數學教學案例:旅游中的數學

杜巧霞

一、背景介紹

本學期，學校開展了青年教師研討課活動，不同學科的研討課，精彩紛呈，令我大開眼界，引發我的思考. 在學習振國主編的《教育新理念》和研究《數學課程標準》的基礎上，我寫下了這篇教學案例，對數學課堂教學進行了一些改革嘗試，并開設了市公開課，獲得了聽課教師的一致好評. 現將教學案例整理如下.

二、案例描述

【知識目標】 掌握各種旅行社旅游費用的計算和班費獎勵費用的計算.

【能力目標】１. 培養學生數學閱讀的能力，通過旅游費用的計算使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題.

２.培養學生的創新思維及創新精神.

３. 通過小組合作學習，培養學生的合作精神，增強學生的協作意識.

【情感目標】通過旅游中碰到的數學問題和獎勵中的數學問題，讓學生認識數學與人類活動的密切聯系，提高學生參加數學學習活動的積極性.

【教學重點】 旅行費用和班級獎勵費用的計算是本節課的重點.

【教學難點】 用數學知識從不同角度分析、解決旅游中的問題.

【教學方法】 討論式學習法.

三、教學過程設計

（一）創設情境，趣味引入

師：中考結束成績公布以前，我們班將組織一次旅游，大家說好不好？

生：好！

師：請班委組織同學為這次旅游做一些準備.

（設計意圖：從同學們感興趣的話題引入，學生的興趣立刻被調動起來.）

（二）班長組織學生討論問題

１． 選旅游地點

班長：經班委會討論協商，初步擬定了三條路線供同學們選擇.

（１）班長分別播放了三個地方的精美圖片：上海野生動物園和東方明珠塔，江南名鎮——周莊，蘇州樂園歡樂世界.

（２）大家討論，舉手表決確定旅游地點. 討論結果：蘇州樂園.

２． 選旅行社

班長：班委兵分幾路聯系了市區好幾家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游線路及報價單，現發給全班同學，發揮大家的聰明才智選出最合適的旅行社.

生：同學們興趣高漲，紛紛表示愿意.

（三）學生活動，教師點撥

1. 步驟一：全班同學分成若干小組，每小組４~５人，發給每小組旅行社的行程安排和報價單，小組討論價格問題.

中山旅行社報價：門票：４９元／人（憑學生證購買門票， １５名學生免一名帶隊老師門票）；交通：１６００元／輛（４５座空調旅游車，含路橋費），１７００元／輛（４９座空調旅游車，含路橋費）.

江天交通旅行社報價：３５人以下：１００元／人（含門票費和車費）；３５人以上，每增加１人，平均旅游費用降低１元.

神州旅行社報價：門票：５４元／人，九折優惠；車費：１６００元／輛（４５座空調旅游車，含路橋費），１７００元／輛（４９座空調旅游車，含路橋費）.

2. 步驟二：小組匯報討論結果并說明理由，計算過程用數碼投影演示.

生１ ：我們班有學生４６人，加上班主任李老師共４７人，各旅行社價格計算如下：

中山旅行社報價：門票：４９ × ４６ ＝ ２２５４（元）；車費：１７００元；總費用：２２５４ ＋ １７００ ＝ ３９５４（元）；人均：３９５４÷４６ ≈ ８６（元）.

江天交通旅行社報價：人均：１００ － （４７ － ３５） ≈ ８８（元）.

神州旅行社報價：門票：５４ × ０．９ × ４７ ≈ ２２８４（元）；車費：１７００元；總費用：２２８４ ＋ １７００ ≈ ３９８４（元）；人均：３９８４ ÷ ４７ ≈ ８５（元）.

通過計算比較，神州旅行社的人均費用最低，所以我們小組決定選神州旅行社.

生２：我們認為應該選中山旅行社，因為中山旅行社盡管人均價貴了１元錢，但可以免費帶三名教師.

生３：我們認為不應只考慮費用，還應該考慮游玩景點的多少和旅行社的服務質量問題.

師：同學們答得非常好！那我們該選哪家呢？

經討論后學生一致選中山旅行社.

（設計意圖：這兩個環節主要是讓全班學生充分活動，利用班委向旅行社做的調查報表，通過大家討論，既真實又新鮮，激起學生的興趣和探求知識的熱情.）

（四）班費獎勵，再掀高潮

師：目前我們班班費還剩１０００元，我準備獎勵給班上品學兼優的學生，作為這次旅游費用的一次性補貼，我初步擬定了一個獎勵規則：

以學期班級常規考核總分為依據，總分在８５分以上的同學，將給予旅游補貼獎勵. 若達到標準的人數不超過３人，每人獎勵９０元；若超過３人，則按平均每增加１人，人均降低６元獎勵. 請同學們幫忙算算：（１）最多可獎勵多少人？（２）最多需要班費多少錢？

學生活動：小組討論計算并交流.（學生用數碼投影展示計算結果并向全班同學作講解）

教師活動：對有問題的小組進行點撥和指導. 最后幻燈片顯示下面完整的解答過程.

解：設增加的人數為x人.

（１）９０ － ６x ＞ ０，解得x ＜ １５，

∴ x取１４， 最多可獎勵１４ ＋ ３ ＝ １７（人）.

（２）設增加的人數為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ ３）（９０ － ６x） ＝ ６（－x２ ＋ １２ｘ ＋ ４５） ＝ －６（x２ － １２x ＋ ３６ － ３６ － ４５） ＝ －６（x － ６）２ ＋ ４８６.

∴最多需要準備４８６元班費，此時獎勵的人數為6人.

師：如果班上８５分以上的同學超過１７人，我還想多獎勵些班費，怎么獎勵呢？

生：修改獎勵細則.

修改細則：若達到標準的人數不超過４人，每人獎勵９０元；若超過４人，則按平均每增加１人，人均降低３元獎勵. 請問：（１）最多可獎勵多少人？（２）我們班現有班費１０００元，按這樣的規則夠不夠獎勵？

學生活動：請同學們自行解答，兩同學上黑板板演計算過程.

參考答案如下：

解：設增加的人數為x人.

（１）９０ － ３x ＞ ０，解得x ＜ ３０.

∴ x取２９，最多可獎勵２９ ＋ ４ ＝ ３３（人）.

（２）設增加的人數為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ ４）（９０ － ３x） ＝ ３（－x２ ＋ ２６x ＋ 1２0） ＝ －３（x － １３）２ ＋ ８６７.

∴最多需要準備８６７元班費，１０００元夠獎勵了.

師：現在每個人都知道自己應交的旅游費了吧，希望同學們平時好好表現，爭取品學兼優，能拿到我們的獎勵.

（設計意圖：這一環節主要是通過學生合作交流、討論的方式，攻關本節課的重點和難點. 讓學生作為主角給學生講解，學生間互相查漏補缺，學生容易接受，印象也深刻. ）

（五）暢所欲言，完善旅游程序

師：如果我們收齊了全班的旅游費后，下一步該做什么？

生：與旅行社簽訂旅游合同.

師：簽訂合同時有哪些要注意的嗎？付款時有哪些要注意的呢？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

師：同學們互相提醒一下旅行前我們還要準備些什么？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

（設計意圖：這部分要求同學們暢所欲言，對說得好的給予表揚，讓班長做筆記，這樣設計既考慮啟發學生旅游的一般程序，又是課堂氣氛的一種調控，也是對同學們的肯定，有助于樹立學生的自信心、成就感，學生的辦事能力也得到了鍛煉.）

（六）作業布置

教師活動：播放一組旅游徽標的圖案配上寓意說明供同學們欣賞.

師：看了這組圖形優美又賦予意義的徽標后，同學們是不是也想試一試我們的能力呢？課后請同學們為我們九（５）旅游團設計一下去蘇州樂園的團旗吧！我們將擇優錄用哦！

（設計意圖：通過旅游徽標的欣賞，激發同學們的創造熱情，開發學生的智力，使本節課的教學內容得到了升華. ）

（七）本課小結

同學們通過本節課的學習，你們有哪些收獲？還有什么困惑？學生們暢所欲言.

四、教學反思

這堂課是以學生探究為主的一堂新授課.

（一）案例設計：針對初三學生學習壓力很大，生活乏味的現狀，本節課我選了學生最感興趣的旅游話題，調動學生的興趣和學習熱情，巧妙地穿插對各種旅游費用和獎勵費用的計算，讓學生掌握了二次函數求最大值的問題.

（二）教法學法：對于這一堂活動課，我采用了教師引導、學生主動探究的教學方式. 第一個梯度選旅游地點達到了預計的目標，在此基礎上的第二個梯度 “選旅行社”、第三個梯度“班費獎勵的費用”完全超出了我的預計，效果非常好，學生在探究過程中，考慮了多種因素. 整個教學過程學生都是處在興奮、積極發散的思維中，討論、協作的學習氣氛濃厚.

（三）不足之處：基礎較差的學生在合作探究的過程中遇到了一些困難，今后要更加關注他們.