數學教學要注重培養學生的思維能力

張欣

【摘要】 思維能力是各種能力的核心. 思維包括分析、綜合、概括、抽象、推理、想象等過程. 應通過概念的形成、規律的得出、模型的建立、知識的應用等培養思維能力. 因此，在學習過程中，不但要學到知識，還要學到科學的思維方法，發展思維能力. 要提高和培養思維能力，從數學角度說，我們要優化知識引入，創設教學情境，進行層次教學，學會全面分析問題，在解決問題的過程中培養學生的思維能力， 使思維的廣闊性和深刻性得到提高.

【關鍵詞】 思維能力；核心；培養

我國初、高中數學教學大綱中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質. 思維能力是能力結構的核心，是能力之樹的主干，是創造的源泉. 思維能力強，思維往往就不拘一格，能突破定式，不僅有一定的靈活性，而且具有相當的發散性、深刻性、逆向性. 在解決問題的過程中表現出創造性的思維品質，不僅思得深、造得巧、解得妙，而且可促進聯想，發展智力，有益于應用能力的提高. 那么在數學教學中如何培養學生的思維能力呢？現就此淺談一下.

一、優化知識引入，有利于學生思維能力的培養

數學知識是客觀事物數量和空間位置關系規律性的反映，是前人思維活動的結果. 而學生學習數學知識的過程，應該是一種“再發現”活動，這就要求教師必須優化知識，引入過程，闡明概念產生的背景，掌握性質和定理被發現的方法，讓學生在學習活動的過程中掌握知識，從教師的思維導向中學會考慮問題的思維方法.

如函數奇偶性的概念，教學時可按如下方式引入概念：首先給出函數ｆ（ｘ） ＝ ■，ｆ（ｘ） ＝ ｘ２ ＋ １，ｆ（ｘ） ＝ ３ｘ － １，讓學生對每一個函數計算－ｆ（ｘ）和ｆ（－ｘ），然后再和ｆ（ｘ）比較，在每一組里找出是否有兩個相等的，接著，讓學生思考：這里的三個函數展示出三種不同的現象，即ｆ（-ｘ） ＝ -ｆ（ｘ），ｆ（-ｘ） ＝ ｆ（ｘ），ｆ（－ｘ）≠±ｆ（ｘ），那么對這些現象及本質如何進行數學描述呢？在此基礎上引出奇、偶函數的概念. 用以上方式引入概念，既搞清了知識的來龍去脈，又培養了學生發現問題、解決問題的能力.

二、創設教學情境，調動學生思維的積極性

情境是在具體場合下的情緒、思維等心理狀態及其形成的氣氛的總和. 課堂教學情境聯系著學生的認識、動機、興趣和意志信念，良好的情境能使學生產生濃厚的興趣，激發學生主動、自覺地參與教學活動，充分調動學生思維，是教師主導作用的核心. 要創設和調控教學情境，教師必須深入分析新知識與學生已有認識結構中的有關知識間的關系，設計一些學生力所能及又富有挑戰性的問題，以促進學生能力的發展. 設計問題時要考慮以下幾點：（1）富有啟發性；（2）具有導向性；（3）內容的連貫性；（4）與實際的結合性.

三、層次教學可培養學生的思維能力

“層次教學”能引導和幫助學生克服思維障礙，推動思維多層面逐步深入地發展，使知識和能力不斷升華. 教師可根據知識結構的繁簡和理解程度的難易，把包含在知識和規律內的復雜和隱蔽的內涵，層層剝離，進行多層面的展開，逐級推進和激發，既能使教學由表及里，深入清晰地揭示出整體知識的本質和內在的規律，又可訓練學生思維的廣闊性和深刻性.

例如，對“復數的三角形式Ｚ ＝ ｒ（ｃｏｓ θ ＋ ｉｓｉｎ θ）”的理解，首先通過觀察，可作出表層認識：

① 復數Ｚ的模為ｒ；

② 復數Ｚ的幅角為θ；

③ ｒ 的取值范圍為ｒ ≥ ０；

④ θ的取值范圍為０° ≤ θ ＜ ３６０°.

在以上表層理解的基礎上，可進一步擴展思維，使理解進入更深的、本質的層次：

⑤ 復數Ｚ可表示成向量ｚ；

⑥ ｒ為向量ｚ的長度，故ｒ ≥ ０；

⑦ θ為向量ｚ與ｘ軸正向的夾角；

⑧ θ的取值決定向量ｚ所在的象限.

至此，通過層次教學，揭示了“復數的三角形式”的本質，達到了全面深入地理解公式的目的.

四、在數學解題中培養學生的辯證思維能力

數學解題過程中飽含了辯證的思維方法，靈活地進行辯證思維訓練有助于培養科學思考問題的習慣，迅速找到思維的起點，理清解答思路，從而優化解題方法，提高思維效益.

例如有一個正四面體與一個正四棱錐，它們的棱長均相等，設正四面體的體積為Ｖ，求正四棱錐的體積.

分析：本題常規解法是先由Ｖ求棱長，再由棱長求出正四棱錐的體積. 如此求解過程繁瑣且易出錯，若將兩個幾何體“組裝”成一個整體（斜三棱錐），根據棱錐體積為同底面積同高的棱柱體積的■，則知所求體積為２Ｖ.