生在課堂上表現得“轟轟烈烈”，可是并沒有真正獲得有效的知識。數學知識的學習，最終目的是運用于生活，課堂教學不能拘泥于課堂和教材，我們要努力讓學生學會從數學的角度去觀察生活、留意生活。讓學生的數學意識無處不在，用敏感的心靈去感知，才會懂得數學的重要性和趣味性。

【案例3】人教版第十一冊“圓的認識”

……

畫圓：請你在作業紙上畫一個直徑是6 cm的圓。（學生沒有任何問題）

畫圓：請你在操場上畫一個半徑是6 m的大圓。（學生一籌莫展）

生1：老師，有這么大的圓規嗎？

生2：我從來沒有看到過，怎么辦呀？

生3：老師，我看到過體育老師畫圓。他是用一把軟尺和一根粉筆頭畫的。（學生邊說邊表演，大家邊聽邊點頭）

課件：演示體育老師畫圓的過程。

思考：體育老師為什么能用這樣的方法畫圓，大家能與我們剛才用圓規畫圓進行聯系嗎？

……

在開放式的教學中，我們過多地把注意力集中在學生的主動學習上，忽視了學生參與學習深度的把握，特別是忽略了對學生參與的實際可能性的分析，以為只要給了學生開放的學習空間，讓學生暢所欲言，就能達到我們的教學目標。其實不然，一個真正優秀的教師是不會僅僅拘泥于教材本身的知識的。我們需要把已經學過的知識在學生能接受的范圍內進行適當的挖掘和拓展，給學生更多思考的素材，適時地進行引導和幫助，啟迪學生個性化的思考，形成解決問題的不同策略和方法。

（作者單位 浙江省紹興市北海小學教育集團）