數學課堂學生動手操作能力的培養

《數學課程標準》（2011年版）“操作”一詞共出現了30次，并明確指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。我們一線數學教師在課堂教學中，要切實加強學生動手操作能力的培養。

一、內涵與作用

心理學家皮亞杰認為：“思維是從人的動手開始的，切斷了動作與思維的聯系，思維也就不能得到發展。”小學階段的孩子，正以具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡。動手操作是幫助孩子理解、促進思維發展的必要形式。因此，在教學過程中，通過大量動手操作活動，如數、摸、擺、畫、剪、量、拼、折等，有助于學生激活生活經驗，易化學習過程，提高學習能力和學習效果。

1.有助于發展學生的思維能力。

小學階段的孩子理解和掌握數學知識，建構數學模型，是建立在一定的感性基礎上的。采用操作活動的教學方式，雖然比較耗時，但能使學生在直觀形象的基礎上，輕松地對所學知識進行比較、分析與綜合。數學學科本身具有高度的抽象性，學生通過實物演示、動手實踐來感知事物、獲得表象后，能提高抽象概括能力。由于小學階段的孩子邏輯思維能力還處在初級階段，教材中的一些運算定理、公式、規律等基本上都是用不完全歸納法總結出來的，所以，對小學生來說，在動手操作中積累感性認識，是進行判斷推理的基礎。

2.有助于學生更好理解文字敘述問題。

布魯納說過：“知識是一個過程，而不是一個結果。”概念教學，特別是起始概念的教學，一定要讓學生參與學習過程，或從學生日常生活中所熟悉的事物引入，或從舊知識引出新概念，詳細了解概念產生的前世今生。通過動手操作，能促進概念理解，學生能積極主動獲得知識，形成概念，深刻理解概念。在解決實際問題中，學生在解答抽象的文字敘述問題中，經常遇到困難，通過直觀的教學用具，把題意直接展示出來，化抽象為直觀，能幫助學生更好理解題目。

3.有助于提高學生動手實踐能力。

在現實生活中，中國學生最讓人詬病的就是動手實踐能力不強。在教學過程中，讓學生擺、剪、拼、制作、測量、畫圖等，不僅有助于學生掌握和理解知識，而且有助于學生提高動手實踐能力。同時，單純讓學生聽、記、模仿，會使學生左腦負擔過重，而右腦功能得不到有效開發，因此，加強動手操作，還可以有效促進左、右大腦協調發展，促進學生全面發展。

二、時機與素材

有的教師認為，學生動手操作，所需時間較多，學習效率低下。哪些內容可以動手操作，哪些內容需用接受式教學，不易甄別，對教師要求較高。這些問題如何解決？

確實，操作是思維的外化活動，操作活動與數學思維之間存在著內在的聯系。但盲目操作只會浪費學生的時間，只有帶有“結構性”的操作才能促進學生的思維，因此，需要研究什么樣的教學內容適合學生動手操作，最適宜的操作活動應在什么時候安排。

1. 適合的內容。

對此，《數學課程標準》（2011年版）已給出了一些提示，適宜動手操作的內容是：認識長方形、正方形的特征；用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖；認識軸對稱圖形、在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形；認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規畫圓；三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°；在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°；認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式，探索并掌握圓的面積公式；調查數據，如上學時間、身高、體重等；圖形分類，繪制學校平面圖等。

當然，適合學生動手操作的內容遠不止這些，教師們可以按“需”安排。

2. 適宜的時機。

（1）在教學的重點處進行操作。教學重點在整個教學內容中占有特殊的地位，它相當于“挈領而頓，百毛皆順”中的“領”，學好它對學生良好認知結構的形成具有十分重要的意義。但我以為，操作有時并不需要從頭到尾形成一個完整的過程，只需在知識形成或問題解決的重點處安排一個相應的活動，就有可能讓學生迸射出思維的火花和靈感，從而獲得解決問題的思路或辦法。 例如：在人教版《數學》五年級上冊“觀察物體”一課中，出現了一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體，要求學生畫出從左面、正面、上面所觀察到的圖形。如果單純通過觀察，剛接觸的學生很難畫出正確圖形。教學中，我為學生準備了一些正方體模型，根據書上的視圖，學生四人小組嘗試搭建模型。一旦積木搭建好，問題就迎刃而解。這樣的操作活動很受學生歡迎，一些平時不太喜歡數學課的學生，思維也變得活躍，神情專注，在玩的同時又解決了數學問題。

（2）在教學的難點處進行操作。 所謂教學難點，是指學生在學習時往往對它的理解與掌握存在一定困難的知識點。而根據小學生的思維特點，采取動手操作的教學方法就可以有效化解教學難點。 例如，蘇教版《數學》四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”一課的教學難點是：正確畫圖分析數量關系。特級教師徐斌在處理這一課的難點時，考慮到學生年齡小，空間想象力弱，安排了形象直觀的操作活動。多媒體先出示例題：“梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？”徐老師問，解決這個問題，你準備怎么辦？學生說，畫圖。徐老師說，畫圖是解決問題的一個策略，自己在本子上畫畫看。學生嘗試畫圖后，徐老師讓一個學生上來把圖示補充完整。題目中說“長增加了3米”，學生就把長方形上面的一條邊向右畫了幾厘米，結果大家發現，長增加了，面積并沒有增加。接著，這個學生把長方形下面的一條邊也向右畫了幾厘米，大家發現，面積還是沒有增加。這是怎么一回事呢？題目明明說了“長增加了3米”，花圃的面積就增加了18平方米，怎么兩條長都增加了，面積卻沒有增加呢，答案就是，其中的一條寬也要平移到右邊來。大家根據這名同學的演示，對自己嘗試畫的圖進行了修整，從而圓滿解決了這個問題。

通過這個操作，學生對畫圖的策略理解得更深了，而這一知識點的落實，也為后面長縮短寬不變、長增加寬也增加、長減少寬也減少等知識的學習掃除了障礙，學生的后續學習就比較容易了。

三、調控與內化

薩其曼認為，人具有一種好奇的傾向，這種傾向促使他們在面對陌生的現象時，會想辦法弄清這些新奇事物的背后究竟發生了什么以及為什么會發生。美國學者蘭·本達認為，兒童總是想通過觸摸等手段來達到探索周圍環境的目的。這些，都為學生動手操作提供了內驅力。在實際教學中，為使教學活動具有實效，必須對活動過程加以調控，使外化的活動內化為學生的思維，提高思維品質。

1. 調控操作過程 。

在動手操作前，教師要向學生提出明確的操作目的和要求，確保每個學生都聽清或看清目的要求。只有讓學生明確了目的要求，學生的操作才有章可循，才真實有效。

當個別學生對操作目的不明時，教師要耐心、及時、細致地加以說明；當操作活動開展得有序、順利時，教師應給予及時表揚；當操作活動開展不順時，教師可以適當點撥、指導，提供必要的幫助，也可以讓一些優秀學生充當小助手，幫助開展操作活動。

由于學生的個性差異，可能有一些“活躍分子”過于踴躍積極，搶著操作，對這些學生，教師要引導他們遵守規則，不搶別人的操作權。也可能有一些“沉默者”過于沉默，教師要積極營造持久活躍的群體參與氣氛，并有意識安排這些學生獨立操作一些內容，讓他們也感受到成功的快樂。

適當的總結能提升學生的認識，操作活動結束時，教師應及時進行小結、點評，讓學生的思維之花在動手操作中綻放。

2.內化操作效果。

所謂操作效果，即指通過對教學內容的實際操作，使其積聚的感性知識有效地抽象轉化為理性知識。動手操作，不僅要把學習數學知識的智力活動方式“外化”為動手操作的過程，還要通過這一外部程序“內化”為學生的智力活動形式，從而準確地抽象出理性的結論，避免思維斷層。

因此，在操作活動中，我們要讓學生保持適度的安靜，只有在安靜的操作中，學生才能邊操作，邊觀察，邊思考，從而將操作所得逐步內化，完成感性認識到理性認識的轉化，實現具體形象思維到抽象邏輯思維的飛躍。同時，還要注意合作意識和合作能力的培養。

四、結束語

動手操作符合小學生的生理心理特點、認知水平和數學學科的特點，有助于學生參與知識形成的過程；有助于學生理解和掌握抽象的數學知識，形成數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗。在工作中，我們只要善于思考，智慧引領，大膽實踐，學生的動手操作能力就會得到長足提高。

（作者單位：江蘇省南通開發區實驗小學）