重視數(shù)學(xué)語言教學(xué) 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高明珠

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，有它獨特的內(nèi)容、思想、方法和語言。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”我國的紹光華教授說：“學(xué)生準確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達和交流的工具。理解和運用數(shù)學(xué)語言的能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維能力的主要成份之一。為此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的技巧。

數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。文字語言是理解數(shù)學(xué)概念、原理的基礎(chǔ)，它嚴格地界定了數(shù)學(xué)對象及其相互關(guān)系，深刻地揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)；符號語言是簡縮思維、提高思維效率的根本，它簡練地概括和表達了數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵；圖形語言是形象思維載體，是提高想象力、豐富聯(lián)想的工具，它生動地勾勒了數(shù)學(xué)的幾何特征。它們雖然形式各異，但在描述同一數(shù)學(xué)對象時，本質(zhì)屬性是一致的，因而可以互相轉(zhuǎn)換。教師在課堂教學(xué)中給學(xué)生充足的時間和空間領(lǐng)略文字語言的嚴謹之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能使學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，切實感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將復(fù)雜、隱含、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單、明晰、熟悉的問題，從而明確解題方向，化難為易、化繁為簡；有助于學(xué)生左右腦協(xié)同操作，開發(fā)腦潛能，將所學(xué)知識融會貫通，形成良好的思維品質(zhì)。下面例舉兩道例題說明。

例1.已知定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足對任意x∈R，都有f(x+1)=fx-■+2恒成立，且f■=1，則f(62)=_____。

本題將符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言，即當兩個自變量相差■時，它的函數(shù)值相差2，進而可依次求出f■，f（2），f■，f(5)……故f(62)=83。所以，把抽象的數(shù)學(xué)符號語言用文字準確地敘述出來，就能把抽象的符號語言說透、說具體、說形象。

解析幾何是“圖”、“文”并茂的內(nèi)容，其基本思想是數(shù)形結(jié)合。解決解析幾何綜合問題，需要用三種數(shù)學(xué)語言從不同的角度去理解，才能領(lǐng)會問題的精髓，即將幾何對象的幾何屬性準確地代數(shù)化，通過幾何對象的代數(shù)形式中去分析它的幾何特征。

例2.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱。求m+k的值。

通過審題，學(xué)生能夠得到直線與圓的幾何特征是：MN是圓的弦；弦MN被直線x+y=0垂直平分。這樣就可以進一步分析得出幾何特征：圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心在直線x+y=0上，而這個幾何特征的代數(shù)化就是圓心坐標-■，-■滿足直線方程x+y=0，進而得到結(jié)果：m+k=0。

如給出方程y=kx+k，我們應(yīng)該知道它所表示的不是一條直線，而是無數(shù)條直線，給一個k值，就對應(yīng)著一條直線。為什么這些直線可以用一個方程的形式寫出來呢？說明這一定是有一個共同的幾何特征的，特征是什么？我們來分析方程，原方程即y=k（x+1），表明x=-1時，y=0，因此，這無數(shù)條直線都過定點（-1，0）。

在解析幾何中見到條件如“OA⊥OB”的時候，先將點代數(shù)化即A（x1，y1），B（x2，y2）之后，最好的代數(shù)化形式是：“■·■=0”，從而得到其坐標形式“x1x2+y1y2=0”；如果見到條件如“AB=AC”的時候，應(yīng)該是先取線段AB的中點M，這樣就會得到兩個非常重要的幾何特征：中點和垂直關(guān)系。

通常解決解析幾何綜合問題，我們需要利用幾何直觀能力做出圖像，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，再通過符號語言進行演繹運算。

總之，在教學(xué)中要強化數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)語言的正確理解與翻譯，在問題解決過程中能化生疏為熟悉、化含糊為明朗、化抽象為具體。在教學(xué)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去觀察，從不同的方向去思考，用不同的方法去解決問題的良好思維習(xí)慣。□