信號(hào)處理領(lǐng)域中的新理論

摘要：壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論是一個(gè)充分利用信號(hào)稀疏性或可壓縮性的全新信號(hào)采集、編解碼理論。本文主要闡述了壓縮感知理論基本原理、與傳統(tǒng)采樣方法的區(qū)別以及研究現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；信號(hào)采集；稀疏表示；重構(gòu)方法

中圖分類號(hào)：TN958 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7712 （2012） 14-0022-01

當(dāng)代社會(huì)，人們對(duì)信息的需求與日俱增。電視、電腦、手機(jī)以及各種移動(dòng)設(shè)備在現(xiàn)代人的生活中扮演了越來越重要的角色。人們已經(jīng)從早期的對(duì)信息的“質(zhì)”轉(zhuǎn)為對(duì)信息的“質(zhì)”與“量”全方位的高要求，而推高這兩種標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)就是信息傳輸過程中的信號(hào)采樣。信號(hào)采樣是聯(lián)系模擬信號(hào)和數(shù)字信息的橋梁，如何有效提取承載在信號(hào)中的有用信息是信號(hào)與信息處理中急需解決的問題之一。本文介紹在信號(hào)采樣中近年出現(xiàn)的一種解決辦法——壓縮感知理論。

這是近幾年來出現(xiàn)的一種新穎的理論——Compressed sensing，中文中還沒有固定詞匯與之對(duì)應(yīng)，有的將其稱作叫“壓縮傳感”，也有稱作“壓縮感知”，本文中統(tǒng)一稱為壓縮感知。感知理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理是不相同的，它認(rèn)為，只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高位信號(hào)投影到一個(gè)低維空間，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影鐘以高概率重構(gòu)出原信號(hào)。

壓縮感知理論是編解碼思想的一個(gè)重要突破。傳統(tǒng)的信號(hào)采集，僅僅是對(duì)縮采樣值進(jìn)行變換，并將其中重要系數(shù)的幅度和位置進(jìn)行編碼，最后將編碼制存儲(chǔ)或者傳輸；而到了另一端，信號(hào)的解碼則僅僅是編碼的逆過程來恢復(fù)信號(hào)。這種傳統(tǒng)的編解碼方法存在兩個(gè)缺點(diǎn)：

1.在傅里葉變換的理論基礎(chǔ)上，由于信號(hào)的采樣速率不得低于信號(hào)帶寬的2倍，隨著現(xiàn)在的信號(hào)帶寬的不斷增加，對(duì)采樣速率的要求也與日俱增，這直接讓硬件承受了更大的壓力。

2.在編解碼的過程中，硬件上相當(dāng)部分計(jì)算下來的小系數(shù)被丟棄，使得硬件承受的壓力相當(dāng)一部分資源浪費(fèi)。而在壓縮感知理論中，它的信號(hào)采樣和壓縮編碼2個(gè)步驟同時(shí)進(jìn)行，它的原理是這樣的：利用信號(hào)的稀疏性的本質(zhì)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行非自適應(yīng)的測(cè)量編碼。在另一端，解碼過程不是編碼的簡(jiǎn)單逆過程，而是在信號(hào)的理論模型和源信號(hào)無法精確獲知的情況下，從混迭信號(hào)（觀測(cè)信號(hào)）中分離出各源信號(hào)的過程的求逆思想下，利用信號(hào)稀疏分解中在不改變軟件現(xiàn)有功能的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整程序代碼改善軟件的質(zhì)量、性能，使其程序的設(shè)計(jì)模式和架構(gòu)更趨合理，提高軟件的擴(kuò)展性和維護(hù)性在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)或者一定誤差下的近似重構(gòu)。它的樣本數(shù)遠(yuǎn)少于相對(duì)傳統(tǒng)的編解碼方法所需測(cè)量值的數(shù)目。

壓縮感知理論是信號(hào)處理領(lǐng)域中一個(gè)非常新的研究方向，目前國(guó)外研究人員已開始將壓縮感知理論用于醫(yī)學(xué)圖像，雷達(dá)成像，天文學(xué)、通信等領(lǐng)域，許多機(jī)構(gòu)和領(lǐng)域的研究人員都投入了極大的熱情參與進(jìn)這一新領(lǐng)域的研究工作，想必在日后的越來越多的科學(xué)應(yīng)用中會(huì)將其完善和改進(jìn)。

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