小學數學教學中思維能力的培養

朱建華

小學數學的教學過程，是學生在教師的指導下進行數學思維活動，并發展數學思維能力的過程。數學教學，其實也就是培養學生數學思維活動的教學。因此，要十分重視學生獲取知識的思維過程，使學生的知識和思維同步發展。下面，我就自己的教學實踐談談體會。

一、訓練學生的數學思維要給材料

要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象—形象抽象—邏輯抽象的規律，并帶有某種創造性的萌芽。

二、訓練學生的數學思維要有方向

小學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認為思維水平的區分標志是“守恒”和“可逆性”。這里的所謂“守恒”就是當一個運算發生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養學生創造能力要求越來越迫切的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

1.重視學生的“說”，引導學生初步學會有條理的思維。

語言是思維的外殼，正確的思維活動離不開語言的參與。因此從低年級開始就要加強學生語言表達能力的訓練。我在教學中經常鼓勵學生積極地說，大膽地說，說話時聲音要響亮，培養他們愛說的習慣。通過引導學生完整地表達數學含義，數學知識的算理，促進學生知識的內化和思維能力的發展。

2.加強動手操作，引導學生初步學會抽象概括的思維方法。

小學生的年齡特征表明，他們的思維方式以具體形象思維為主，為了適應這種思維方式，就需要提供大量的感性材料，通過對具體材料的感知，建立表象，達到抽象。例如在教學“平行四邊形的面積”時，通過讓學生看一看、畫一畫、剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉化成我們學過的長方形。然后讓學生觀察：拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底有什么關系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？通過操作，學生認識到平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，從長方形的面積推出平行四邊形的面積。

3.注重練習設計，引導學生學會比較、分析、綜合的思維方法。

思維能力的培養需要在強化練習中實現。通過綜合性練習，學生在觀察、比較、分析中找出規律，啟迪思維開發。如在學生學習了“圓柱體積”后，我給出這樣一道練習題：制作一個無蓋的鐵皮圓柱形水桶，底面周長是62.8厘米，高是25厘米。需要鐵皮多少平方厘米？這個水桶能裝水多少升？提問：需要多少鐵皮也就是求水桶的什么？（表面積）這里需要求幾個面的面積？（兩個面）哪兩個面的面積？（側面積和底面積）側面積怎樣計算？底面積呢？能裝多少水也就是求水桶的什么？（容積）通過這種練習，學生逐步學會了比較分析綜合的思維方法。

4.鼓勵學生“敢想”，培養學生思維的獨創性。

鼓勵學生的獨創性就要鼓勵學生“敢想”，即鼓勵學生在學習和運用知識的過程中，敢于沖破原有的舊觀念、舊思維和思維定式的束縛，大膽探索、別出心裁、標新立異、積極大膽地提出自己的新觀點、新思路、新方法、新問題，創造出一些新的東西。如：在教學“乘法意義的運用”一課時，我出示了這樣一道加法題：9+9+9+5+9=?，讓學生用簡便方法計算。于是一個學生提出了9×4+5的方法，而另一個學生則提出了“新方案”，建議用9×5-4的方法解。這個學生的思維很有創見，這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的9，他假設在5的位置上是一個9，那么就可以把題目先假設為9×5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原題中實際存在的5。對于這種創造性思維的閃現，我們要加倍珍惜和愛護。

三、訓練學生的數學思維應有系統

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯系密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由于小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環，分數、小數的兩次循環，三角形知識的兩次教學，等等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。

四、訓練學生的數學思維應有規律

數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律，以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規律。規律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法去解決新的問題。

總之，素質教育提倡不僅要學生“學會”某種知識或技能，而且要學生“會學”。教師的任務不僅僅是教書，更重要的是教給學生學習方法，這正如古人所說的“授人以魚，不如授人以漁”。因此，在教學中加強對學生思維方法的引導，使學生能正確使用小學數學中常用的比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等數學思維方法解決遇到的問題是教育的最終目的。