大學數學科目融合教學論

王磊杰

【摘要】指出科目獨立教學的弊病，提出科目融合教學的觀點及一些可行性想法和措施.

【關鍵詞】高等數學；科目融合；綜合課程

我國高等數學(這里指數學分析、高等代數、抽象代數及泛函分析等數學系本科階段課程的統稱)的教育已將近一百年的歷史，已形成獨特的教學體系和成熟的教學科目，但還是有不盡如人意尚需改進的地方.當今，各大高校數學專業本科階段開設課程主要包含數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計、常微分方程、偏微分方程、抽象代數、復變函數、實變函數、拓撲學、泛函分析及微分幾何等，教學安排上這些科目自成系統，相對獨立，但每個數學工作者都清楚這些內容是密切聯系的.科目獨立教學既無法讓學生深刻理解這些最基本的數學內容，更不利于數學的傳承！

一、科目獨立教學的弊端

1.各科目內容都是從基本工具、基本概念循序漸進講起，導致各科目重復內容太多，浪費課時，如集合論常識和點集拓撲基本概念在實變函數、泛函分析等科目中屢次出現，向量內容也是多次講授.

2.各科目內容都遵從循序漸進的原則，基本內容講得過細、過長，以至于理論上和應用上重要的內容無暇講授，學生接觸不到學科的核心內容及學科前沿.

3.各科目概念、定理間的聯系沒有講授，致使學生對概念、定理理解得不透徹.

4.由于各科目內容封閉，自成系統，導致應用內容少，學生無法見識所學內容的威力，知識應用能力弱.

由于科目獨立教學的這些缺點，就非常有必要將相近科目融合，這就是科目融合教學. 下面是科目融合教學的一些措施和想法.

二、科目融合的建議和措施

1.聯系緊密的科目合并為一科，編寫相應的書籍和參考書，這樣做既符合數學的發展規律也利于學生理解運用數學.例如，傳統的微積分和復變函數理論可以合并在一起講授，實變函數、測度論、概率論可以并在一起講授，泛函分析、點集拓撲可以并在一起講授，線性代數和抽象代數可以并在一起講授，歐美有很多書籍都是這樣做的.齊民友教授的《重溫微積分》一書就包含了數學專業本科階段幾乎所有的分析學課程，可以看作是科目融合的一個嘗試.

2.教師要嘗試講授各種科目，這樣教師才能發現學科間的聯系，進而傳授給學生.另外，同一批學生學習的相近科目最好由一位教師自始至終地承擔，這樣做教師可以將各科目聯系起來融合講授.若教師只講授某幾門固定的課程，則教師在科目的理解上就會有局限性，既不利于教師個人的發展，也不利于學生的學習，導致教和學都不成功.此外，高校教師要不斷學習新知識，廣泛涉獵，提高學術水平，才能更好地教育學生.

3.弱化循序漸進的原則，授課內容可以有跳躍性，刪去過于細致、過于簡單和無關大局的理論推導，拿出課時講授核心內容及工具性內容，刪去的內容可以作為課外學習和討論.這樣做學生不僅可以學習更多的知識，而且由于科目的交匯點越來越多，數學的魅力層出不窮，學生就更容易沉醉于數學王國.

4.科目融合需要一個較長的過程，對此持謹慎態度的教學機構可以在科目獨立教學完成后，將各學科的交匯點另組織成一門綜合課程講授，對學生的學習可以起到畫龍點睛的作用.

歷史表明，數學是一個統一的整體，各分支協調并進，高校數學教師應該拿出部分精力思考怎樣將數學各分支科目融合.