淺談學生數學歸納意識的培養

眾所周知，數學的重要性不僅僅在于這門學科本身，它還可以活躍學生思維，培養學生優秀品質。但是，在當前的中學數學課堂上，教師重演繹、輕歸納的教學模式普遍存在，不僅教師力求把教材中的數學知識演繹成邏輯體系，學生學習數學的注意力也往往被形式論證的嚴密性所吸引，這在一定程度上弱化了學生發現真理、尋求真理的本領的培養。筆者以為，這種教學現狀與教師忽視了歸納推理在教學活動中的重要性不無關系，中學數學教學不僅要體現過程，更要反映規律，而要做到這一點就必須重視學生數學歸納意識的培養。

一、數學歸納意識的價值

在中學數學教學中培養學生數學歸納意識有何作用和意義呢?筆者以為，歸納教學是新一輪數學課程改革的突破口。長期以來，數學教師因為過分強調數學形式理論的建構而忽視了數學方法的演變和過程，這樣的課堂教學所造成的是學生數學基本理論好，但發現問題和解決問題的能力欠缺。數學歸納注重知識的探索，它要求鼓勵學生不斷創新，如果教師能在數學課堂上多采用歸納教學，就可以不斷開啟學生的創新思維，培養他們的創新意識和創新能力。

除了契合課改精神外，歸納教學還能激發學生學習數學的興趣。歸納教學一般是從具體生動的經驗材料出發，讓學生通過探究歸納一般的數學規律。如果教師在講授某些枯燥無味的數學定理、概念時，能夠將這些定理、概念背后的“歸納性材料”有機地融入課堂，使學生在探究中體會數學發現的過程，這樣不僅可以讓學生學到數學知識，還能使其享受發現的樂趣。不僅如此，學生通過自己的觀察、實驗得出的數學規律和數學方法印象也極為深刻，因為“學習任何知識的最佳途徑是讓學生自己去發現，這種發現使學生理解最深刻，也最容易掌握內在的規律與聯系”。

二、數學歸納意識的缺失

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，這是新一輪課程改革的理念，許多教材還設置了“觀察”“思考”“歸納”等欄目，甚至還有專門的歸納性材料，但在現實的教學中并不是每一位教師都能把這一理念付諸實踐，是哪些因素造成學生數學歸納教學的缺失呢?

首先是教師的教學方法難以真正改變。“復習鞏固—講授新知識—例題講解—課堂練習—課堂小結”，受傳統教學思想的影響，許多數學教師習慣用這一傳統的演繹教學法，把相關的知識點經過系統化后傳授給學生，而這種穿新鞋走舊路的教學模式在數學課堂上更是比比皆是。為了提高學生的數學成績，教師多講幾個知識點，多分析幾道不同類型的例題，然后讓學生多練習，這樣學生的考試成績自然是提高了，而教材中的歸納性材料和實實在在的分數相比自然就遜色多了。這樣的教學模式從表面上看，學生掌握的知識點是多了，但真正深層次的東西學生并未完全掌握。

除了教師因素外，現實中的大班化教學也極大地影響了學生數學歸納意識的培養。以筆者所在的學校為例，每個班學生都有60人左右，學生數學成績參差不齊，當教師有意識地創設某種歸納性教學情境時，成績好的學生很快能通過觀察、探究，得出結論，而成績不好的學生干脆就在等教師的答案。好生吃不飽，程度差一點的學生吃不下，長此以往，程度差的學生很容易因為沒有自信心而失去學習數學的興趣，為了提高升學率，教師只好選擇放棄教學中歸納意識的培養。

三、數學歸納意識的培養

著名教育家陶行知先生說：“真正的教育必須培養出能思考會創造的人，而歸納方法是培養創新能力的前提和基礎。”結合多年的教學實際，筆者認為可以從以下幾方面嘗試培養學生數學歸納意識。

1.創設歸納情境，引導學生學會歸納

教材中的定理、公式都是經過千錘百煉的邏輯體系，而它的發現過程常常被省略，教學過程中教師要精心設計，啟發學生從粗略、定性、直觀認識的問題開始，讓他們學會通過自己的觀察、思考、探究，歸納出這些定理、公式背后的數學規律。在講授“一元二次方程根與系數的關系”這一節內容時，我采用了這樣的教學方式，先隨手寫下題目x²＋3x＋2=0，讓學生計算答案，當學生還在計算時，教師迅速寫出答案：x₁＋x₂=3，x₁x₂=2；緊接著教師讓學生隨手寫出一個方程：x³-7x-8=0，脫口而出：x₁＋x₂=7，x₁x₂=8；經過觀察，學生開始第一次歸納：兩根之和等于一次項系數的絕對值，兩根之積等于常數項。這樣的結論是否正確呢?教師不急于下結論，而是再給出方程，繼續驗證，很快，“絕對值”又被學生修改為一次項系數的“相反數”。在此基礎上，教師不斷地引導，學生反復地驗證，最后得出結論。如果教師只是由求根公式直接演繹出答案，學生可以掌握這一知識點，但缺少了猜想、歸納這一過程。

2.運用類比方式，讓學生觸類旁通

所謂類比，就是已知的兩類事物間具有某些共性，從而推測它們在其他性質上也可能有相同點的一種推理方式。利用這種方法不僅可以得出一些有意義的結果，也可以讓學生學會觸類旁通。比如，我們可以將陌生的代數式與結構相似的代數式進行類比歸納，也可以將陌生的圖形與學生熟悉的圖形進行類比歸納，還可以將解題方法進行類比歸納，最終讓學生通過類比找出事物共性的地方，從而拓寬學生的解題思路。在講述“分式”時，我把這節內容與“分數”聯系在一起，讓學生分析它們之間的共性與不同點。因為學生通過觀察很快可以歸納出分數與分式在形式上的相同點與不同點，得出分式的定義，最后教師又利用“公數的分母不能為0”，探討了分式的分母也不能為0，為下節課分式的基本性質作了鋪墊，也激發了學生的學習興趣。

3.善于歸納總結，在實踐中自我提升

當教師在教學中有意識地創設教學情境，引導學生歸納得到命題或規律方法后，教師不要急于結束教學，還可以在此基礎上適當延伸，讓學生進一步思考，從而最大限度地培養學生思維能力，達到歸納教學的目的。比如，在學生通過觀察分數得出分式的定義后，教師可以將類比“分數分母不為0”的性質延伸到“分式有意義的條件”“分式的值為0的條件”等內容，讓學生在實踐中得到自我提升。

數學的學科特點決定了抽象思維的重要性，要學好數學就必須有抽象思維能力，而從表象思維提高到抽象思維的關鍵就是要善于歸納。與小學數學相比，中學數學是培養學生抽象思維重要的一站，學生數學歸納意識的培養更為重要。作為一線教師，如果我們能在日常教學中有意識地向學生滲透歸納意識，就能夠在有限的課堂活動中留給學生更充足的時間，充分發揮學生學習的積極性，讓學生獨立思考，自主探究，培養他們的創新意識和自主學習能力。當然，培養學生數學歸納意識還有很多途徑，只要我們勇于探索，大膽實踐，我們的教學課堂就一定有利于學生的長遠發展。

(作者單位 福建省三明市第八中學)