中考、高考、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的出版趣題

岳昌慶

全國出版專業(yè)技術(shù)人員職業(yè)資格考試（以下簡(jiǎn)稱“出版資格考試”）開始于2002年，截至今年已成功舉辦了十次，共有157 966人報(bào)名參加考試，通過率達(dá)37%。出版專業(yè)職業(yè)資格考試每年舉行一次，已成為全國出版行業(yè)重要的人才選拔活動(dòng)。考試內(nèi)容注重結(jié)合當(dāng)前出版工作的實(shí)際需要，注重綜合能力的提高。

我的特殊經(jīng)歷（中學(xué)數(shù)學(xué)教師、大學(xué)數(shù)學(xué)教師、《數(shù)學(xué)通報(bào)》雜志編輯、北京師范大學(xué)出版社編輯等）使得我從另一個(gè)角度留心搜集、整理了有關(guān)各地中考、全國高考、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的出版趣題。由于篇幅所限，本文不宜多評(píng)價(jià)，宜擺結(jié)果及簡(jiǎn)潔答案。據(jù)我的不完全統(tǒng)計(jì)，共10個(gè)題，其中：2004年，中考1個(gè)題；2005年，中考2個(gè)題；2006年，中考1個(gè)題，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2個(gè)題；2009年，初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽1個(gè)題；2010年，中考2個(gè)題，高考1個(gè)題。出現(xiàn)的頻率還算是比較高的，但是是隨機(jī)的、沒有一定的規(guī)律。2010年似有增加的趨勢(shì)。

各地中考、全國高考、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與出版資格考試均屬于絕密級(jí)國家及部委或縣市級(jí)考試，涉及千家萬戶的和諧與穩(wěn)定。這些考試互相影響、互相啟發(fā)，應(yīng)用性日益增強(qiáng)，對(duì)于普及出版及相關(guān)知識(shí)起到了一定的推動(dòng)作用。

以下試題涉及出版業(yè)內(nèi)的名詞有：對(duì)開、8K（八開）、裝訂、對(duì)折、印數(shù)、封面、封底、印制、制版費(fèi)、印刷費(fèi)等。

例1［2010年中考山東省濰坊市數(shù)學(xué)試題第12題（選擇題壓軸題）3分］：

如圖1所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到的.矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類【答案】B

【評(píng)注】（1）考查數(shù)學(xué)知識(shí)：多邊形相似中的矩形相似；

787/1092=0．72；850/1168=0．73；889/1194=0．74；

880/1230=0．72；890/1240=0．72；900/1280=0．70；

1000/1400=0．71；710/930=0．76……

例2［2005年中考北京市海淀區(qū)數(shù)學(xué)試題第22題（全卷倒數(shù)第4題）6分］：

印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對(duì)折一次為4頁，再對(duì)折一次為8頁，連續(xù)對(duì)折三次為16頁，……然后再排頁碼.如果想設(shè)計(jì)一本16頁的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，請(qǐng)你按圖2、圖3、圖4（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖5中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼．

【評(píng)注】編輯、印制人員都不一定再需要了解這件事了，方正激光照排系統(tǒng)已成功解決了。

例3［2004年中考江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)試題第28題（全卷倒數(shù)第2題）7分］：

某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè).該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張8K（八開）大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁.印制該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表.

（2）若印制2千冊(cè)，則共需多少費(fèi)用？

（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊(cè)，總費(fèi)用至多為60 000元，求印數(shù)的取值范圍.（精確到0.01千冊(cè)）

【答案】（1）1 500；（2）27 500元；（3）4≤x≤4.5或5≤x≤5.04

【評(píng)注】簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型（一次函數(shù)），接近出版業(yè)界真實(shí)情況，類似出版資格考試。

例4［2010年中考山東省東營市數(shù)學(xué)試題第22題（全卷倒數(shù)第3題）10分］：

如圖6所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；

（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2b+c+6）cm，（a+6）cm；（2）所給矩形紙不能包好這本字典．

例5［2006年中考河北省課改卷數(shù)學(xué)試題第15題（填空題壓軸題）3分］：

小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中，先把一張矩形紙片按圖7的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖8的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條【答案】1

【評(píng)注】靈活、有趣。

例6［2010年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試題第18題12分］：

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評(píng)審．

（I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

（II）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．

【答案】（I）P（稿件被錄用）=0．40．

（期望EX=4×0.4=1.6.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是目前國內(nèi)高校參加學(xué)生人數(shù)最多的賽事。1992年，由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)模型專業(yè)委員會(huì)組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。從1994年起，由國家教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一次。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡(jiǎn)化加工而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。競(jìng)賽要求3個(gè)大學(xué)生在72小時(shí)內(nèi)共同完成一篇論文。題目從A題和B題中任選一題。

2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“出版社的資源配置”是與出版社有關(guān)的題目：

例7［2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“出版社的資源配置”］：

出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號(hào)上，經(jīng)過各個(gè)部門的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤。

某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對(duì)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場(chǎng)信息分析，將總量一定的書號(hào)數(shù)合理地分配給各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。事實(shí)上，由于各個(gè)分社提交的需求書號(hào)總量遠(yuǎn)大于總社的書號(hào)總量，因此總社一般以增加強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個(gè)分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號(hào)數(shù)量，再重新對(duì)學(xué)科所屬每個(gè)課程做出出版計(jì)劃，付諸實(shí)施。

資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場(chǎng)信息（主要是需求與競(jìng)爭(zhēng)力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。

本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。

［附錄］

附件1.問卷調(diào)查表；

附件2.問卷調(diào)查數(shù)據(jù)（5年）；

附件3.各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；

附件4.各課程計(jì)劃申請(qǐng)或?qū)嶋H獲得的書號(hào)數(shù)列表（6年）；

附件5.9個(gè)分社人力資源細(xì)目。

以上附件1—5的內(nèi)容略。對(duì)此感興趣的讀者可以瀏覽以下網(wǎng)站，下同。http: // www.mcm.edu.cn / html_cn / section /033046c1b33c2ea9c1d6bd4c5a4020fb.html

為慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽10周年和15周年，2001年和2006年分別舉辦了兩次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽夏令營。題目是從A，B，C三題任選一題。2006年A題題目“教材出版業(yè)的市場(chǎng)調(diào)查、評(píng)估和預(yù)測(cè)方法”，內(nèi)容可以瀏覽網(wǎng)站http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html或參見【作業(yè)3】。

無獨(dú)有偶，“跟風(fēng)”命題，比比皆是。可參見以下作業(yè)。

【以下為備用練習(xí)題，供編輯老師拼版用】

【作業(yè)1】［2005年中考陜西省數(shù)學(xué)試題第21題（全卷倒數(shù)第5題）8分］：

某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5 000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

（1）經(jīng)過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）如果出版社投入成本48 000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？

【作業(yè)2】［2009年第4屆《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》數(shù)學(xué)文化節(jié)試題］：

一本書的出版成本包括固定成本和變動(dòng)成本兩部分，“稿費(fèi)+排版費(fèi)”是固定的，而“印刷費(fèi)+紙張費(fèi)”與印刷的書的數(shù)量成正比例．

現(xiàn)有一種圖書，每本的定價(jià)為8元，假定以定價(jià)賣出．當(dāng)印刷2 000冊(cè)并全部賣出時(shí)，出版社不賺不賠；當(dāng)印刷3 000冊(cè)并全部賣出時(shí)，可得利潤5 000元，則此書的固定成本是多少元．如果印刷4 000冊(cè)并全部賣出時(shí)，出版社可得利潤多少元．

【作業(yè)3】［2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽夏令營題目A題］：

某出版社出版多類高等教育和職業(yè)教育的教材。從出版社的戰(zhàn)略發(fā)展、投資策略、生產(chǎn)安排、銷售方式和產(chǎn)品策劃等業(yè)務(wù)考慮，需要對(duì)出版社的市場(chǎng)占有率（市場(chǎng)份額）及其逐年變化進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)你設(shè)計(jì)有效而可行的調(diào)查方法，并且建立調(diào)查數(shù)據(jù)的分析模型，以及對(duì)市場(chǎng)作出科學(xué)評(píng)估和預(yù)測(cè)的方法。

本題的附錄中給出的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是問卷式普查數(shù)據(jù)，由于抽樣成本的限制，普查是不可取的，而且抽樣數(shù)應(yīng)該在調(diào)查目的的基礎(chǔ)上盡量少。

題目說明：

1.由于抽樣成本，普查不可取，但是抽樣方法的樣本數(shù)和調(diào)查效益之間有平衡關(guān)系，確定你的抽樣數(shù)時(shí)應(yīng)該考慮這種平衡關(guān)系。

2.完整地描述你的調(diào)查方法，并且清楚地給出你的模擬數(shù)據(jù)。如果使用問卷式抽樣調(diào)查（不限于問卷式），請(qǐng)給出問卷格式。

3.給出基于調(diào)查數(shù)據(jù)的市場(chǎng)評(píng)估和預(yù)測(cè)模型，并用數(shù)據(jù)說明你的方法的有效性和科學(xué)性。

4.在附錄1中給出了一個(gè)參考的問卷格式，也給出與該問卷相關(guān)的一個(gè)數(shù)據(jù)庫（附錄4）。這個(gè)數(shù)據(jù)庫是包含10個(gè)省，全部學(xué)生（為了減少數(shù)據(jù)量，假定全班學(xué)生填表相同，因此每個(gè)專業(yè)只有一個(gè)學(xué)生填寫問卷）的模擬答卷（包括3年的），作為本競(jìng)賽題的背景數(shù)據(jù)。

5.附錄2中給出供本題提供的數(shù)據(jù)庫的29類教材名稱以及分類號(hào)，附錄3給出某出版社各類教材的3年銷售量，可供查詢。

6.在附錄4中也給出10個(gè)省所有學(xué)校名稱以及其專業(yè)名稱，你可以用在這些檢索詞確定你對(duì)數(shù)據(jù)庫的取樣查詢。

7.如果你自行選用數(shù)據(jù)，請(qǐng)給出調(diào)查數(shù)據(jù)的可靠性和合理性的檢驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)來源。

對(duì)此感興趣的讀者可以瀏覽以下網(wǎng)站。http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html

【答案】【作業(yè)1】（1）y＝x＋16 000；（2）12 800冊(cè)

【作業(yè)2】10 000；10 000