凸顯問題三項特性， 實施數學有效教學

王海強

摘要： 在高中數學問題教學中，教師要抓住數學問題情感激勵性，探究實踐性，以及豐富聯系性等特性，凸顯問題項特性，引導學生開展有效的探究學習活動，實現實踐能力、創新能力等的有效提升。

關鍵詞： 高中數學問題教學有效教學問題三項特性

數學問題是數學學科知識內涵要義及章節知識體系的重要表現，也是教師滲透教學理念思想的重要載體，更是學生學習能力素養鍛煉和形成的重要平臺。長期以來，部分教師在問題教學活動中，“就問題講問題”，忽視數學問題在學生能力素養培養上的重要性，致使學生成為問題解答的“工具”，進行被動、應付式的問題解答活動。新實施的《高中數學課程改革實施綱要》明確提出：要將學生能力素養培養貫穿于問題教學的全過程，利用數學問題案例的內在特性，引導和激勵學生開展行之有效的學習活動，實現教與學的“同頻共振”。根據這一要求，在高中數學問題教學中，我就開展有效教學活動進行了嘗試和探索，現簡要進行闡述。

一、凸顯問題解答過程性，讓學生在探究問題中提升實踐能力。

數學學科的形成過程，就是一個不斷積累、不斷豐富和不斷發展的過程，具有豐富的歷史底蘊和過程特性。數學問題作為數學學科知識內涵的有效概括和生動表現，本身就有著數學學科的內在特性。數學問題的解答具有數學學科的過程特性。這就為教師培養和鍛煉學生的動手實踐能力提供了條件和載體。因此，高中數學教師要將動手實踐能力培養作為問題教學的重要內容，利用數學問題思考、分析、解答的過程特性，設置具有探究特性的數學問題，進行師生雙邊互動，引導和指導學生開展自主探究活動，找尋解答方法，獲得探究成果，提高動手能力。

問題：設函數f（x）=a·b，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.

（2）若函數y=2sin2x的圖像按向量c=（m，n）（|m|<）平移后得到函數y=f（x）的圖像，求實數m、n的值。

上題是三角函數問題，在教學中，我將該問題解答的過程作為培養學生探究能力的過程，要求學生組成學習小組，開展問題解答活動。教師發揮主導作用，提出如下啟發性的問題：“該問題的解題關鍵在什么地方？”、“解答該問題要運用到哪些知識？”、“該問題解答是一般采用什么方法？”讓學生帶著“任務”進行探究，使其探究活動更具針對性和具體性。這樣學生在自主探究的基礎上，借助他人智慧和教師點撥，逐步掌握了解決該問題的方法要領，切實提高了動手實踐能力。

二、凸顯問題內涵綜合性，讓學生在辨析問題中提高創新能力。

問題：現在有一個四面體的物體，已知這個四面體的各條棱的長是1或2，同時，知道這個四面體不是一個正四面體，試求出該四面體的體積？（只需寫出一個可能的值）

分析：本題是一道半開放式的一題多解問題。在解答問題的過程中，可以發現，該問題的解答策略具有不唯一性，解題的過程因學生的思路而定。

學生在解答該問題中，認識到，由于該四面體的棱長沒有一一給出，因此，解答該問題時，一般采用“首先需探求和設計符合題意的幾何圖形，再按圖索驥，得出結論”的步驟。由于本題只要求學生寫出一個可能的值。部分學生在解題時，采用化繁為簡的方式，通過構造出相對簡單、易求值的圖形這一方法進行解答。如：設底面為邊長為1的正三角形，側棱長均為2，不難算得，此時體積為。

評析：數學問題解答需要學生能夠跳出問題看“本質”，這樣才能“由此及彼”，獲得實效。上述案例是一個開放性的數學問題案例，在解題時，教師能夠對學生思維能力進行有效鍛煉，同時，能夠實時掌握學生思維動態，提升學生思維的靈活性和全面性。在問題教學中，教師要利用數學問題在知識內容表現上的概括性，設置出具有一題多解或一題多變的綜合性數學問題案例，使學生通過發散思維活動，獲得創新能力的有效提升。

三、凸顯問題難易層次性，讓學生在解答問題中實現共同進步。

“人人獲得發展和進步，不同的人在不同的基礎上獲得一定的發展”，是高中數學學科綱要的重要內容，也是有效性教學策略的重要衡量“標尺”。數學問題在解答要求和解題難易上的層次性，為各類學生提供了鍛煉和實踐的平臺，也為全體學生在不同條件下的共同進步打下了堅實的基礎。如在“平面向量”階段復習課教學中，教師按照整體性教學目標要求，結合各類學生學習實際，設置出“已知向量=（1，1），=（4，-4），且P點分有向線段所成的比為-2，試求出的坐標.”、“已知點A（2，0），B（4，0），動點P在拋物線y=-4x上運動，則使·取得最小值的點P的坐標是多少？”“已知：、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），若||=，且+2與-2垂直，求與的夾角.”等由易到難的數學問題，讓學生開展“一對一”互助活動。這樣，不同層次的學生都有了探究的時間和空間，獲得了鍛煉和實踐的機會。

總之，問題教學是培養學生能力素養的重要載體，是教學技能展示的重要平臺。高中數學教師要抓住數學問題特性，滲透教學理念，運用先進教法，實現學生在問題解答中素養和能力的雙提升。