培養中學生創造性思維的有關數學問題

張翠云 范方亮

摘要： 本文提供一些有趣的現實問題，老師們可以在數學課堂教學中讓學生分組討論，從而達到調動學生學習積極性和培養學生創造性思維的目的。

關鍵詞： 數學問題數學教學創造性思維

本文提供一些有趣的現實問題，老師們如果有興趣，可以在課堂采取分組討論的形式讓學生討論并加以解答，從而達到調動學生學習積極性和培養創造性思維的目的。

1.一位登山運動員從早上8：00離開大本營開始登山，下午5：00到達山頂。休息一夜后，第二天早上8：00開始返程，下午3：00到達大本營。試問路上會不會有一處，他兩次經過的時刻相同？

2.有一個小孩掉進河里抱住了一根圓木隨水向下游漂流。有甲乙丙三條船逆水而上，在對于河岸P點的地方，同時與圓木相遇，但都沒有發現圓木上的小孩，已知三條船的速度是不相同的，分別是10km＼h，20km＼h，30km＼h。當三條船離開p點一個小時后，船員們同時從收音機里聽到圓木上有小孩要求營救的消息，因此三條船同時返回去追圓木。當晚小孩的父母被告知，小孩已在距P點下游10公里的地方被救起，問是哪條船救起了小孩？

注：以上兩題都屬于行程問題，可用于代數，邏輯的學習，且都屬于非常規的問題，按常規思想固然可以解答出，但若用非常規方法顯然更簡單。第1題中，我們可以想象第二天有另外一登山運動員從早上8：00以前一位登山運動員同樣的速度從大本營開始登山，顯然上山的和下山的運動員必然相遇，故而，此題的結論是路上會有一處，他兩次經過的時刻相同。第2題中，我們應該注意到水流對各個船只及圓木的影響是一樣的，此問題相當于是在靜水中討論，既然三條船離去了一個小時，那么他們返航也都需要一個小時，故而無疑他們是同時到達圓木的。

3.在你面前有十堆硬幣，每堆十枚。其中有一堆是假幣，但是有以假亂真的效果，只不過每枚假幣比真幣重一克，現在已知每枚真幣的重量，給你一架天平秤，要判斷出哪堆是假的，至少要用幾次天平秤？

4.四個煙頭可以換一支香煙，某人有一包煙，他最多可以抽多少支香煙？

注：以上兩題都屬于沒有一般套路的問題類型。第3題，我們不需要按常規思維去選取哪堆稱，只要把十堆分別標號1至10號，然后每堆中選取與其號碼數相同的硬幣數，放在一起稱量，所得結果減去55枚真幣的重量的結果即是假幣的號碼數。第4題中一包煙20支全部抽完應該有20個煙頭，而這些煙頭可換取5支香煙，抽完這5支又可以換取1支香煙。故而他一共可以抽26支煙。

5.有3個人去投宿，一晚30元，三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板，后來老板說今天優惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個人，每人分到1元，這樣，一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3×9=27元+服務生藏起的2元=29元，還有一元錢哪去了？

6.有一個用來形容通貨膨脹時金錢價值貶值的公式，大家看一下問題出在什么地方？1元=100分=10×10分=1角×1角=1角

注：以上兩題都存在誘導學生，混淆視聽的地方。通過這兩題的學習，可以引導學生更加注重還原事物的本質，而不是任憑編者忽悠。第一題我們應該這樣看：消失的一元錢與付賬是吻合的。3個人開始拿出30元，后來退回3元，其結果是3人負擔27元。27元的清單是會計收取25元和服務員私吞的2元，正好與付賬的錢一致。服務員私吞的2元，包含在3人負擔的27元內。會計收取的25元+服務員私吞的2元=3人負擔的27元。因此，3個人負擔的27元，加上服務員私吞的2元的29元的數字，實際上沒有任何意義，因為這2元已經包括在27元里了。所以說，30元與這29元的差額的1元是無意義的。第二題我們錯在第三個等式后面，只注意到了數與數之間的等式關系，而混淆了10與1角的本質區別，正確的解答應該是1元=100分=10×10分=10×1角=10角=1元。

7.某人組織一次乒乓球比賽，他讓每位選手將寫有本人名字的紙片放進一只帽子，完畢后由組織者成對抽出紙片，同時被抽到的就作為一對對手進行第一輪比賽，輸者就此淘汰，贏了進入第二輪。如果帽子中有奇數張紙片，那么那個沒被抽到的就第一輪輪空，直接進去第二輪，依此類推，直至帽子中只有2張紙片，便由這兩人決出冠亞軍。如果有20人參加此項比賽，那么將進行多少場比賽？如果100人呢？N個人呢？

8.如圖1所示，智能手機屏幕解鎖是在1到9九個數字中選取六個，規則是整個密碼數據要連續不斷使用橫或豎的連接方式且解鎖過程中手不能離開屏幕，你能找出多少種方案？

注：以上兩個問題適合用在計數技巧中，答題時很多學生會嘗試使用一些公式或復雜的表格來解讀，其實問題并沒有那么難。

9.有一個表面均涂有黑漆的方木塊，現將它的每邊三等分，平行于表面鋸開。問：

1）可以將其分成多少個小方塊？

2）三面涂色的小方塊有多少個？

3）二面涂色的小方塊有多少個？

4）一面涂色的小方塊有多少個？

5）表面沒有涂色的小方塊有多少個？

10.假定你和朋友一起買了一個蛋糕，你朋友在蛋糕上任意選取一點，你必須通過這一點切一刀且只準切一刀，如何切法，可以是自己獲得最大的蛋糕？

注：以上兩題都是關于平面或空間幾何的問題，通過練習可以培養學生對三維空間物體的想象能力和對圓的相關知識的理解能力。

參考文獻：

[1]馬國選.美國《數學雜志》漫談.

[2]張在龍.加強思維方法教學，培養學生數學能力.

[3]中小學數學課程標準.