證券市場指標對房地產市場價格變動趨勢的分析

劉齊順

摘要：本文先是對全國平均住房銷售價格（以下簡稱房價）與房地產行業開發投資總額做格蘭杰因果檢驗，得出房地產開發投資總額是引起房價變化的格蘭杰原因，隨后選定家庭人均年收入、房地產開發投資總額、年底總人口數、建筑材料價格指數、新增家庭數、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數等為自變量對房價做嶺回歸，再次得出房地產開發投資總額對房價具有顯著性的影響。再對房地產行業開發投資總額與其他行業的投資總額做關聯度分析，得出房地產行業與金融業投資總額具有最大的關聯度。最后在假定房地產市場和證券市場同時為無套利市場的條件下，分析得出證券市場中證券的當期價格、持有期內的年平均收益率和年平均紅利與房價依次存在正向、負向、負向的相關關系。

關鍵詞：房價；開發投資總額；關聯度；嶺回歸

1 建模的原理介紹

1.1格蘭杰因果檢驗的原理

1969年，格蘭杰從計量經濟學的角度提出了一種因果關系的定義：設有兩個時間序列｛xt｝和｛yt｝，如果xt的變化引起yt的變化，則xt的變化應當發生在yt的變化之前。具體操作中，一般是對以下兩個方程分別進行無約束和有約束估計：

（1）

（2）

如果在（1）中部分αi顯著不為零，則稱xt格蘭杰引起yt類似的，如果（2）式中部分αi顯著不為零，則稱yt格蘭杰引起xt，如果兩者都存在，則稱xt與yt互為格蘭杰因果關系。

1.2嶺回歸原理

多元回歸模型的矩陣表達式為：Xβ=Y，利用OLS求得： ，

當自變量存在多重共線性時，導致 ，從而使得回歸系數 不穩定，出現沒有實際意義的估計值。解決的辦法是在X′X的主對角線元素上加一個非負常數k，即得：

，其中E是單位矩陣，使得 的概率比大大降低，最后用來進行估計，結果會使 的估計變得穩定得多。因此，嶺回歸估計的準確程度取決于k值的選取，確定k值的方法一般是通過嶺跡圖或方差膨脹因子來選取。其確定方法是選擇一個盡可能小的k值，在這個k值上，嶺跡圖中回歸系數已變得較為穩定，并且方差膨脹因子業變得足夠小。

回歸估計系數 是k的非線性函數；k值的加入使得

成為回歸系數的有偏估計，但是比β估計更穩定； 隨k的變化軌跡圖稱為嶺跡圖。

1.3灰色關聯度分析原理

選取參考數列

其中k表示時刻。假設有m個比較數列

則稱

為比較數列xi對參考數列x0在k時刻的關聯系數，其中ρ∈[0，1]為分辨系數。稱和分別為兩級最小及兩級最大極差。

一般來講，分辨系數ρ越大，分辨率越高；ρ越小，分辨率越低。上式中的關聯系數是描述比較數列與參數數列在某時刻關聯程度的一種指標，由于各個時刻都有一個關聯數，因此信息顯得過于分散，不便比較，為此我們給出ri=■■ξi（k）為數列xi對參考數列x0的關聯度。若關聯度ri最大，說明xi（k）與最優指標x0（k）最接近，即第i個被評價對象優于其他被評價對象，據此可以排出各被評價對象的優劣次序。可以看出，關聯度是把各個時刻的關聯系數集中為一個平均值，亦即把過于分散的信息集中處理。利用關聯度這個概念，可以對各種問題進行因數分析。

2 模型的分析

2.1 房價與房地產開發投資總額格蘭杰因果檢驗

依據格蘭杰因果檢驗原理，對房地產開發投資總額和房價利用Eviews軟件分析得到下表：（假設置信度α=0.05）

從上表可以看出，房價不是引起房地產開發投資總額變化的格蘭杰原因，而房地產行業開發投資總額的變化卻是引起房價變化的格蘭杰原因。房地產行業的投資總額的增加，一方面增加對商品房的投機性需求，進而對房價的上漲起到推波助瀾的作用；另一方面，對房地產行業投資的增加，使房地產市場更加的火爆，會給開發房地產市場相關的原料如建材、水泥及地皮價格起到刺激和促進作用，這些原材料價格的上漲勢必都附加于房屋的銷售價格中，勢必造成房價的上升。

2.2 房價的嶺回歸模型

房價模型的構建有助于我們總結規律，科學界定影響房價的關鍵因素，從而指導房地產市場的管理和調控行為。本文初步選取的影響房價的因素有家庭人均年收入、房地產開發投資總額、年底總人口數、建筑材料價格指數、新增家庭數、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數（依次用F1~F7表示），我們利用嶺回歸模型分析影響房價的主要因素。

對文中給定的7個影響指標進行相關性分析，分析得到如下相關系數矩陣

由相關系數矩陣可知，各因素之間的相關系數較大，影響因素之間兩兩相關。因此，采用傳統的最小二乘回歸存在較嚴重的多重共線性。

鑒于此，建立如下嶺回歸模型：

利用Matlab軟件編程求得房價與選取指標的嶺跡圖。

由嶺跡圖可以看出，在0.3之后，7條嶺跡都開始變得平穩。所以，將3代入做嶺回歸，得到如下模型：

通過嶺回歸得到的模型，可以看出：房價對人均GDP指數的敏感度為220.51，說明人均GDP指數每變動1單位，住房銷售房價變動220.51單位；家庭人均年收入變動1單位，住房銷售房價變動135.21單位；房地產開發投資總額變動1單位，住房銷售房價變動196.02單位；年底總人口數變動1單位，住房銷售房價變動133.78單位；建筑材料價格指數變動1單位，住房銷售房價變動6.54單位；新增家庭數變動1單位，住房銷售房價變動132.1單位；住宅房屋竣工面積變動1單位，住房銷售房價變動138.05單位。

所以，通過上面的分析，房地產行業的開發投資總額對房價具有很大的影響作用。因此，分析房地產行業投資總額與國民經濟其他行業的投資總額的關聯度，可以得到與房地產行業投資總額的關聯度最大的國民經濟行業，進而分析該行業影響因素對房價的影響。

2.3 對房地產行業的投資總額與國民經濟其他行業投資總額的關聯度分析

把房地產行業的投資總額作為x0，并且參照2001年的中國統計局的國民經濟行業分類，利用給定的2003年到2011年8月的累積數據，以每年的12月份作為該年的投資總額，選取下列與房地產相關行業的國民經濟體系的投資總額：農林牧漁業、采礦業、教育、紡織業、金融業、科學研究、技術服務和地質勘查業、林業、煤炭開采及洗選業、農副食品加工業、農林牧漁業、通信設備和計算機及其他電子設備制造業、有色金屬礦采選業、制造業。對它們進行灰色關聯度分析并排名，結果見表4。

在對房地產行業的投資總額與國民經濟其他行業投資總額的關聯度分析中，金融業的投資總額與房地產開發投資額的關聯度最大，達到0.9691。我們可以得出金融與房地產應相輔相存，房地產業的發展離不開金融業的支持。房地產業是一個資金密集型產業，在現行期房預售的模式下，房地產開發的每一階段都離不開銀行資金的支持。此外，房地產開發公司的經營活動中還會涉及到發行股票、債券等融資方式，這些都離不開金融業的支持，所以房地產行業的投資額與金融業的投資額的關聯度較大。從長遠來看，房地產融資渠道多元化是必然趨勢，但今后一段時期銀行仍將是房地產融資的主渠道。因此，金融機構要一如既往地支持房地產業的健康持續發展，房地產業發展了，反過來又會促進金融業的發展。發達國家和地區的經驗也表明：一段時期內房地產業興旺發達，這一時期的金融業也必然興旺發達。房地產業對于金融業實行多元化的資產戰略、推廣金融結算工具、防范金融風險以及促進金融創新方面發揮著重要作用。

所以，通過上面的分析，金融市場的投資總額與房地產開發投資總額具有極大的關聯度，同時，房地產開發投資總額對房價的變化與具有很大的影響和敏感度，即金融市場的一些指標的變化會引起房價的波動。下面，通過假設房地產市場和證券市場均為無套利市場，研究證券市場的當期的證券價格、證券的預期回報率和紅利如何影響房價波動的關系。

3 房地產市場和證券市場均為無套利前提下的房價定價模型

3.1 模型的假設

⑴房地產市場和證券市場均為無套利市場；

⑵房地產市場房價每年的增長率保持不變，增長率為s；

⑶消費者對住房的消費假設為投資性需求，一方面為了得到單位面積房價增加而得到的報酬，另一方面為得到房屋出租的租金收入；

⑷房價的上漲率大于住房的折舊率。

3.2 模型的符號說明

3.3 房價的定價模型

3.3.1 消費者將當期所有的資金用于住房消費所得到的回報的現值

消費者把全部投資資金用于購買房屋并且出租，在第t期銷售住房，得到的全部收入的現值為：

3.3.2 消費者將當期所有的資金用于證券投資所得到的回報的現值

投資者把全部的投資資金用于購買證券，持有t期后出售，得到的收入現值為：

3.3.3 在房地產市場和證券市場均為無套利假設下的房價定價模型

由于在房地產市場與證券市場均為無套利的假設下，購買住房的收入與購買證券的收入是相等的。即PV1=PV2

所以在房地產市場和證券市場均為無套利條件下，房價定價模型為：

3.4 模型中各個因素與房價的相關性分析

當期住房單位面積的價格和消費者所擁有的投資資金無關；在該地域的房屋出租價格與房價成正比例關系，房屋的出租價格越高，該地的住房價格越高；

當期住房單位面積的價格和當期證券價格成正相關關系，而與平均預期收益率和平均紅利成負相關關系。用房地產市場和證券市場同時無套利假設條件下，對房價定價模型中的P0分別對Pg、f和h進行求導得到：

所以，當期住房單位面積的價格和當期證券價格成正相關關系。房地產市場和證券市場具有正相關關系，證券市場越景氣，房地產市場的房價也相應地越高。當期住房的單位面積價格與證券市場的平均預期收益率和平均紅利呈負相關。

4 結論及相關建議

通過以上分析，我們得出結論如下：

（1）房地產市場的開發投資總額的變化對房價的波動具有很大的關系，因此政府和房管局應對住房的投資性需求采取一定的抑制措施，如限購令等，以保證房價的合理性波動，避免房地產泡沫的出現；

（2）證券市場和房地產市場之間具有一定的相互影響，共生共榮性，政府和對應的監管部門應相互合作，監督兩市場間的資金對流；對于一些非房地產企業的上市公司的資金流入房地產市場，應給以正確的引導和規范，避免房地產市場出現泡沫時傳染或波及證券市場。

（3）房地產市場和證券市場具有正相關關系，當期住房的單位面積價格與證券市場的平均預期收益率和平均紅利呈負相關。證券市場的收益的預期變化會影響房價的變化，金融市場的政策的變化應審慎考慮對其他相關行業的影響。

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