連續型題目在數學建模競賽中培養學生素質的研究

摘要：連續型題目在數學建模競賽中占了相當的比例。連續型賽題較其它賽題能讓學生能更真切感受到數學的應用，體驗建模的成就感，同時展現了古典數學與現代計算機技術的完美結合。

關鍵詞：建模競賽；連續型題目；數學應用；計算機技術

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0047-02

全國大學生數學建模競賽是教育部高等教育司與中國工業與應用數學學會共同舉辦、面向全國高等院校學生的一項競賽活動。有關調查表明，認為此項活動對大學生解決實際問題的能力、創新精神、團隊精神的培養非常有益的分別占97.1%、98.6%和95%[1]。可見，數學建模競賽活動的意義已經被人們所認識。具體競賽中，各種競賽題涉及醫學、生態、化學、經濟管理、交通等相關內容。按照賽題描述和解題特點可以將這些賽題細分為四類：連續型賽題；離散型賽題；大數據量處理型賽題；其它無規律型[2]。其中，連續型賽題占了一定的比例，本文將針對連續型題目在競賽中的價值進行較為深入的研究。

一、連續型數學建模競賽題的特點

大數據量賽題的特點就是實驗性質和報告類的描述多，數據量很大，通常為表和數據的形式，這類題目主要考察參賽者用計算機處理大量數據的能力；離散型賽題的特點就是數據量不大，問題明確，附加限制條件特別多，考慮起來比較復雜，要求比較高的計算機算法功底；其它無規律型賽題較少，其問題描述比較簡單，背景介紹及數據少，只提出要解決什么問題，希望給出一個合理的解決方案。此類題目，參賽者自由發揮的空間很大，可謂百花齊放，要求參賽者有創新能力，又能合理解釋。而連續型賽題更象解一道數學題，只不過它的背景資料比一般的數學題復雜得多，需要參賽者善于從復雜的背景中將實際問題抽象成數學問題，建立相應的數學模型。有的賽題還明確需要計算某些量，這些量都是連續變化的量，其答案并不具有開放性和多樣性，而是具有傳統的數學的唯一性、精確性。所涉及的數學知識與數學專業的基礎課程密切相關，如2006年的“易拉罐形狀和尺寸的最優設計”這道題，需要學生掌握《數學分析》中極值的討論和計算；2004年的“飲酒駕車”這道題，需要學生掌握常微分方程的意義及計算；2002年“車燈線光源的計算”這道題，需要學生掌握《解析幾何》中常見曲面的方程及性質。這類賽題，所涉及課程包括了《數學分析》、《解析幾何》、《高等代數》、《常微分方程》等專業基礎課，它們突出了數學專業基礎課在現實生活中的應用，要求參賽者邏輯思維嚴密，有扎實的數學專業基礎。

二、連續型賽題在數學建模競賽中的價值體現

1.連續型賽題較其它賽題讓參賽學生能更真切感受到數學的應用。傳統的數學教學，越來越顯形式、抽象，只見定義、定理、推導，授課時滿足于邏輯嚴密的推導、證明，強調數學是“思維的體操”，而越來越少講與我們日常生活中密切聯系的東西。這使得我們的學生，縱有良好的數學基礎，但面對實際問題，卻不知從何入手。并不是他們的數學知識不足，而是他們運用數學知識處理實際問題的能力較差。這讓我們的學生費了很多精力學習的數學知識，感覺沒有什么用，久而久之，就會失去興趣。數學建模競賽中的離散型及其它賽題，就問題的解決方法而言，分別涉及到統計分析、層次分析、機理分析、插值與擬合等諸多方法。由于學生知識面比較窄，特別是對于低年級的學生來說，沒有開設這些課程，只在短時間內參加培訓學習，當在競賽中碰上此類問題時，很難與之聯系，建立適合的模型，往往采用“拼湊法”、“嘗試法”等做法，多根據生活經驗去解決。如2008年針對5.12汶川大地震的“地面搜索測量”賽題，較好的模型是轉換為矩形網格上的遍歷問題，而學生卻是多用嘗試、拼湊的方法，雖然較好地解決了問題，但由于沒有建立起好的數學模型，所以沒有推廣的價值[3]。這一類賽題，讓大部分參賽學生覺得用不上數學，或不知如何去用數學，因而不能真正體會數學在現實生活中的應用。而連續型賽題，要解決好必須得用數學專業基礎課程的知識，它能讓學生直接感受到課堂上所學的知識在生活中的應用價值。如2006年的“易拉罐形狀和尺寸的最優設計”賽題，本題是《數學分析》中求最值問題在生活中的一個典型應用。這樣的應用，只要具有一定的數學專業基礎的學生都會，這就讓大部分參賽學生能直接地感受到數學在日常生活中的應用。

2.連續型競賽題較其它賽題更容易建立模型，體會建模的成就感。在數學建模競賽評優的標準之一就是論文里必須有模型，數學模型可以是一個（組）公式、算法、圖表等形式的數學結構。一般而言，離散型及其它型題目容易理解，卻不容易建立模型。而連續型競賽題，題目不易審清，而一旦弄清題意，模型卻比較容易建立。在選題時，學生通常喜歡選擇連續型賽題。連續型競賽題難點往往不在于建模，而在于能否審清題目條件及相關的概念。在此基礎上，就會發現這些題目計算的多是一些連續量，或是求這些連續量的最值。這在傳統的教材中，已有一套完善的解決方案，有現成的公式可用，這就讓參賽者能較容易地利用現成公式建立起模型。如2002年的“車燈線光源的計算”問題，只要參賽者通過查閱資料，審清題目，就會發現這實際上是解析幾何上的計算問題，有現成的公式方法建模。

3.展現古典數學與現代計算機技術的完美結合。在計算機日益發展的今天，如果數學不能與之很好地結合起來，將會大大降低數學的應用與地位。傳統的數學教學，重理論而輕實踐，以知識傳授為目的，學生動手機會很少，縱使是動手也是做一些機械的計算證明，學生不了解知識發生過程，不利于培養動手能力和創新能力。通過做數學實驗，一些概念變得形象直觀，一些復雜的運算，用計算機迎刃而解。而數學建模競賽中的連續型題目，借助matlab或mathematica等數學軟件的強大功能，提供了一個數學實驗的平臺。在連續型賽題中，古典數學提供了思想和方法，建立數學模型，奠定基礎，而計算機則解決了計算問題，展現了古典數學與現代計算機技術的完美結合。

例如2000年“飛越北極”這道題，要利用球面的參數方程和空間平面的四階行列式方程建立基本模型，從而得到空間曲線的參數方程及其曲線積分式近似解，這些都是古典數學成熟思想的應用[4]。但要完滿解決問題，得出最終結論，在三天時間內，用手工計算是不可能的，此時得依靠Mathematica數學軟件進行公式推導、求解，方能得到最終的結論。通過做這些賽題，讓參賽學生充分體會了古典數學與計算機的完美結合，二者互為補充，缺一不可。

參考文獻：

[1]晉貴堂.數學建模競賽與學生綜合素質的培養[J].沈陽師范大學大學學報，2008，（4）：248-249.

[2]左黎明，盛梅波.大學生數學模型競賽培訓方法與指導策略研究[J].華東交通大學學報，2007，（12）：80-81.

[3]姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]王建生.“飛越北極”最佳航線之探討[J].甘肅科學學報，2002，（3）：101-103.

基金項目：2012年度百色學院教學研究立項（2012JG16）

作者簡介：羅朝暉（1972-），男，廣西百色人，副教授，碩士學位。