探尋兒童思維與“教師思維”的橋接之路

一、兒童思維與“教師思維”的碰撞

（一）兒童直覺思維VS教師定勢思維

【案例1】《20以內退位減法》教學片段

師：13-5等于多少？

生：13-5=8。

師：說說你是怎么想的？

生：因為5-3=2，10-2=8，所以13-5=8。

其他學生一陣笑聲。

師：請坐。（未置可否）

課后，我拉著發(fā)言的孩子進行了訪談：

筆者：13-5你為什么這么算呢？有什么道理呢？

生：我也不知道是為什么，但我試過其他題目，算出來答案也是對的。

我訪談了同班的其他學生：

筆者：上課時他說因為5-3=2，10-2=8，所以13-5=8時，你們?yōu)槭裁葱Π。?/p>

生1：應該用13去減5，他怎么倒著減呢，好玩。

生2：不過這個方法挺有意思的，我算17-9時也試著倒著減了，答案也是對的，奇怪，為什么呢？

我又訪談了上課的年輕老師：

筆者：你們班這個孩子的想法你覺得對嗎？

師：肯定不對啊，我們都是用被減數(shù)去減減數(shù)的，哪有倒著減的？

筆者：那你為什么沒有評價他的想法呢？

師：我不知道如何評價，不能說他錯，因為他計算對了，也不能說他對，因為他的思維和我們平時教的不一樣，這樣算會把其他學生弄暈了。

仔細研究這個片段中的計算方法，我們不難發(fā)現(xiàn)孩子的思維是敏銳而獨特的。個位上3減5不夠減，還差2個，所以用10再減去2得8。這個孩子可能是憑著直覺給出的答案，這其中的道理可能他自己也是一種模糊的感覺，并沒有經(jīng)過深入的思考和論證。這本該被小心翼翼呵護起來的創(chuàng)造性思維，卻因為與老師定勢的經(jīng)驗思維不符而未獲表揚和肯定。

數(shù)學直覺思維是能夠迅速地、直接地洞察或領悟對象性質的思維方式，以思維的跳躍性或突發(fā)性為主要特征。由于數(shù)學思維的特點，在進行數(shù)學思維時，有時需要形象，有時需要抽象，有時需要直覺，各種思維成分作用于問題的不同側面，發(fā)揮不同的作用。在數(shù)學發(fā)展史上，有很多杰出的數(shù)學家就是依靠直覺和敏銳的洞察力給出了很多著名的猜想。因此，人們也認為數(shù)學發(fā)展的歷史是直覺與邏輯的嚴格性巧妙結合的歷史。由此可見，作為教師，要打破自己封閉的定勢思維，對于孩子解題時所反映出的敏捷、深刻的思維品質應該加以保護，并給予高度的評價和充分的肯定。

（二）兒童原創(chuàng)思維VS教師優(yōu)化思維

【案例2】學習20以內的進位加法后，部分孩子在還沒有熟練到機械化記憶答案時，遇到7+6，8+5，8+7此類的題目總要停頓思考一下。作為教師，我以為時間花在湊十上，沒想到經(jīng)過追問才發(fā)現(xiàn)，孩子更喜歡用先算雙數(shù)的方法計算。如計算7+5，先算5+5=10，再算10+2=12；8+6也是算6+6+2，或者8+8-2。8+5，8+7等皆如此。

雖然我國的數(shù)學新課程標準首次把算法作為正式的教學內容，并且安排在高中階段，但實際上算法的思想早在小學階段就已經(jīng)開始滲透。我們的老師在教學中能夠積極創(chuàng)設鼓勵算法多樣化的教學環(huán)節(jié)，并鼓勵學生采取不同的解決策略。但問題在于，這個環(huán)節(jié)完成之后，教師又會熱衷于強調優(yōu)化的算法進行推廣教學。其實，早有研究者指出，算法的運用會誘使學生放棄他們自己的想法，不利于“原創(chuàng)思維”的培養(yǎng)。在很大程度上，兒童總是改編他們學到的算法并用他們自己的方法來代替。正因為如此，在案例2中，老師會優(yōu)化算法，主推自認既簡捷又培養(yǎng)思維的“湊十法”，并應用于計算。但沒想到，實際孩子獨創(chuàng)的、個性的思維還是根深蒂固于自己的意識之中，部分孩子對雙數(shù)敏感，喜歡先算，是因為它需要感知的要素少，算式顯得穩(wěn)定。比如：7+5+9與7+7+7相比，自然是后者更易于思考。

其實，放眼全世界，許多國家都把算法作為中小學數(shù)學課程的必修內容，但在處理方式上有所不同。例如，荷蘭的數(shù)學課程把非標準的算法和學生自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學語言都納入教學目標體系，尊重學生的個性發(fā)展和個人潛能，激勵多樣性與獨立思考并存的學習方式。這樣的算法教學，值得我們學習和借鑒。

（三）兒童過程思維VS教師結果思維

【案例3】

本題錯在書寫格式，但從中可以窺見學生可貴的思維。著名的數(shù)學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：數(shù)學問題解決的過程必須經(jīng)過下列四個步驟，即理解問題，明確任務；擬定求解計劃；實現(xiàn)求解計劃；檢驗和回顧。從案例中，我們能看到孩子已理解了問題，并找到了解決問題的突破口，抓住個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小2這個條件，有序地從小到大排出了個位上的數(shù)，從而求出十位上的數(shù)。孩子有序的思維過程中蘊含著結果，可是，老師卻視而不見，只關心解答結果是否寫成了一個個兩位數(shù)的形式。這樣的重結果而忽視孩子思維過程的教師思維，對孩子學習數(shù)學的信念會帶來怎樣的影響？

奧加涅相在《中小學數(shù)學教學法》一書中談到，有些教師忽視解題過程，把習題作為評價知識、技能和技巧的主要手段，而幾乎不作為測驗其他方面的數(shù)學發(fā)展水平和思想教育的因素。由此看來，我們的評價體系是否應該包含對兒童的思維過程的評價呢？數(shù)學學習不僅是數(shù)學認知活動，也是數(shù)學情感、態(tài)度、價值觀相伴的過程。教學中采用多元評價，有助于增強孩子的學習動機，鼓舞孩子的學習信心，更好地促進學生情智共生。

二、兒童思維與“教師思維”孰輕孰重？

通過這三個案例，我們看到在真實的情況下，兒童思維與“教師思維”存在著巨大差異，兒童的原生態(tài)思維是模糊的、感性的、原創(chuàng)的、開放的、動態(tài)的、非線性的，而“教師思維”則更多地體現(xiàn)出精確的、理性的、封閉的、靜態(tài)的、線性的特征。在這幾場兒童思維與“教師思維”的碰撞中，教師作為強勢群體占據(jù)了話語權，這說明我們的教學對這種差異的關注度是遠遠不夠的。在這樣一次次的思維得不到肯定的過程中，孩子的學習動機和信念會被動搖。其實，數(shù)學是主體建構的產(chǎn)物，它應該是鮮活的、動態(tài)的、開放的、表現(xiàn)多維度的數(shù)學活動的結果，在建構過程中必須突出學習者的主體作用，關注學生學習的個性化特征，使其在知識學習中獲得合理的個人經(jīng)驗的內化。因此，我們在教學過程中應該勇于打破固化的、穩(wěn)定的“教師思維”，要理解兒童思維并基于兒童思維進行有價值的引導，這就需要每位教師在教學實踐中努力找尋兒童思維與“教師思維”的連接點。

三、找尋兒童思維與“教師思維”的連接點

（一）讀懂兒童思維

兒童的內心世界是神秘而脆弱的，他們有自己的一套表達方式，有著比成人的語言更豐富的語言。正是眾多富有個性、認知水平互有差異的兒童，才構成了教育世界的豐富和精彩。教育如果遠離兒童的真實需要和情感體驗，就無法真正深入兒童的內心世界。因此，我們必須讀懂兒童。

1.明確讀懂什么。

數(shù)學學習的重點是要讓學生開展數(shù)學思維活動，教師提出的學習要求不能低于或者超越兒童的思維發(fā)展階段。為此，教師在了解課程、教材的內容之外，還必須讀懂兒童的起點，了解兒童已有的知識基礎、生活和學習經(jīng)驗；讀懂兒童的思維特點，了解兒童在思維活動中可能會遇到的困難；讀懂兒童的情感態(tài)度，把握學生的學習興趣和學習動機。

2.探索如何讀懂。

在實踐過程中，我們需要了解更多的兒童心理學，掌握兒童的思維方式和思維發(fā)展階段，以便最大限度地依靠兒童的天性來進行教學。我們可以經(jīng)常有意識地和不同水平的學生進行訪談，也可以組織小型的課前問卷調查，這樣，在教學時就可以以兒童的已有知識經(jīng)驗為起點，適時地提出經(jīng)過精心設計、目的明確的問題，使兒童的思維得到已有經(jīng)驗的支撐。我們甚至還可以借助自己的童年經(jīng)驗，設身處地地還原兒童的思維，真正走進兒童的世界。

（二）尊重兒童思維

傳統(tǒng)的課堂教學，學生對課本的理解被鎖定在教師預設的“標準答案”之中。學生的主體性和積極性受到嚴重壓抑，這是不尊重學生的表現(xiàn)。對照新課標，我們在讀懂兒童的基礎上必須倡導尊重學生的主體地位，允許不同的學生從不同的角度認識問題，用不同的知識與方法解決問題，采用不同的方式展現(xiàn)思維過程。

1.嘗試理解兒童思維。

數(shù)學認知結構的形成會受到生活經(jīng)驗、其他學科知識經(jīng)驗的直接影響，因此，在數(shù)學學習中，每位學生對同一數(shù)學知識的理解會有不同側面、深刻程度上的差異，表現(xiàn)出自身的個性特征。這就決定了教師必須尊重學生的主體地位，面對學生所發(fā)表的見解和觀點，就算不合理也不要輕易否定，而要抱有信心，嘗試理解兒童的思維。只有這樣，學生才會自由地、大膽地參與探索和交流，不斷領悟，不斷探究，不斷創(chuàng)造和發(fā)展。

2.正確評價兒童思維。

走進前面的案例，我們發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)的評價模式下，教師只是關注了最后的結果，而對解決問題過程中所暴露出來的兒童思維視而不見，這樣，是無法達到評價的目的的。如果我們能學習汶森特、沃特曼等教育研究者對于評價的科學見解，改善評價方式，讓兒童看到即使答案不正確，只要在解題過程中表現(xiàn)出思維的某些合理性或創(chuàng)造性，也能得到較高的評分時，他們就會獲得成功的體驗，改變對數(shù)學學習的認識，樹立學習數(shù)學的信心。比如，課堂上一句贊揚的話，作業(yè)旁一行肯定的話語，試卷上思維正確的一分，都能夠讓兒童感受到教師的關心和重視。正如哲學家杜威所說：“人類本質里最深遠的驅策力就是希望具有重要性。”當兒童內心感受到重視、肯定和關心時，他就會爆發(fā)出巨大的學習熱情。

（三）順應兒童思維

根據(jù)著名心理學家皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段理論，七歲至十一二歲的小學生主要處于具體運算階段，兒童的思維運算必須有具體的事物支持，有些問題在具體事物的幫助下可以順利獲得解決。因此，我們的教學尤其是低年級的數(shù)學教學應順應兒童的思維特點，盡量具體化、形象化，不要過分注重邏輯推理和演繹。

【案例4】《兩位數(shù)除以一位數(shù)》一課中，教學46÷2的豎式時，許多學生會列出這樣的豎式：

究其原因，主要是教材中首次出現(xiàn)兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式，而且又沒有出現(xiàn)首位有余數(shù)的情況，孩子不會想到一位一位地去算，而是自然而然地先口算出23，再寫成如上格式。面對這樣的情況，很多老師會強行阻止孩子的思維，直接教給他們正確的豎式格式。我認為有兩種解決方案：其一，作為第一課時，教師應該順應學生的思維，完全可以就讓孩子這樣去做。學習是個漫長的過程，即使這節(jié)課的作業(yè)略有一些形式化的錯誤又有什么關系呢？等到第二課時，出現(xiàn)46÷5時，孩子們會發(fā)現(xiàn)昨天學的方法不行了，這時，引導學生反思：昨天所學的46÷2，如果從格式統(tǒng)一的角度我們應該怎樣算、怎樣寫呢？當然，我們也可以在第一課時教學中就直接從46÷5入手，雖然很有挑戰(zhàn)性，但問題會迎刃而解，學生們很自然地掌握正確的計算方法。這樣的學習過程中，既能體現(xiàn)教師對兒童思維的理解、順應，又能體現(xiàn)教師的引領作用。

（四）提升兒童思維

仍以剛才的案例4為例，如果沒有教師的教學介入，估計孩子們都會列出如上形式錯誤的豎式。面對這樣的狀況，老師先順應學生的思維，再通過新問題的介入展開比較，重新引導學生的思維，讓學生意識到最初思維的局限性，從而與教師思維保持一致。這樣做，既尊重了孩子原有的思維，又提升了兒童思維。

實際上，盡管我們承認兒童的思維有其獨特的價值，它的模糊性、感性、開放性等特性都蘊含著寶貴的價值，但畢竟我們的教學應該致力于引領學生的思維由模糊走向清晰、由感性走向理性……因此，我們在意識到教師思維與兒童思維存在差異的時候，我們可以深入名師的課堂，通過學習提升自身的教學思維；創(chuàng)設教學情境，為兒童思維的提升提供探究空間。這樣，在教學過程中既讀懂、尊重、順應兒童思維，又能在恰當?shù)臅r機，利用適當?shù)妮d體，組織學生開展思維活動，兒童思維必然獲得提升。

總之，兒童的數(shù)學思維是形象直觀的，是開放跳躍的，是動態(tài)發(fā)散的，與教師的思維存在著顯著的差異。學生的數(shù)學思維如何發(fā)展、向哪里發(fā)展，主要是由適合于他們思維發(fā)展水平的數(shù)學學習活動所決定的。因此，教師必須轉變教學理念和思維方式，精心設計每一節(jié)課，細心關注每一個孩子，運用不同的教育風格、教學手段和不同的評價方法，在讀懂兒童思維的基礎上尊重理解兒童，多站在兒童思維的立場思考問題；在教學實踐中順應兒童思維并基于兒童思維進行有價值的引導；優(yōu)化兒童思維，使不同的思維風格百花齊放，共同提升。只有這樣，才能將封閉、定勢的數(shù)學教學轉向開放的、充滿不確定性卻又向著教育目標不斷接近的教學，進而在兒童思維與“教師思維”之間尋找到連接點，架設橋梁，讓兒童思維在廣闊的數(shù)學王國中自由飛揚。

注：本文獲2011年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：南京市北京東路小學）

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