妙用假設法解決數學問題

《全日制義務教育數學課程標準》明確指出：“小學數學不僅要使學生長知識，還要長智慧，要經常啟發學生動腦筋思考問題。”假設法作為一種重要方法，在小學數學解題中具有廣泛的應用，特別是在解答一些應用題時，會有豁然開朗之感覺。

例：在一次考試中，全班平均分是75分，其中的人及格，他們的平均分是80分，不及格的人的平均分是多少？

分析與解：本題的全班人數是未知數，設全班有50人，則及格人數是50×4÷5=40人，不及格人數是50-40=10人；全班總分是75×50=3750分，及格人的總分是80×40=3200分，不及格人的總分是3750-3200=550分，不及格人的平均分是550÷10=55分。

由于本題中全班人數、及格人數、不及格人數三者之間有倍數關系，只要設其中之一為已知數，則其他兩個未知數也能求出來，所以，本題還可以設及格人數或不及格人數為已知數。

根據題目的條件，假設一定的情境，使問題簡化，從而得出解法，這種思考方法叫做“假設法”。

有一種古老的典型算術題，叫做“雞兔同籠”問題，這是一道有趣的題目，是用假設法解答的。題為：雞兔同籠，共有頭34只，腳118只，雞兔各有幾只？

假設一：

假設籠里裝的全部是兔子，由于每只兔有4只腳，那么，34只兔，共有4×34=136只腳，比實際的118只腳多了18只腳，因每只兔比每只雞多2只腳，就可以求出雞的只數。

（4×34－118）÷（4－2）

=18÷2

=9（只）

兔子的只數：34-9=25（只）。

答：雞有9只，兔子有25只。

假設二：

假設籠里裝的全部是雞，由于每只雞有2只腳。那么，34只雞共有2×34=68只腳，比實際的118只腳少了50只腳，因每只雞比每只兔少2只腳，就可以先求出兔子的只數：

（118－2×34）÷（4-2）

=50÷2

=25（只）（為了計算簡便，只要設為5的倍數都可以）

雞的只數：34－25=9（只）。

答：雞有9只，兔子有25只。

從上述各例解題過程可以看出：解題時，在充分理解題意的基礎上，對某個條件或問題作出假設，然后結合其他條件進行解答，這樣就會化難為易，輕而易舉地解決問題。所以，我們教師在引導小學生做題時，要注意合理、巧妙地運用假設法。這樣既培養了學生靈活的解題技能和技巧，又讓學生從小受到了很好的邏輯思維訓練。

（作者單位 吉林省柳河縣三源浦鎮中心校）