基于Excel的向前增選法多元線性回歸在體育教學中的應用

李傳偉

［摘要］ 直線回歸研究的是一個因變量與一個自變量之間的回歸問題，但是，在社會經濟領域的許多實際問題中，影響因變量的自變量往往不止一個，而是多個，比如血壓受年齡、性別、體重、性格、職業（體力勞動或腦力勞動）、飲食、吸煙、血脂水平等因素的影響，因此需要進行一個因變量與多個自變量間的回歸分析，即多元回歸分析。其中最為簡單、常用并且具有基礎性質的是多元線性回歸分析，許多非線性回歸和多項式回歸都可以化為多元線性回歸來解決，因而多元線性回歸分析有著廣泛的應用。目前，在體育統計學中大多采用SPSS統計軟件進行回歸分析。本文利用Excel的數據分析工具，通過建立“最優”回歸方程對因變量進行預測或控制。

［關鍵詞］ Excel； 向前增選法； 多元回歸； 體育

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 05. 049

［中圖分類號］G642；TP317.3［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）05- 0089- 02

1引言

很多時候，我們研究的問題是受多個因素影響的，需要建立多元回歸方程，進行多元回歸分析。在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變量的最優組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

多元線性回歸模型的一般形式：

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

多元線性回歸預測的步驟：

第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測值；

第二步，采用向前增選法從候選自變量中選擇合適的自變量；

第三步，確定回歸系數，判斷回歸方程的擬合優度；

第四步，根據回歸方程進行預測。

２應用實例

采用隨機抽樣的方式從４０個學生中抽取２２個樣本，記錄其肺活量、體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數等。將這些數據匯總顯示在工作表Ａ２５：Ｆ４７單元格區域，如圖１所示。試根據這些數據找到肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數4個自變量之間的關系，以便進行肺活量預測。試根據這些數據建立回歸模型。如果某學生體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績、脈搏跳動次數分別為：７０千克、１４秒、１８厘米，７０次／分，試預測其肺活量。

３建立模型

3.1采用圖表法判斷各變量與肺活量的線性相關關系

分別選中體重與肺活量、速度靈巧項目與肺活量、柔韌力量項目與肺活量，脈搏跳動次數與肺活量，利用圖表向導建立x、y散點圖，觀察是否是線性相關。在此基礎上右擊散點圖添加趨勢線，在打開的“添加趨勢線”對話框中作如圖２的設置。其中在“類型”選項卡中選擇“線性圖”, “選項”選項卡中選中“顯示公式”和“顯示Ｒ平方值”。結果如圖３所示。其他同理。

其中，Ｒ２ 為擬合系數（相關系數），分別為：０．８３６ ９ 、０．６０１、０．９３７ ４、０．５０６ ６，從中可以看出體重、速度靈巧項目、柔韌力量項目、脈搏跳動次數都與肺活量高度相關，即它們都對肺活量產生影響。

3.2利用向前增選法進行自變量篩選

篩選結果如圖４所示，其分析過程如下。

第一輪比較：Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４分別代表體重、速度靈巧項目、柔韌力量項目、脈搏跳動次數，利用數據分析工具—回歸分析報告或添加趨勢線的方法得到相關系數Ｒ２。

數據分析工具—回歸分析報告的操作步驟如下：

首先選擇“工具”菜單 “加載宏”命令，在打開的“加載宏”對話框中選中“分析工具庫”；單擊“工具”菜單 “數據分析”命令，在打開的“數據分析”對話框中選中“回歸”，作如圖５的設置。得到的體重回歸分析報告如圖６所示。

其中Ｒ為０．８３６ ８６４，截距為８６４．７５３ ８４４ ３，斜率為１７．２２９ ３４７ ９６，與圖表法相吻合。按照同樣的方法分別建立速度靈巧項目回歸分析報告、柔韌力量項目回歸分析報告、脈搏跳動回歸分析報告，經比較結果Ｘ３為最優。如表１所示。

第二輪比較：自變量分別為Ｘ３，Ｘ１；Ｘ３，Ｘ２；Ｘ３；Ｘ３，Ｘ４

其結果如表２所示。

第三輪比較：自變量分別為Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２；Ｘ３，Ｘ１，Ｘ４

其結果如表３所示。

3.3建立“最優”回歸方程

經過3輪比較，找出最優的自變量分別為：Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２，建立回歸分析報告，如圖７所示。

以此建立回歸方程：Ｙ＝ ２２０．７１２ ３９２ ２ ＋ ３．４７９ ４５３ ７９６Ｘ１ ＋ １０．４４３ ０２０ ７３Ｘ２ ＋ １１４．６６４ １０２Ｘ３

從回歸方程也可以看出，肺活量與體重、速度靈巧項目成績、柔韌力量項目成績均有線性正相關關系。

3.4進行預測

根據體重—速度靈巧項目—柔韌力量項目回歸分析報告，已知：回歸方程截距為２２０．７１２ ３９２ ２，斜率１（對應體重）為３．４７９ ４５３ ７９６，斜率２（對應速度靈巧項目）為１０．４４３ ０２０ ７３，斜率３（對應項目柔韌力量項目）為１１４．６６４ １０２，根據前述已知條件，預測的肺活量為２６７４．４３毫升。