略談知識遷移在解決數學問題中的應用

孫麗

現在大部分學生對數學知識的理解只停留在識記和操作上，所以他們在基礎問題的解答中能取得較好的成績，但在綜合性問題的解答和實際問題的處理上成績很不理想.原因是學生的知識遷移能力太低.所謂知識遷移，概括地說，就是整合知識能力的靈活運用.所以要把培養學生的知識遷移能力擺在首位.那么如何培養學生的知識遷移能力呢？

一

教師在教學前要潛心研讀教材，厚進薄出，進而立足于整體帶動對教材的駕馭，避免零散碎問.這樣既注重知識的聯系和整合，又培養學生多角度思考和解決問題的能力.

如復習立體幾何這一章時，提問學生：我們借助長方體模型，抽象出空間點、線、面位置關系，對于這些元素之間的位置關系，又重點討論了平行和垂直，平行有哪些.然后進一步提問：空間中證明線線平行的方法有哪些？大部分學生都會想到平行公理.其實像線面垂直的性質、線面平行的性質定理、面面平行的性質及性質定理等都可以用來證明線線平行，證明問題時到底運用哪一個性質，應根據命題的條件及結合頭腦里的存儲的知識迅速來確定.對于這些知識點，學生如果不能夠完全掌握，真有點“巧婦難為無米之炊”.學生回答之后，老師一定把這些知識進行整合，同時告訴學生這些知識還可以交替使用.為了使學生印象深刻，應舉例進行驗證.

如求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.

證明：過a作平面γ交α于b（如下圖）

∵a∥α，a？奐r，γ∩α=b，∴a∥b（直線與平面平行的性質定理）.

同樣，過a作平面δ交平面β于c

∵a∥β

∴a∥c

∴b∥c

又∵b？埭β且c？奐β，∴b∥β.又平面α經過b交β于l，

∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l（公理4）.

題后反思：此題結論是證明線線平行，在證明此題的過程中，既運用了直線與平面平行的判定定理，又運用了其性質定理，兩定理交替使用.也就是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行.復雜的題目還可繼續推下去，可有如下示意圖線：線平行←→線面平行←→線線平行.可見知識的整合是多么重要.

二

學生對所學的知識不僅要識記、理解，更要運用它去解決問題，通過解決問題，發現知識之間的聯系.從而提高不斷地轉換思考問題的角度，并用新的方法解決問題的能力.

如我們在學習解簡易邏輯知識時，將會發現許多問題，若從集合的思想去探討，則不但使解題思路條理清晰、易于理解，而且會收到意想不到的簡化效果.僅舉一例，以供參考.

設命題p：實數x滿足x-4ax+3a<0，其中a>0.命題q：實數x滿足x-x-6≤0且x+2x-8>0.若？邡p是？邡q的充分非必要條件，求實數a的取值范圍.

解：記命題p的真值集合為A={x|x-4ax+3a<0，a>0}={x|a0}

命題q的真值集合為B={x|x-x-6≤0且x+2x-8>0}={x|2

∴B？哿A，A？埭B，

∴a≤2且3a>3，

∴1

∴實數a的取值范圍是1

由以上事例可以看出，利用命題之間的關系求參數取值范圍時，可以轉化為集合之間的基本關系或者運算來進行.

又如我們可以用向量的有關知識解決解析幾何中的有關問題.如：已知直線l：x-2y=0和l：x+3y=0，求直線l和l的夾角.

解：在l上取兩點，如（2，1），（0，0），記向量a=（2，1）-（0，0）=（2，1）；

在l上取兩點，如（3，-1），（0，0），記向量b=（3，-1）-（0，0）=（3，-1）.

設向量a與向量b的夾角為θ，可知

cosθ==×=

∴θ=，即直線l和l的夾角為.

學生在學習的過程中，還應該注意各學科之間相互聯系，相互溝通，不應孤立地學習.數學與各科都有聯系，特別與物理聯系尤為緊密.如在學習向量時，利用向量的知識解決物理中的力學和運動學問題.同樣利用物理知識也可以解決數學中的問題，在學習導數時，利用瞬時速度和瞬時加速度引出了導數的概念.因此學習數學時既要注意本身各知識點之間的關系，又要注意各科之間的聯系，所有這些都屬于知識之間的遷移.