比較·追問·操作

2011年版《義務教育數學課程標準》總目標增加了“使學生獲得數學基本思想和基本活動經驗，增強發現問題和提出問題的能力”。教師在課堂教學中如何培養學生數學思想和思維能力？我們先看看下面的課堂實例。

一、教學片段

《8、7、6加幾》（人教版一年級上冊）教師創設同學們參加運動會的動畫，PPT先出現跑在前面的同學，隱去后又再出現跑在后面的同學（如圖），問學生看到了什么信息，發現了什么問題。學生回答“看到了同學們跑步，有幾人跑到前面去了，另外幾人跑在了后面”。還有同學嘀咕“究竟有幾個同學嘛，老師，請把他們定格到了一張圖上”。定格到一張圖片上后學生發現跑在前面的是8人，跑在后面的是5人；想問的問題是跑步的學生一共有多少人？還有學生發現的信息是“穿藍色服裝7人，灰色服裝6人”，問題也是“跑步的一共有多少人？”

老師緊接著問大家會不會解決這些問題，如何列式，怎么想的？學生分別列出算式8+5=，7+6=，并說清楚了求把兩個數合在一起是多少用加法計算，全班都同意這個觀點。

怎么計算，老師啟發學生借助前面計算“9加幾”的活動經驗，利用手中的學具、紙筆，擺一擺、畫一畫、圈一圈、算一算，得出結果，同桌交流。

學生動手操作后，得出了多種計算策略，有的直接數，有用小棒擺，拆5與8湊十，或拆8與5湊十；有用圓圈畫，左邊畫8個圓，右邊畫5個圓，然后從左邊起圈出10個圓為一個十……學生積極匯報，講了每種算法的思維過程。

老師沒有主觀強調哪種方法可取，而是問大家，每種算法是否有道理。老師追問，這么多算法，同學們發現什么問題了嗎？有沒有什么要問的？一個學生站起來：我發現算法太多，我們究竟學哪種算法喲？湊十的方法，特別是先把5分成2和3，再把8與2相加得一個十，最后把10與3相加得13的方法，得到全班認可，點評的時候老師邊點評邊畫圓邊板書，讓學生體會用圓片代替跑步的學生，8+5等于13。

接著學生打開書，完整填寫方框圖，在大腦里再現一次計算方法。

借用實物或作圖練習8+6=，8+4=，8+3=，

全班核對答案后引導學生思考：

（1）把“8加幾”和“9加幾”比較，你發現了什么？你想問點什么？

學生從拆上談了“都要拆，但拆得不一樣”兩點很好的發現，還問了一個為什么“拆得不一樣”的問題。有同學立即用“湊十”做了很好的回答。

（2）觀察“8加幾”這些式子，大家發現了什么，有什么問題要問的嗎？

8+6=14

8+5=13

8+4=12

8+3=11

學生議論后，發現第一個加數都是8，第二個加數不一樣，結果也不一樣。這是怎么回事呢？

學生很快發現，一個加數是8，另一個加數變小，得到的和也會變小。

學生獨立解決第二個問題：7+6= ……

二、教學反思

（一）在比較中滲透數學思想

小學階段涉及的基本數學思想主要有符號、代換、數形結合、分類、類比、推理、化歸、轉化等，這些數學思想蘊涵在各年級數學知識中。傳統教學認為數學思想方法在小學一年級滲透為時過早。其實不然，只要老師認真挖掘，多一些“比較”意識，就能打破傳統。

在教學片段中，教師采用“比較”思維，鼓勵學生按前后分類，或按著色分類，發現不同的數學信息；用小棒代替跑步的學生，把具體的事物抽象化；用圓圈兒代替數量8和5，把抽象的數字具體化；把8+5轉化成先分解5為2和3，然后用8+2，再加5，把新知轉化為舊知，從而解決了8加幾的計算方法和書寫格式問題，在小結算法時用到了和9加幾類比，在拓展中探索8加幾的得數變化規律，加數不變，另一個加數減少，和也減少，從而很好地解決了“8加幾”算法的鞏固問題。讓學生不但牢固掌握了8加幾的計算方法，而且潛移默化地滲透了分類、代換、轉化、數形結合、集合圈、類比和函數思想，讓學生體會數學的神奇美妙。

（二）在追問中培養發問和提問能力

發現問題和提出問題，是解決問題的前提，愛因斯坦曾說“發現一個問題比解決一個問題更重要”。教材在解決問題時都設置了“你知道了什么，怎樣解答，解答正確嗎？”和“你發現了什么，你還能提出什么數學問題？”等培養問題能力的內容，這就要求數學老師在課堂上要有問題意識。

片段中，老師讓學生發現究竟一共有多少學生跑步的問題；待學生解決了列式后，又讓學生發現8加幾也是進位加法，提出怎么拆數的問題；等學生解決后，又讓學生發現算法太多，哪一種算法最適用的問題；當學生懂得湊十法的計算方法后，老師又追問8加幾與9加幾比，發現了什么新問題；當學生歸納出了相同點后，老師又追問提出了8加幾的得數變化規律，學生發現規律并找到了問題的答案所在。

（三）在操作中積累數學活動經驗

小學階段涉及的基本活動主要有觀察、實驗、計算、作圖、猜測和驗證等活動。小學低年級的數學課，應充分挖掘活動因子，多涉及一些操作性強的數學活動讓學生積累經驗。

片段中，老師讓學生用小棒或圓片進行擺一擺，分一分，捆一捆，圈一圈等操作，結合9加幾的知識經驗，讓學生在操作活動中掌握進位加法的計算法則的同時，也積累了解決問題的經驗有擺、分、合、圈等策略。

由此可見，數學活動經驗不是孤立的，它包括數學思想方法、數學思維方法、數學活動過程的體驗，也包括操作活動經驗、思維活動經驗，發現、提出、分析、解決問題的經驗。

【點評】

小學一年級是2011版數學課標實施的起始年級，也是最不好實施新增“兩基兩能”的年級。執教者在“8加幾”的計算上，巧妙地滲透了一系列數學思想，設計了一系列學生操作活動，最大限度地讓學生利用已有知識經驗解決新的數學問題，不失時機地引導學生發現問題和提出問題，很好地實踐了“四基四能”中新增“兩基兩能”的策略。

但從一節完整的數學課來考慮，有一點問題想與作者商榷，課標提出的“四基四能”中的八個要素，要在每節數學課上都全面落實嗎？可不可以在某些課落實某些“基能”，讓一個單元自成一體，全面落實？一節課只有40分鐘，如果像這樣上課在時間上夠嗎？是不是可以根據教學內容的特點，擇優擇重落實數學思想與培養提問能力更好些？

——李渝霞，重慶市江北區小學數學教研員，重慶市骨干教師，江北區學科帶頭人。