讓復習課充滿“生長力”

復習課是數學教學中的重要課型之一，然而，眾多教師常常把復習課上成練習課，“先通過基本訓練進行知識梳理，再通過變式訓練進行強化練習，最后做書上的練習題”。或者是重復知識點，“把原有的知識進行‘冷飯重炒’，對學生反復強化訓練”。在這樣的復習課中，學生學習興趣蕩然無存，也失去了復習的真正價值。那么，復習的目的是什么？單元復習課應該復習什么？如何激發學生的學習興趣，讓復習課充滿“生長力”？對此，我在與教師研磨“萬以內數的認識”單元復習課中做了一些思考。

一、復習的目的是什么？單元復習課復習什么？

“萬以內數的認識復習課”是二年級下冊的內容。教師原始的教學設計有四個大環節、七個小環節，包括數的組成、讀寫數、比較大小等內容的練習。之后，嘗試讓教師思考練習課和復習課有什么不同，并要求重新設計。教師做了修改，第二稿設計了四個環節：復習計數單位“千”和“萬”整理數位順序表復習數的讀法和寫法、復習數的大小比較，并進行了第一次教學。可是，一上課就出現了不太協調的音符。在第一個環節中，教師問：對于“千”和“萬”有沒有更進一步的認識？除圍繞“千”和“萬”展開的回答，不時有學生提到讀數、寫數，如我知道了0在個位不讀、一個數中間有兩個0只讀一個、寫數時0不能寫在首位、讀數大寫，寫數寫數字。教師很無奈，反復告訴學生：這些是關于讀寫的，后面說到讀寫時再說，一定要聽清問題。

課堂上出現若干次學生與教師“不合拍”，學生說的總不是教師想要的答案，僅僅是學生沒有聽清問題這么簡單嗎？回顧本課，教師從始至終在簡單重復單元知識點，從計數單位“千”和“萬”、數的組成、數的讀寫，再到比較大小。學生是否像教師所期望的按照預定的問題提取相應的內容？不盡其然！學生學完一個單元的內容，頭腦中存儲了本單元知識的大量片段，思維是發散的，當知道本節課是復習課時，已經開始在頭腦中積極提取本章中的相關內容，那些印象深刻的當然先被提取出來，學生處在愛表現的年齡，自然又想把知道的展示出來，于是出現了上述情況。

明確復習的目的就非常重要。特級教師俞正強指出：復習課的目的主要有三個方面：一是梳理知識，使知識系統化、結構化；二是熟練技能，形成能力，提高正確率；三是發展思維，在復習過程中體會數學知識的生成。反觀上述教學環節，把學過的知識依講課順序再現一遍，充其量達到的目標就是熟練技能，梳理知識、發展思維的目標無法實現。那么，要使知識結構化、系統化，并使學生在復習課中思維有新的發展，應該如何做呢？

1.研讀教材：把握核心概念，抓住學習主線，明確教學目標。北京教育學院劉加霞教授指出：復習課的核心是提升學生的理解力與靈活解決問題的能力，其中包括“理解概念的本質內涵，建構概念之間的內在聯系，形成概念網”，而“建構概念網的核心是把握‘核心概念’，抓住主線”。要想使知識結構化、系統化，建構起“萬以內數的認識”的概念網，就需要辨析本單元的核心概念是什么，主線是什么？

研讀教材會發現不論是數的組成、讀寫，還是比較大小都是圍繞計數單位、計數單位之間的十進關系和“位值制”展開的，它們是自然數認識單元的核心，也是記數法的核心。在復習課中建構概念網就要抓住這三個核心概念。

計數單位產生于人類弄清物品數量的需要，最初人們使用的是計數單位“一”，為了數（shǔ）更多物品的數量，把若干個計數單位“一”合在一起，產生更大的新的計數單位，把10個計數單位“一”合成新的計數單位，就是十進制，相鄰計數單位就是十進關系。位值制的特點是較高單位不需要創設新的符號，一個數碼表示什么數值，由它所處的位置決定。現在通行的記數法，是十進位值制記數法，只用10個數碼，就可將任何數表示出來。

對數的組成的認識有賴于找準計數單位并數清其個數。讀數即按照一定的規則把計數單位及其個數讀出，寫數是把計數單位“隱藏”，只按約定的規則從左到右數位依次降低記下計數單位的個數。十進位值制記數法是人類最妙的發明之一，也是人類追求數學簡潔美的體現。同樣，數的大小比較，比的就是計數單位和計數單位的個數。總之，計數單位、十進制、位值制是數概念教學的核心和主線。

2.第一次修改：圍繞單元內容，凸顯核心概念。基于以上思考，對教學活動設計提出了修改思路，圍繞四個活動凸顯核心概念。如下：

活動一：以計數單位為主線構建數位順序表，鞏固計數單位及計數單位之間的十進關系。

活動二：數字在數位順序表上運動產生數，滲透位值思想。把數字在數位順序表上運動產生數與第納斯木塊表征數做對比，突出位值思想。

活動三：數位表上擺珠子。給定五個珠子，通過有層次的設問，如：能用五個珠子擺出最大的四位數、最大的三位數、最接近5 000的四位數、比500大的四位數、中間有兩個零的四位數等，強化計數單位在數的組成、數的讀法、寫法中的重要作用。

活動四：選擇上一環節擺出的數比較大小，并把數排在數軸上，發展學生的數感。

二、如何組織教學活動來實現教學目標

教學設計修改后進行了第二次試講，但是，聽課后整體感覺是四個活動各自獨立，中間的過渡語比較生硬，活動之間的聯系不夠強。由于活動較多，教師對課堂的駕馭不夠，上課很忙亂。特別在活動三中，師生一問一答，很單調。整節課學生的興趣不高，思維不是很活躍。那么，如何組織教學活動，才能充分調動學生的學習興趣，真正建立起概念網、使學生的數學思維有所發展？反觀上面的調整，雖然目標明確了，但教學活動設計依然保守，沒有跳出復習課的常規思路，還是在相對獨立的教學環節分別對數的組成、讀寫數、比較大小做重復訓練，原設想凸顯核心概念，但實際上割裂了知識的聯系，教學目標未能落實。

1.回歸教材：探尋支撐“核心概念”的數學活動。

計數單位對低年級兒童來說較為抽象，教材引入新計數單位時都使用直觀學具（材料）幫助學生建立計數單位的直觀形象，例如用1個第納斯木塊表示計數單位“一”，10個木塊拼成一條表示計數單位“十”，10個“十”組成1個面表示計數單位“百”，以此類推，1 000個小第納斯木塊組成大立方體表示計數單位“千”等。直觀學具除了使抽象的計數單位變得具象、可視化，還能直觀表示不同計數單位之間的關系，如相鄰計數單位的十進關系。教材在認識不同的“計數單位”、理解“計數單位之間的十進關系”、理解“位值制”時都是借助直觀學具完成的。例如，北師大版小學《數學》教材“10以內數的認識”，教材借助了生活實物，然后逐漸抽象為稍簡潔、抽象的實物化的符號，例如小圓圈（圖1所示）。

“20以內數的認識”先用小棒，強調10個一組成1個十，滲透“十進制”。接著把小棒表示數和計數器表示數作對比，滲透位值思想（圖2所示）。“100以內數的認識”教材從生活實物出發，使用生活實物的代替符號、有結構的生活實物（圖3（2）、（4））并使用小棒、第納斯木塊和計數器等學具幫助學生認識計數單位“十”的重要性，理解“十”和“百”之間的關系。

“萬以內數的認識”單元，教材直接使用第納斯木塊，通過一個一個數（一一計數）、幾個幾個數（按群計數）復習計數單位一、十、百之間的關系，學習新的計數單位“千”和“萬”，在“讀數寫數”中教材以計數器為重要學具，并在練習中使用了更直觀形象的有結構的實物。

“大數的認識”單元教材依然沿用第納斯木塊來認識新的計數單位，使用計數器理解數的位值含義，在數位順序表中對“數位”和“計數單位”作了詳細總結。

教材中的直觀學具至少符合“齊性”和“結構化”兩個特征之一。所謂齊性就是學具的物理屬性（形狀、大小等）相同，結構化指學具不是一個一個獨立的，而具有邏輯結構。教材中的學具包括齊性無結構的實物（圖1中的小雞、蘑菇和圖3中能夠打成捆的鉛筆、小棒、第納斯木塊、計數器等）。

第二次教學用第納斯木塊建立計數單位的直觀表象，體會相鄰計數單位之間的十進關系，并設計把數字在數位順序表上運動產生數與第納斯木塊表征數做對比，突出位值思想。但是，這些活動涉及的內容在新授課中學生已經歷過，沒有興趣。那么，哪種學具用在復習課中幫助實現教學目標更好呢？數位表上擺小珠子的數學活動再次引起關注。最初設計這個活動只是在人教版教材《數學》一年級下冊第45頁的探究練習題中見到過，感覺有意思，沒有深入思考。實際上，經過近兩年對數概念的學習，學生已經積累了大量經驗，能夠用多種方式表征數。而數位表上擺珠子是使用北師大版教材的學生不曾見到的。這個“學具”與計數器的本質和結構相同，只是孩子理解數位表上的珠子的意義更加抽象。能否在前期經驗的基礎上把數用新鮮的學具表示出來，能檢驗學生是否對計數單位、計數單位的十進關系、位值制有較好的理解。

2.第二次修改：用好直觀學具，設計有價值的數學活動，發展學生思維。基于以上思考，調整如下：

第一，數位順序表作為本單元的重點內容，保留整理數位順序表的活動，不僅為下一活動做鋪墊，也為后續大數的認識做隱伏。

第二，以“數位表上擺珠子”為主活動，通過主活動貫穿所有知識點，進而完成知識復習。分為兩個層次：

層次1：依照指示擺數。用五個珠子能擺出最大四位數、接近5 000的數、最大三位數、最小四位數、數位上都有圓片的數并通過對具體擺數方法的追問，引發學生感悟計數單位及計數單位的個數對數大小的決定作用。通過對數字5 000與500、1112與2111的對比，深化位值思想。通過500，5 000，4100，1004解決有零的數的讀法和寫法。在按照要求擺數過程中，體會數與數之間的相對大小關系。

層次2：隨意擺數，進一步理解數的大小由小珠子所在的位置決定，感受用少量的珠子擺出大量數的神奇。

第三，“數軸上給數找家”活動保留。先使用學生擺出的數總結比較大小的方法，培養數學表達能力，而后在數軸上標數，進一步發展學生對數之間相對大小關系的感知。

北京教育學院張丹教授指出：復習是一種反思，不僅僅是對學習過程的一般回顧或重復，而且也是對學習過的知識、方法、過程、策略、思想、感受等的自我反省。再次修改的教學設計用五個小圓片把整個單元所學的內容貫穿起來進行復習，以操作學具獲得真實經驗，進而建構對數的含義的理解，通過比較、聯系、計數、分類以及位值概念來理解數系統，發展學生的數感。活動具有挑戰性，學生在操作過程中不斷思考為什么這么擺，并自我調整，興趣很高，思維也非常活躍，五個小珠子成就一節數學課！

教學設計從初稿到終稿經歷數次調整，對“復習的目的是什么？復習課教什么？”以及“教學活動如何組織、呈現”的追問伴隨始終。在此過程中，認真研讀教材在確定教學目標和設計教學活動時起到了重要作用。該教學設計對突破以往傳統復習課的教學模式做了一些初步的嘗試，通過把握教材的核心概念、用好直觀學具，設計有價值的數學活動，讓復習課充滿新鮮感，充滿“生長”的力量。

（作者單位：北京教育學院初等教育系）

附：劉曉婷“萬以內數的認識復習課”教學設計與說明

教學內容：“萬以內數的認識”單元復習。

教學目標：1.對數位順序表進行再梳理，進一步鞏固、理解計數單位及相鄰計數單位之間的十進關系（十進制）。2.通過在數位表上擺圓片表征數：（1）體會一個數的大小由計數單位及計數單位的個數決定（計數單位）；（2）鞏固讀數、寫數的方法及特殊數字的讀寫法；（3）理解同樣的數字在不同的數位上其代表的大小不同（位值制）；（4）用有限的圓片表示無限的數，滲透數的無限性，體會數字的神奇。3.通過在數軸上給數找家，體會數之間的相對大小關系，發展學生的數感。

教學過程：

一、復習數位順序表

1.這學期我們主要認識了千和萬，萬寫在千的哪邊？為什么？它們所在的數位是什么？

2.你會填數位順序表嗎？請把練習紙拿出來填好。

3.誰來說說你是怎么填的？你能幫老師填好嗎？

4.計數單位之間的關系是什么？你能按從低到高或從高到低的順序說說嗎？

小結及過渡語：每相鄰的兩個計數單位之間的進率是10。今天我們整理的數位順序表，它對我們認識數很重要，后面的學習我們還會進一步認識這張表，接下來我們應用這張表做個數學游戲。

【設計意圖】通過填寫數位順序表，幫助學生復習計數單位和計數單位之間的十進關系，形成知識結構，為下一環節做鋪墊。

二、數學活動——數位表上擺珠子

1.出示游戲規則。

規則一：用5個小圓片在數位表上擺數

規則二：把擺的數寫在紙上

2.擺數。

（1）用5個圓片能擺出最大的四位數是：（ ）。

還有其他答案嗎？說說你是怎么想的？

為什么把5個圓片都放在千位上？5表示什么？

預設：最大的四位數應是9999，但現在只有5個圓片，因此都要放在最高位上。

小結：把5個圓片都放在最高位上，擺出的這個數就是最大的，因為最高位的計數單位是最大的。

（2）用5個圓片能擺出最小的四位數是：（ ）。

預設：1004，1112

你怎么想的？4個圓片為什么都放在個位上？

（3）不擺，想一想，用5個圓片能擺出的最大的三位數是：（ ）。怎么想的？

（4）用5個圓片能擺出的最接近5 000的四位數是：（ ）。為什么？

預設：最高位不能放5個，放5個就和5 000一樣了，所以最高位要減掉一個，剩一個就要放在次高位上，這樣才是最接近5 000的數。

（5）寫數、讀數。

你能提醒大家寫數時需要注意什么嗎？

老師隨手寫出1031，讀讀這個數，說說數中的0你是怎么讀的？

（6）師：剛才大家開動腦筋擺出了許多數，下面老師出個有難度的，想挑戰自己嗎？出示要求：用5個圓片擺出每個數位都有圓片的四位數（2111、1211、1121、1112）

怎么擺出這么多？

每個數里都有3個1和1個2，它們的大小一樣嗎？為什么？

（7）用5個圓片擺更多的數

【設計意圖】在本環節中復習數的組成、讀數、寫數、大小關系，發展學生的數感，體驗數的無限性。

三、數軸上給數找家

1.觀察這6個數：5 000、1004、500、4 100、2111、1112最小的是哪個？為什么？

2.你能從小到大給它們排排隊嗎？寫在紙上。

3.每個數都有自己的家，這6個數也一樣。（出示數軸）有的數已經找到家了，誰讀讀？有的數還沒有找到家，500和4100這兩個數迫不及待想找到家，你能幫幫它們嗎？標在數軸上。

它們的家在數軸什么位置？怎么想的？

那1004的家在哪呢？指一指。

【設計意圖】感悟數的大小由最高位決定，感受數之間的相對大小，發展學生的數感。

結束語：略

責任編輯 孫恭偉

E-mail：jxjymsdh@126.com