信號處理領域中的新理論

摘要：壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論是一個充分利用信號稀疏性或可壓縮性的全新信號采集、編解碼理論。本文主要闡述了壓縮感知理論基本原理、與傳統采樣方法的區別以及研究現狀。

關鍵詞：壓縮感知；信號采集；稀疏表示；重構方法

中圖分類號：TN958 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2012） 14-0022-01

當代社會，人們對信息的需求與日俱增。電視、電腦、手機以及各種移動設備在現代人的生活中扮演了越來越重要的角色。人們已經從早期的對信息的“質”轉為對信息的“質”與“量”全方位的高要求，而推高這兩種標準的關鍵技術就是信息傳輸過程中的信號采樣。信號采樣是聯系模擬信號和數字信息的橋梁，如何有效提取承載在信號中的有用信息是信號與信息處理中急需解決的問題之一。本文介紹在信號采樣中近年出現的一種解決辦法——壓縮感知理論。

這是近幾年來出現的一種新穎的理論——Compressed sensing，中文中還沒有固定詞匯與之對應，有的將其稱作叫“壓縮傳感”，也有稱作“壓縮感知”，本文中統一稱為壓縮感知。感知理論與傳統奈奎斯特采樣定理是不相同的，它認為，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高位信號投影到一個低維空間，然后通過求解一個優化問題就可以從這些少量的投影鐘以高概率重構出原信號。

壓縮感知理論是編解碼思想的一個重要突破。傳統的信號采集，僅僅是對縮采樣值進行變換，并將其中重要系數的幅度和位置進行編碼，最后將編碼制存儲或者傳輸；而到了另一端，信號的解碼則僅僅是編碼的逆過程來恢復信號。這種傳統的編解碼方法存在兩個缺點：

1.在傅里葉變換的理論基礎上，由于信號的采樣速率不得低于信號帶寬的2倍，隨著現在的信號帶寬的不斷增加，對采樣速率的要求也與日俱增，這直接讓硬件承受了更大的壓力。

2.在編解碼的過程中，硬件上相當部分計算下來的小系數被丟棄，使得硬件承受的壓力相當一部分資源浪費。而在壓縮感知理論中，它的信號采樣和壓縮編碼2個步驟同時進行，它的原理是這樣的：利用信號的稀疏性的本質，以遠低于奈奎斯特采樣率的速率對信號進行非自適應的測量編碼。在另一端，解碼過程不是編碼的簡單逆過程，而是在信號的理論模型和源信號無法精確獲知的情況下，從混迭信號（觀測信號）中分離出各源信號的過程的求逆思想下，利用信號稀疏分解中在不改變軟件現有功能的基礎上，通過調整程序代碼改善軟件的質量、性能，使其程序的設計模式和架構更趨合理，提高軟件的擴展性和維護性在概率意義上實現信號的精確重構或者一定誤差下的近似重構。它的樣本數遠少于相對傳統的編解碼方法所需測量值的數目。

壓縮感知理論是信號處理領域中一個非常新的研究方向，目前國外研究人員已開始將壓縮感知理論用于醫學圖像，雷達成像，天文學、通信等領域，許多機構和領域的研究人員都投入了極大的熱情參與進這一新領域的研究工作，想必在日后的越來越多的科學應用中會將其完善和改進。

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