不要低估了學生的學習能力

范先榮

在基礎教育新課程的背景下，以“促進學生發展、教師提高和改進教學實踐”為目的的課堂教學改革受到越來越多的關注和重視。建構主義教學理論的核心是：以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。日前，筆者指導并觀摩了北京農業大學附屬中學趙啟程老師的一節《直線與橢圓的位置關系》海淀區公開課，課堂教學采用“小組合作學習”的形式，在教師指導下，讓學生動起來，有效地培養了學生的合作精神和競爭意識，特別是學生主動且富有創造性的探究過程和結果給聽課教師留下了深刻的印象。

■ 教學片斷

1.設置問題情境，激發學生學習興趣

課堂一開始教師就直奔主題，進行提問：直線與橢圓的位置關系可能有哪些？由于學生有直線與圓位置關系的認識基礎，通過思考、畫圖、展示，很快從“形”的角度達成了共識：直線與橢圓的位置關系有3種，即相交、相切、相離，其分類標準是直線與橢圓的公共點的個數。接著，教師從“數”的角度提出第二個問題：如何研究直線與橢圓的位置關系?

2.展示探究結果，鍛煉學生探究能力

經過小組討論，學生甲代表A小組發言，在得到其它小組的一致認同后，進行了一定的課堂練習來鞏固所學習的判斷方法。按照常規的教學設計，接下來應該是進一步解方程組求交點坐標、計算弦長等后續內容，但教師卻引導：是否還有其它可行的判斷方法？

教師開放的教學設計，給了學生思維想象的空間和學生思維訓練的機會。可見，教師的教學并不僅著眼于位置關系的判斷，而且更關注學生思維的發展，這正是新課程所提倡的，是區別于傳統的教學知識、方法、例題和練習的創新點。

經過思考，學生乙提出了自己的想法，并進行了細致的闡述。學生乙類比直線與圓位置關系產生的模仿性遷移，是知識形成的自然體現，未必正確，但卻給出了一個探究方向，為相互間的交流和合作學習提供了機會。

經過小組再次討論，學生丙代表B小組發言，通過論證，指出學生乙的判斷方法是不正確的。此學生從運動變化的角度，推翻了學生乙的判斷方法，是批判性思維的具體體現，同時也給了其他學生以啟迪。

之后，各個小組進行了第三次討論，學生丁代表C小組發言，把直線與橢圓的位置關系轉化為點與橢圓的位置關系，將無限（的點）的問題轉化為有限（一點）的問題處理，它的價值在于轉化的思想，而且此想法是與直線和圓的位置關系類比自然而得，充分體現了學生善于聯想、思維靈活，實現了數與形的結合。

教師在最后對學生的探究進行了必要的指導，說明解析幾何的本質是用代數的方法解決幾何問題，可以將直線與橢圓的位置關系轉化為點與橢圓的位置關系，利用坐標來解決問題。通過學生的探究和交流，以及在教師指導下的步步深入，使認識問題的角度和解決辦法靈活多樣，有效地發展了學生的發散性思維，使學生對通法（聯立方程組，通過判別式判斷）的理解更加深入，充分體現了知識的生成與相互轉化.

■ 教學感悟

1.不只追求提問數量，更要關注提問質量

從教學片斷可以看出，本堂課的核心問題只有一個：如何研究直線和橢圓的位置關系？提問雖然少但有質量，引起了學生的深刻思考，促進了學生的合作交流，為學生的探究活動奠定了基礎。在探究過程中，學生創造性地找到“直線上離橢圓最近的點P”，通過該點是否在橢圓上，判斷出直線與橢圓的位置關系，使問題回歸，觸及解析幾何的本質。這既使學生進一步認識了點與坐標、點與曲線、曲線與方程的關系，又培養了學生探究問題、解決問題的精神和品質。

這節課充分體現了以學生發展為本的思想和理念。課堂教學已不再是知識由教師向學生的簡單傳遞，而是在教師的“主導”下，學生不斷探究知識的產生、形成和發展的過程。反思我們的教學，雖然絕大部分教師都認可課改的重要性和必要性，但真正在課堂教學中做到“以學生為主體”的卻為數不多。一些教師為了追求課堂教學氣氛，提出的問題瑣碎頻繁，不分主次，改過去的“滿堂灌”為“滿堂問”，既限制了學生創造性思維、發散性思維和批判性思維的培養，又造成了學生分析問題、解決問題能力的低下。所以，教師的提問一定要重視質量，要認真鉆研教材，盡可能提一些能激發學生興趣、促進學生學習和思考的問題.

2.不只追求探究結果，更要關注探究過程

學生乙類比直線與圓位置關系的判斷方法，得到“過橢圓中心到直線的垂足點為直線上離橢圓最近的點”這一結果，進而判斷直線與橢圓的位置關系，學生丙經過簡單的幾何作圖就說明學生乙的判斷方法是錯誤的。但如果沒有學生乙由類比得出的錯誤方法，恐怕就沒有學生的第三次小組討論，也就沒有學生丁代表小組C“意外生成”的結果。雖然通過找到直線上“離橢圓最近的點”來判斷直線與橢圓的位置關系，可能使簡單問題復雜化，但卻是學生類比直線與圓位置關系判斷方法的自然模仿。課堂探究一定要尊重學生的發言，洞察學生的真實想法，關注學生的思維變化，允許學生犯錯誤、走彎路，使學生在相互啟發、碰撞中生成知識、加深理解、形成能力。

在探究過程中，教師不要輕易打斷學生的發言，而要充分利用學生的學習能力，鼓勵學生發表自己的觀點和見解，讓學生自己去分析、歸納、類比、猜想、辨析，并進行必要的推理和證明，使學生在相互研討的過程中充分展示自我，不斷完善探究結果，進而完成學習的過程，最終達到學習的目的。這樣有利于調動學生學習數學的興趣和積極性，有利于發揮學生的主體作用，增強主體意識，有利于學生辯證思維能力的培養和世界觀的形成，有利于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，尤其是培養了學生的創新能力和創新精神。所以我們在關注探究結果的同時，更要關注探究過程，真正做到“一切為了學生，為了學生的一切”。

3.不只追求教學進度，更要關注教學效果

本節課的小組討論及其探究過程大約用了30分鐘，如果采用傳統的講授法，通過直線與橢圓的交點個數這一分類標準，可能只需要用5五分鐘介紹聯立方程組，然后通過計算判別式來判斷直線與橢圓的位置關系，就可以進入鞏固練習，學生似乎也能掌握和應用其判斷方法。但這種“填鴨式”教學只能使學生被動接受，限制了學生的思維和能力，導致知識零散，不能及時編制聯系，缺乏全面認識，在變化的環境中不能靈活應用，造成學生學習興趣和學習能力的低下。

評價課堂教學，除了是否正確傳授必要的專業知識和方法外，還應該以“促進學生全面、和諧、可持續地發展，實現學生學得輕松、學得愉快”為標準。所以，教師必須重新審視自己的教學方法和教學策略，變知識的傳授者為學習活動的組織者、引導者和合作者；要突出學生的地位和作用， 以學生為教育的核心，了解和分析他們的學習基礎和學習需求；所提的探究性問題一定要精心設計，既不能太簡單，失去探究的價值，也不能太難，使學生無從入手，失去探究的信心，而是要富有針對性、思考性、挑戰性，使學生能夠通過一定的努力分析和解決問題，讓學生自主參與、自主學習、自主討論；教師要根據學生在課堂的實際情況和表現，進行必要的引導、評價和鼓勵，必要時敢于調整教學進度和教學內容來適應學生的學習需要，這樣才能更加有效地提升學習效果和教學效果。■

參考文獻：

[1][英]伊恩·史密斯,學習性評價叢書（中學版），劍橋教育（中國）譯.北京：教育科學出版社，2010.

[2]普通高中課程標準試驗教科書.數學（選修2-1），北京：人民教育出版社，2010.

□編輯吳君