淺談基于“問(wèn)題連續(xù)體”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)

韓實(shí)

【摘 要】本文通過(guò)分析“問(wèn)題連續(xù)體”在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值，并提出“問(wèn)題連續(xù)體”在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的設(shè)計(jì)方法，以完善初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題連續(xù)體；初中數(shù)學(xué)教；學(xué)設(shè)計(jì)

一、前言

隨著教學(xué)體制的改革，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)模式已經(jīng)從過(guò)去“以老師為教學(xué)中心”的理論指導(dǎo)形式轉(zhuǎn)換為“以學(xué)生為教學(xué)中心”的探究指導(dǎo)形式。同時(shí)“問(wèn)題連續(xù)體”的提出和應(yīng)用，成為了初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要手段?！皢?wèn)題連續(xù)體”利用不同類型的問(wèn)題，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有層次和深度，同時(shí)通過(guò)“問(wèn)題連續(xù)體”的教學(xué)設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)中，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)[1]。本文在“問(wèn)題連續(xù)體”的基礎(chǔ)理論上，針對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念課程、命題課程以及習(xí)題課程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究起到一定的借鑒作用。

二、初中數(shù)學(xué)概念課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的由來(lái)及其發(fā)展，并對(duì)數(shù)學(xué)概念名稱、特定符號(hào)進(jìn)行詳細(xì)的了解。當(dāng)學(xué)生了解概念的含義后，并對(duì)概念的外延知識(shí)及表現(xiàn)形式進(jìn)行深入分析，并讓學(xué)生可以正確的將這些概念運(yùn)用到實(shí)際做題中。初中數(shù)學(xué)概念課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)模式如下：

（1）實(shí)例：對(duì)初三數(shù)學(xué) “二次根式“概念教學(xué)設(shè)計(jì)

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)背景：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次根式是初三數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分，主要是在整式加減乘除、因式分解以及平方根等課程的基礎(chǔ)上的延伸，同時(shí)也是方程和函數(shù)課程教學(xué)的重要基礎(chǔ)，所以對(duì)于二次根式概念的理解就顯得尤為重要了。

（3）教學(xué)設(shè)計(jì)模式：

老師：在前面的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，我們對(duì)平方根已經(jīng)有所了解了，那么平方根到底是什么概念呢？

學(xué)生：例如在 22=4數(shù)學(xué)公式中，2是 4的平方根。

老師：是的，例如這數(shù)為n，如果n的平方等于a，則n就是a的平方根，其公式為：n2=a。那么在同學(xué)所說(shuō)的22=4中，4的平方根就只要有2嗎？

學(xué)生：—2也是4的平方根。

老師：是的，正數(shù)的平方根總有兩個(gè)，一個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)。那么0和負(fù)數(shù)存在平方根嗎？

學(xué)生：0有平方根，0的平方根只有一個(gè)，就是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

老師：我們?cè)趶?fù)習(xí)平方根知識(shí)后，我將以平方根知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)二次根式概念進(jìn)行了解。那么現(xiàn)在先讓同學(xué)們來(lái)思考幾個(gè)問(wèn)題，并對(duì)計(jì)算結(jié)果規(guī)律進(jìn)行思考。①如果正方形的面積為5，那么正方形邊長(zhǎng)為？②一個(gè)直角三角形的長(zhǎng)為5cm，寬為6cm，那么它的斜長(zhǎng)為？③一個(gè)圓形的面積為5.48平方米，那么它的半徑大約為？

學(xué)生：這些題目的結(jié)果都是正數(shù)的平方根。

老師：如果用數(shù)學(xué)符號(hào)“二次根式”來(lái)填寫(xiě)上述題目答案，應(yīng)該怎么表示呢？

學(xué)生：可以有

老師：很好，但是如果（a≥0），這樣式子也能稱為二次根式？

學(xué)生：當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)公式有意義，當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)平方不能是負(fù)數(shù)。

老師：好的，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)我們知道二次根式必須有兩個(gè)條件，其一，二次根式要有根號(hào)，其二，被開(kāi)方的數(shù)字必須大于或者等于0。

通過(guò)這樣的方法，既讓學(xué)生對(duì)以前的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

三、初中數(shù)學(xué)命題課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)命題課程教學(xué)中，主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)定理產(chǎn)生的必要條件、表示形式及結(jié)論，并掌握數(shù)學(xué)定理中的證明方法，明確定理證明在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用范圍，并將其運(yùn)用到實(shí)際做題中。初中數(shù)學(xué)命題課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）實(shí)例：對(duì)初二“勾股定理”課程教學(xué)的設(shè)計(jì)

（2）設(shè)計(jì)背景：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角形是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其中的勾股定理的學(xué)習(xí)是重中之重，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)、三角證明及直角三角形等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，所以勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)很重要。

（3）教學(xué)設(shè)計(jì)模式：老師：通過(guò)觀察圖3.1，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：圖3.1主要由多個(gè)黑白等腰直角三角形組成，其中組合構(gòu)成了正方形A、B、C。

老師：你能說(shuō)出正方形A、B、C形成的面積關(guān)系嗎？

學(xué)生：正方形A與正方形B面積相同，兩者面積之和與正方式面積相等。

老師：那正方形A、B、C 連接形成的等腰直角三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)有什么特別之處嗎？

學(xué)生：由于正方形A的邊長(zhǎng)平方與正方形B的邊長(zhǎng)平方之和與正方形C的邊長(zhǎng)平方相同，即等腰直角三角形斜邊平方等于直角兩邊邊長(zhǎng)平方之和。

老師：好的，因?yàn)榈戎毖侨切螌儆谔厥庑缘闹苯侨切危拍苄纬蛇@樣的定理。那么這個(gè)定理可以應(yīng)用到普通的直角三角形嗎？

通過(guò)這樣的方法，可以讓學(xué)生自主的參與到學(xué)習(xí)探究中，加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間的互動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理體的探究能力和應(yīng)用能力。

四、初中數(shù)學(xué)習(xí)題課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課程教學(xué)中，首先要了解學(xué)生的認(rèn)知能力，并制定符合學(xué)生認(rèn)知程度的教學(xué)方法。其次要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類題目做題規(guī)律和結(jié)構(gòu)的掌握，以提高學(xué)生的做題能力。再者，充分利用“問(wèn)題連續(xù)體”設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知和應(yīng)用能力得到很大的提高。初中數(shù)學(xué)習(xí)題課程的“問(wèn)題連續(xù)體”教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

老師：在題目中0為平行四邊形ABCD 兩條對(duì)角線 BD 、AC 的交點(diǎn)，問(wèn)

S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？

老師：如果題目中的0為平行四邊形ABCD中的任意點(diǎn)，把AO、BO、CO、DO用實(shí)線連接，那么S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？

老師：如果點(diǎn)0在平行四邊形ABCD中在AD 邊上，那么S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？

這種教學(xué)設(shè)計(jì)模式，主要是通過(guò)對(duì)同一個(gè)題目的條件進(jìn)行修改，并根據(jù)“問(wèn)題連續(xù)體”的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類題目的分析和思考，并在掌握同類題目的做題規(guī)律和方法，有利于學(xué)生對(duì)同類題目做題能力的提高。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，老師要在教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，分析課程教學(xué)的特點(diǎn)，并利用“問(wèn)題連續(xù)體”的教學(xué)設(shè)計(jì)原理，有針對(duì)性的進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的設(shè)計(jì)，豐富初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的做題能力，保證初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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