高職數(shù)學(xué)建模實(shí)踐探析

謝珊 陶盈 呂靖

摘要： 本文簡述了數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展歷史，探討了高職數(shù)學(xué)建模活動設(shè)計(jì)和實(shí)施情況，并分三個(gè)方面進(jìn)行了有效實(shí)踐。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用

隨著教育改革的深入進(jìn)行和“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”的加強(qiáng)，知識經(jīng)濟(jì)社會對高職數(shù)學(xué)提出了新的要求。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模作為改革的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在建模過程中學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識和思考自己所生活的環(huán)境與社會[1]，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模發(fā)展沿革[2]

數(shù)學(xué)模型還沒有統(tǒng)一準(zhǔn)確的定義，一般來說，“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。”具體來說，對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。涉及實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，還具有抽象性、準(zhǔn)確性、非預(yù)制性和演繹性等特性。數(shù)學(xué)模型按模型的表現(xiàn)特性和所描述的不同的現(xiàn)象和過程，大致有四種：確定性數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型、變突性數(shù)學(xué)模型和模糊性數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，由于現(xiàn)實(shí)世界關(guān)系的復(fù)雜性和多樣性，有些數(shù)學(xué)模型也可能是兼有幾類特性的混合型數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模即為建立數(shù)學(xué)模型的過程。建模即是對研究對象進(jìn)行科學(xué)的分析、簡化、抽象的過程。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的一般步驟是：模型準(zhǔn)備—模型假設(shè)—模型構(gòu)成—模型求解—模型分析—模型檢驗(yàn)—模型應(yīng)用。

早在上世紀(jì)70年代，國外不少發(fā)達(dá)國家的有識之士已經(jīng)開始研究開展數(shù)學(xué)建模活動，各種建模案例相繼出現(xiàn)。大約在上世紀(jì)70年代末80年代初，英國著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模，并創(chuàng)建了牛津大學(xué)與工業(yè)界研究合作的“OSGI”。與此同時(shí)，在歐洲、在美國等工業(yè)發(fā)達(dá)國家開始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容正式列入研究生、大學(xué)生乃至中學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃中，并于1983年開始舉行兩年一次的“數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用的教學(xué)國際會議”進(jìn)行定期交流。80年代以后，數(shù)學(xué)建模已成為國際數(shù)學(xué)教育改革的主旋律，世界各國的課程標(biāo)準(zhǔn)也都要求在各年級或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。我國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會從1992年開始舉辦了“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”，并發(fā)展成為現(xiàn)在的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。以數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，國內(nèi)很多大學(xué)將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，并將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等相關(guān)課程設(shè)置為基礎(chǔ)課、必修課，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)教學(xué)必須適應(yīng)社會實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高職院校的課堂，既符合數(shù)學(xué)教改需求，又順應(yīng)社會發(fā)展大潮。對于高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)而言，不僅需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法和邏輯思維，更需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實(shí)際問題的意識和能力。傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系無疑偏重于前者，引入數(shù)學(xué)建模則是加強(qiáng)后者的一種有益嘗試。

二、高職數(shù)學(xué)建模活動設(shè)計(jì)

1.高職數(shù)學(xué)建模的活動設(shè)計(jì)目標(biāo)

①系統(tǒng)地獲得數(shù)學(xué)建模的基本知識、基本理論和方法。②培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。③提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決實(shí)際問題的能力。④了解數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)建模綜合素質(zhì)。

2.高職數(shù)學(xué)建模的活動設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)反映數(shù)學(xué)教育發(fā)展和改革的方向，具體說來它更應(yīng)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯推理能力、軟件使用能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.高職數(shù)學(xué)建模的活動設(shè)計(jì)內(nèi)容

①理論知識方面：根據(jù)理論結(jié)合實(shí)際的原則，要求學(xué)生重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)模型的建立和求解方法。基本掌握的內(nèi)容：初等模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、圖論與網(wǎng)絡(luò)模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等。②實(shí)踐技能方面：要求學(xué)生重點(diǎn)掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法，能夠使用Lindo、Lingo求解各種規(guī)劃問題，使用Matlab求解微積分和微分方程，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等概率問題。

三、我院高職數(shù)學(xué)建模活動實(shí)踐

1.將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)主干課程

數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，關(guān)鍵是要以生活實(shí)際應(yīng)用來導(dǎo)入案例，從金融、工程、美學(xué)、經(jīng)濟(jì)等方面創(chuàng)設(shè)真實(shí)學(xué)習(xí)情境。近幾年來我們一直把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)課程有機(jī)結(jié)合起來，從學(xué)習(xí)情況來看，已初見成效。通過數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，學(xué)生更加體會到數(shù)學(xué)知識的重要性，更加重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)主干課程，在教學(xué)中積極推進(jìn)教學(xué)改革，各模塊綜合復(fù)習(xí)中加入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)知識，較好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.積極開設(shè)數(shù)學(xué)建模相關(guān)選修課

在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》和《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》的指引下，為了進(jìn)一步促進(jìn)信息化教學(xué)，我們摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方法，教學(xué)中多次嘗試數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)試驗(yàn)。自2005年以來，我們一直對大一大二的學(xué)生開設(shè)了《數(shù)學(xué)模型》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等選修課，受到學(xué)生的熱烈歡迎。課程的開設(shè)對全面培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和有關(guān)專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識起到了很大的促進(jìn)作用。通過多位老師的實(shí)踐和探索，由謝珊主編，劉志峰主審，呂靖、覃東君和陶盈老師參編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》校本教材已正式投入使用，這本書得到了師生普遍好評。

3.認(rèn)真組織數(shù)學(xué)建模活動

學(xué)院數(shù)學(xué)教研室教師每年認(rèn)真組織學(xué)院的高等數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模活動，豐富了學(xué)生的課余生活，在數(shù)學(xué)建模競賽中也取得了一定的成績：獲得國家二等獎一次，獲得省二等獎兩次，獲得省三等獎兩次。實(shí)踐證明，積極參與數(shù)學(xué)建模知識學(xué)習(xí)的學(xué)生在畢業(yè)之后發(fā)展?jié)摿Ω螅瑹o論是從學(xué)生受益面，還是在提高大學(xué)生綜合素質(zhì)方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革模式都取得了很好的成效[3]。

高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期艱巨而有意義的工作。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，尋找數(shù)學(xué)建模教學(xué)的起始點(diǎn)和切入點(diǎn)，提高學(xué)生的應(yīng)用和建模能力，使他們能夠自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析觀察理解和解決問題，增強(qiáng)迎接未來社會競爭的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，使抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極思考，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，從而提高了教學(xué)質(zhì)量[4]。學(xué)無止境，數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)隨著數(shù)學(xué)實(shí)踐和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，及時(shí)補(bǔ)充新鮮血液。數(shù)學(xué)建模在我院的推廣普及，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力，對數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了推動作用。

參考文獻(xiàn)：

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本文系湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院立項(xiàng)課題“高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革研究與實(shí)踐”的階段性成果，課題編號：HnhyA003。