重視數學語言教學 發展學生數學思維

高明珠

數學是人類的一種文化，有它獨特的內容、思想、方法和語言。數學教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學?！蔽覈慕B光華教授說：“學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。理解和運用數學語言的能力是構成數學思維能力的主要成份之一。為此，高中數學課堂教學中，教師應當培養學生掌握數學語言相互轉換的技巧。

數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。文字語言是理解數學概念、原理的基礎，它嚴格地界定了數學對象及其相互關系，深刻地揭示了數學對象的本質；符號語言是簡縮思維、提高思維效率的根本，它簡練地概括和表達了數學對象的內涵；圖形語言是形象思維載體，是提高想象力、豐富聯想的工具，它生動地勾勒了數學的幾何特征。它們雖然形式各異，但在描述同一數學對象時，本質屬性是一致的，因而可以互相轉換。教師在課堂教學中給學生充足的時間和空間領略文字語言的嚴謹之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結構之美，有助于提升學生的數學思維能力，能使學生更好地認識數學知識結構，切實感悟數學的本質，將復雜、隱含、陌生的問題轉化為簡單、明晰、熟悉的問題，從而明確解題方向，化難為易、化繁為簡；有助于學生左右腦協同操作，開發腦潛能，將所學知識融會貫通，形成良好的思維品質。下面例舉兩道例題說明。

例1.已知定義域為R的函數f(x)，滿足對任意x∈R，都有f(x+1)=fx-■+2恒成立，且f■=1，則f(62)=_____。

本題將符號語言轉換成文字語言，即當兩個自變量相差■時，它的函數值相差2，進而可依次求出f■，f（2），f■，f(5)……故f(62)=83。所以，把抽象的數學符號語言用文字準確地敘述出來，就能把抽象的符號語言說透、說具體、說形象。

解析幾何是“圖”、“文”并茂的內容，其基本思想是數形結合。解決解析幾何綜合問題，需要用三種數學語言從不同的角度去理解，才能領會問題的精髓，即將幾何對象的幾何屬性準確地代數化，通過幾何對象的代數形式中去分析它的幾何特征。

例2.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱。求m+k的值。

通過審題，學生能夠得到直線與圓的幾何特征是：MN是圓的弦；弦MN被直線x+y=0垂直平分。這樣就可以進一步分析得出幾何特征：圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心在直線x+y=0上，而這個幾何特征的代數化就是圓心坐標-■，-■滿足直線方程x+y=0，進而得到結果：m+k=0。

如給出方程y=kx+k，我們應該知道它所表示的不是一條直線，而是無數條直線，給一個k值，就對應著一條直線。為什么這些直線可以用一個方程的形式寫出來呢？說明這一定是有一個共同的幾何特征的，特征是什么？我們來分析方程，原方程即y=k（x+1），表明x=-1時，y=0，因此，這無數條直線都過定點（-1，0）。

在解析幾何中見到條件如“OA⊥OB”的時候，先將點代數化即A（x1，y1），B（x2，y2）之后，最好的代數化形式是：“■·■=0”，從而得到其坐標形式“x1x2+y1y2=0”；如果見到條件如“AB=AC”的時候，應該是先取線段AB的中點M，這樣就會得到兩個非常重要的幾何特征：中點和垂直關系。

通常解決解析幾何綜合問題，我們需要利用幾何直觀能力做出圖像，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，再通過符號語言進行演繹運算。

總之，在教學中要強化數學語言的教學，關注數學語言的正確理解與翻譯，在問題解決過程中能化生疏為熟悉、化含糊為明朗、化抽象為具體。在教學中，更好地培養學生從不同的角度去觀察，從不同的方向去思考，用不同的方法去解決問題的良好思維習慣?！?/p>