融“錯”課堂 求真做人

編者按：2012年4月末，“華應龍數學教學思想與實踐”研討會在北京第二實驗小學召開，顧明遠、葉瀾、朱永新等8位與會專家對華應龍教學思想作出高度評價。當天，華應龍名師工作室頒牌成立。本期，讓我們聚焦華應龍的教育教學藝術，通過多節課堂片段，分享華應龍老師近20年來的融“錯”教育理念與實踐，以期與全國教育同仁深度思考教育的本真價值。

1993年，我在江蘇省南通市海安縣墩頭鎮作教師時開始申報研究《讓學生從錯誤中學習》的課題；2002年，我校調到秉持“以學論教”、“無錯原則”等辦學理念的北京第二實驗小學，繼續“融錯”研究；2011年，《“融錯教育”操作模式及策略的研究》被列為北京市西城區教育科學規劃“十二五”重點課題。19年來，我鍥而不舍，在融“錯”課堂中與學生共同成長。

何謂融錯？

受各種因素的影響，小學生在數學學習過程中總是會表現出各種偏差，甚至得出離奇的答案，與正常的認知過程和結果完全相左。學生在數學課堂上的差錯是其關于數學知識自主的、大膽的、真實的、常常又是獨特的建構。如果老師怎么說，學生就怎么做，學生自己的想法被壓抑著，也許很少有差錯，但卻缺了自主，少了真實，更談不上創新，談不上成長。

融“錯”是指把課堂教學中的差錯融化為一種教學資源，相繼融入后續的教學過程中，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”，這與我國古代“相克相生，相反相成”等哲學思想相契合。

為什么是“融錯”，而不是“容錯”？因為課堂并不只是要容納“差錯”，而更重要的是，把“差錯”融化為教學不可或缺的教學資源。

為什么要融錯？

融錯的意義在于教學過程中敏銳發現差錯背后的意義，揭示其內在的矛盾和張力，巧妙彰顯其積極意義，而不是簡單地否定學生的錯誤；要充分挖掘并利用差錯資源的多方面價值，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，將教學活動引向心靈深處，而不僅僅是促進認知的發展。

沒有融錯就等于放棄了創新，沒有融錯就無法真正落實“自主探究學習”，沒有融錯更談不上真正的“過程教學”。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。我們提出“融錯”的教學主張，是破解“標準化”教育模式，培育良性教育生態的需要，是矯正重“結果”輕“過程”教學弊端的需要。

怎樣融錯？

融錯包括：容錯，錯是錯；融錯，錯不是錯；榮錯，錯還是錯三個階段。融錯課堂要從容錯走向融錯，最后到達榮錯。這是對待差錯的三種境界。

第一個階段：容錯，錯是錯。

容錯，是指寬容、包容、容納差錯。

學生存在錯誤的作業在我的心中是一筆財富。

在畫統計圖時，一個學生把柱狀圖畫得歪斜，我批注：比薩斜塔？另一位學生的柱狀圖個個低矮，我批注：哈哈，個個都是武大郎。到期末復習制作統計圖時，我問學生需要注意些什么，學生說：“別畫比薩斜塔！別畫武大郎！”

正確的數學知識就這樣被學生用情趣化的方式表達出來。在批改學生作業時，我總是喜歡把自己的感受用一段話、一句話、一個詞表達出來，一些學生畢業多年后仍會珍藏著我批改的作業本。

第二個階段：融錯，錯不是錯。

融錯，是把錯誤作為一種資源，從外在的表現入手，引導學生暴露思維過程，分析其內在機制，將教學活動引向深入。

分析差錯背后的真正原因。學生的錯誤是千奇百怪的，教師必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。上學期期末復習階段，主任請我輔導一名淘氣的男孩。我讓男孩做了道題，第一小題他雖然做錯了，但找到了規律，我獎勵他一顆星。

找規律計算：

1 2 5 10……

4 3 6 11……

9 8 7 12 ……

16 15 14 13 ……

……

把自然數排成如圖所示的格式：

（1）第6行第一個數是（32）☆

（2）108排在第（）行第（）列

下面，是我們關于第二小題的對話——

生：108排在第（）行第（）列。我不懂。

師：哪兒不懂呢？

生：說了108排，怎么還要問第（）行第（）列？排和行不是一樣的嗎？

師：哈哈，這個“排”是動詞，也就是“寫”的意思。

生：哦，我就喜歡兩個字、兩個字地讀。

“子非魚安知魚之樂”，要準確分析差錯背后的真正原因，就得傾聽學生，了解學生的閱讀習慣，了解學生的已有經驗，了解學生可能存在的思維定勢。

讓成功在差錯中孕育。差錯往往隱藏著正確的思路，大多是“差那么一點”、“拐個彎就對了”。下面是教學《角的度量》課始的教學片段——

師：怎么量角的大小呢？

生（齊）：用量角器。

師：都知道啊！那你會量嗎？

眾多學生：會。

師：我們先用量角器試著量一量∠1。

（學生嘗試用量角器量∠1。）

師：（巡視中）這位同學，請帶著你的量角器，到前面來，把你的方法展示一下。

生：（學生投影自己的量法后，有學生小聲嘲笑，老師搖頭制止）我先用這個尖放到這個角上，然后看這條邊。（如下圖）

師：這個角多大呢？

生：不知道。

師：（摸著學生的頭，微笑著說）還沒學，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始，這一點你做得非常棒！要量角的大小，她已經想到了用角來比著，真不簡單，這個思路非常正確！現在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

上完這節課，我明白了，以前的我們“只見樹木不見森林”。我們講了“角的頂點和量角器的中心重合，一條邊和0度刻度線重合，看另一條邊所對應的刻度”，但沒有講量角的實質是什么，缺乏整體把握。“二合一看”等要訣看似簡潔，頗得要領，其實這是我們成人的偏好，對學生來說卻是不得要領的，要學生想象出這4個字背后的內涵是挺難的。“量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上”能一語點破，可以為學生的量角操作提供表象支持。

當我創新性地成功完成《角的度量》教學時，不少朋友激動地問我是怎么想到在量角器上找角的？說實話，是學生錯誤的量法提醒了我。

挖掘差錯的教育價值。對待學生的思維成果，不是著眼在對還是不對，而是應著眼于有價值還是沒有價值。價值判斷的標準：一是有利于學生的發展，二是有利于本課教學目標的達成。因此，教師的評價要在對錯之外。

學生在作業中經常會生成一些非常可貴的猜想，可是往往是想到就用，不去驗證。學習乘法分配律之后，學生會創造出“200÷5+200÷20=200÷(5+20)=8”的“除法分配律”。依據學生作業中出現的問題，我設計了《猜想之后》這樣一節課。

師：（720+8）÷8=720÷8+8÷8=91

（638-113）÷25=525÷25=500÷25+25÷25=21

請同學們驗證這兩道題答案是否正確？你發現了什么？

生1：答案是正確的，說明除法有分配律。

生2：應該再舉出幾個例子來驗證，才可以下結論。

師：大家開始吧，每個人舉出幾個例子試試。

（學生舉出了很多相關的例子，不僅有整數除法的，還有分數除法，小數除法的相關例子，經過檢驗，結果都顯示了除法存在分配律。學生高興地得出結論：除法有分配律。興奮之情溢于言表。）

師：300÷（15+5）=

學生開始驗證，并發現了問題——剛才所猜想的除法也有分配律，運用到這道題上就出現了錯誤。學生得出結論，乘法分配律在除法中不適用。

學生在做題的過程中，把乘法分配律應用到了除法計算中，面對這樣的錯誤，教師并沒有直接告訴學生，而是鼓勵學生經歷猜想、驗證的探究過程。對于學生而言，舉出很多正確的例子還未必能證明結論的正確性，是比較難以理解的。但正是經歷了這樣的學習過程，學生明白了猜想是創新思維的源泉，“觀察、實驗、猜想、驗證、結論……”是科學研究的過程。

第三個階段：榮錯，錯還是錯。

榮錯是結果，是目標，是對出錯過程的回眸。差錯的價值并不在于差錯本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。

講授《初步認識分數》一課——我問：“3/5表示什么意思？”一位學生回答：“把5平均分成3份。”這讓我反思：第一，我在教分數的意義時重視了表示分數的三要素——平均分、分幾份、取幾份的歸納，但忽視了單位的滲透；第二，教材中和我的板書中對分數的讀法是這樣寫的——“五分之三”，這種讀法一開始就容易使學生誤以為“3/5是把5分成3份”，如果板書成“五份之三”呢？后來我這樣一板書，就有學生在下面說了，“噢，明白了，是五份中的三份！”下課前，我再把單人旁擦掉，告訴學生大人們都是這么讀的。教學效果非常好。

關于小學數學教學方法，我認為“教是因為需要教”，是從教學的起點和過程兩個層面上說的，對當下的課堂教學是有針對性的。學習本來像呼吸一樣自然，教學就是帶著孩子們一起玩。不要道貌岸然，而要道法自然，學生“水到”教師“渠成”，乃是至善。

融錯，與其說是方式方法，不如說是策略智慧，它是在真愛數學、喜愛學生、癡迷課堂、心存感激中生成、發展與完善的；融“錯”課堂教人求真、學做真人的價值也是在真愛數學、喜歡學生、癡迷課堂、心存感激中創造的。

□編輯王宇華

華應龍：中學高級教師，特級教師，首批“首都基礎教育名家”，北京第二實驗小學教學副校長，主編和參編了20多本教學用書，出版有《我就是數學》、《我這樣教數學》。參與“蘇教版”、“北師大版”國家義務教育課程標準實驗教材的編寫和審訂工作。

“我就是數學。這是我對數學教師專業素養的自我期許和終生追求，既用數學修身，也用數學育人，讓學生學到更親切、更生動的數學。”

“一生只做一件事。我的一件事是什么呢？那就是數學。”

——華應龍

“華應龍數學教學思想與實踐”研討會中與會專家點評：

葉瀾（華東師范大學終身教授）：我用“求化”來概括華應龍老師的教學思想，華老師的“求化”體現在四個方面：一是把數學與自己的人生融化到一起；二是把數學的趣味轉化為思想，思想再升華為數學情趣；三是把文化與生活融化到數學課堂；四是把學生各種生成的資源轉化成教學資源。教與學是互化的過程，是對學生生命的轉化。教育的過程就是朝著教學目標轉化的過程。

朱永新（全國人大常委會委員、中國教育學會副會長）：我用三個關鍵詞來概括華老師的教學——自信、文化、發現。“自信”，源于對學生的信任，以及自身的肯定。由于這份自信，華老師提出了“我就是數學”，這似乎有些狂妄的口吻中，充分體現了華老師對數學的熱愛，愿一生做數學學科的傳教士。“文化”，華老師善于挖掘事物背后的因素，讓知識與生命共鳴。“發現”，華老師尊重數學家發現數學的規律，讓學生用數學的邏輯學習數學。看似平靜的課堂背后，學生的思維激蕩。學生在嘗試錯誤、不斷爭鳴中收獲真正的成長。