談談教學中如何針對知識點作適當深入

趙春鮮

【摘要】 根據兒童的認知特點，針對知識點作適當深入，有助于激活學生思維，有利于提高學生探究學習能力，為學生今后的學習打下扎實的數學基礎. 在課堂教學中，應充分調動學生的學習積極性，注重培養學生的思維能力，使學生的各種能力得到發展和提高.

【關鍵詞】 教學；知識點；探究；深入

小學數學教材的編排內容，都是根據少年兒童的認知特點，直觀、形象、生動地展示在孩子們的面前，具有直觀性、模仿性和趣味性. 教材有些內容作用于漸進培養學生的抽象思維能力. 我認為教師不要局限于教材，要根據教學內容的可行性，在教學中對知識點作適當深入，小學生就能把所學知識點掌握得較牢固，打下扎實的數學基礎.

1. 知識點：長方形、正方形的周長和面積

一般是兩步運算，多數學生容易掌握. 為了激活學生思維，有必要把知識點再深入下去.

圖形深入 如圖1，2，3，比較它們的周長（Ｃ）和面積（Ｓ）的大小.

觀察這類圖形，能激活學生的思維，能培養學生的抽象思維能力. 此題是要利用“查漏補缺”的方法解答，學生易懂.

再如下圖：

圖4：Ｃ甲 ＝ Ｃ乙圖5：Ｃ甲 ＝ Ｃ乙

Ｓ甲 ＝ Ｓ乙Ｓ甲 ＜ Ｓ乙

引導學生觀察比較圖形，緊扣周長、面積的概念，明白其中道理.

2. 知識點：求平均數問題、探究性習題

教師不要局限于教材內容中出現的題型，要去尋找特例. 特例深入 （1）一輛汽車從甲城行駛到乙城，每小時行駛４０千米，由乙城回到甲城每小時行駛６０千米，求這輛汽車在整個往返途中，平均每小時行駛多少千米.

此題是比較典型的一個求平均數問題，教材中出現的求平均數問題的思路與此例題的思路有所不同. 我在講授此例題之前安排學生解答，無一人做對，學生的答案全部是：（４０ ＋ ６０） ÷ ２ ＝ ５０（千米／時）. 受教材題型影響，學生形成了思維定式. 教師在教學中很有必要安排特例學習. 老師知道學生錯誤的癥結在于對“速度”這一概念缺乏正確的理解，于是從“速度 ＝ 路程 ÷ 時間”入手，抓住概念不放，進行如下分析：設從甲城到乙城的路程為整體“１”，則汽車由甲城到乙城所需的時間為■小時，由乙城返回到甲城所需的時間為■小時，汽車往返于甲、乙兩城之間共行駛的路程為整體“１ × ２ ＝ ２”，共行駛（■ ＋ ■）小時，故往返的平均速度＝總路程÷總時間，即２ ÷ （■ + ■） ＝ ２ ÷ ■ ＝４８（千米／時）. 教師要退一步講清解題思路. 有時候，題目的條件比較復雜，學生缺乏分析解答能力，教師可以采用退到最基本問題的方法，這樣做有利于幫助學生理清思路.

（2）小亮到外婆家度暑假，外婆家存有１０個雞蛋，還有一只每天下一個蛋的母雞. 如果外婆每天煮２個雞蛋給小亮吃，問：外婆家的雞蛋可以連續吃幾天？

教師板書出題目后，孩子們很感興趣，頓時，童心萌發，積極思考. 多數同學是這樣想的：“原來的１０個雞蛋，每天吃２個，夠吃５天，在這５天里，母雞又下了５個蛋. 這５個蛋可以吃２天，還余１個. 在這２天里，母雞又下了２個蛋，連同余下的一個共３個蛋. 這３個蛋可以吃１天，還余１個. 而在這一天，母雞又下了一個蛋，連同余下的１個，共２個蛋. 這２個蛋恰好又可吃１天. 把以上推算出來的天數加起來：５ ＋ ２ ＋ １ ＋ １ ＝ ９（天）. 孩子說，外婆家的雞蛋可以吃９天. 這時教師要引導學生探究，換一個思路來考慮，就很容易發現上述解法有誤. 假設小亮每天吃的２個雞蛋是這樣安排的：吃母雞當天下的１個蛋，再吃１個存蛋. 由于母雞每天下１個蛋，而存蛋有１０個，所以立即可以得出“能連續吃１０天”的結論.

那么，在前面的解答中，為什么會算成９天呢？仔細思考一下，不難發現，上述解答中的分析犯了“有始無終”的毛病，從整個分析的模式看，總是先計算現存的蛋可以吃幾天，再計算在這幾天里母雞又可以下幾個蛋. 按照這一模式，分析到“……共２個蛋. 這２個蛋恰好又可吃１天”并沒有完，還應繼續分析下去，由于這１天吃的是原先的２個蛋，而在這天內，母雞又下了１個蛋，這個蛋留到下一天，連同下一天母雞新下的１個蛋，共２個蛋，又可吃１天. 這時已無存蛋，小明每天吃２個蛋就難于為繼了. 分析至此，才真正結束. 將上述的９天，再加上這漏算的１天，恰是１０天. 這才是正確的答案，兩種思路的結果完全一樣.

3. 知識點：比較數的大小

學生對整數、小數、分數大小比較，一般情況下都易掌握． 例：比較■，■，■，■的大小，對學生來說有一定的難度. 如果每個分數都化成小數比較，或者化成分母相同的分數比較，又費時費力，這樣做不利于今后的數學學習.

技巧深入 比較■，■，■，■的大小，教師要告訴學生，復雜問題要簡單解決，靈活運用所學知識、技巧解題.

1 - ■ = ■，1 - ■= ■，

1 - ■ = ■，1 - ■ = ■.

對于分數來說，分子相同，分母大的分數值小.

故有■ < ■ < ■ < ■，又被減數相同，減數小的差就大，所以，

1 - ■ > 1 - ■ > 1 - ■ > 1 - ■，

所以，■ > ■ > ■ > ■

4. 知識點：加法交換律、結合律、乘法的結合律、乘法的分配律

步步深入 同學們都知道：５ ＋ ４ ＝ ４ ＋ ５，６ ＋ （４ ＋ ５） ＝ ６ ＋ ９ ＝ １５，（６ ＋ ４） ＋ ５ ＝ １０ ＋ ５ ＝ １５，６ ＋ （４ ＋ ５） ＝ （６ ＋ ４） ＋ ５，３ × （５ ＋ ４） ＝ ３ × ５ ＋ ３ × ４（乘法分配律），１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ １０ ＝ （１ ＋ １０） ＋ （２ ＋ ９） ＋ （３ ＋ ８） ＋ （４ ＋ ７） ＋ （５ ＋ ６） ＝ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＝ ５５.

（１）求１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００的和.

（２）求３ ＋ ６ ＋ ９ ＋ １２ ＋ … ＋ ３００的和.

第（１）小題，學生模仿上例，容易解答. 我們知道：

１００ ＋ １ ＝ １０１，９９ ＋ ２ ＝ １０１，９８ ＋ ３ ＝ １０１，故有１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００ ＝ １０１ × ５０（５０個１０１相加） ＝ ５０５０.

第（２）在（１）的基礎上深入，題（２）是題（１）各加數擴大至原來的３倍的和，３ ＋ ６ ＋ ９ ＋ １２ ＋ … ＋ ３００ ＝ （１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００） × ３（根據乘法的分配律） ＝ ５０５０ × ３ ＝ １５１５０.

總之，對知識點的深入，教師要把握一個適度，符合不同年齡階段小學生的認知特點，不能把知識點深入到太難，學生聽不懂. 警惕偏離教學內容、教學目的，挫傷學生的學習積極性，導致教學失敗.