在數學教學中培養學生的思維能力

許燕娜

摘要： 數學思維，是以數學問題為對象，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性認識的思維過程。學生對數學知識的領悟主要通過數學思維來實現，學習數學思維是學生學習數學的核心。本文結合三角函數的教學，談談如何在數學教學中培養學生的數學思維能力。

關鍵詞： 數學思維三角函數教學學習興趣解題訓練基礎教學

一、培養學生興趣，激發積極思維。

心理學家認為，興趣是認識的欲望，是學習的直接動力。學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶。

培養學生學習數學的興趣的方法有很多，如設疑激趣，聯系生活引趣等。而利用學生的求勝心理培養學生的興趣也是一種重要的方法。心理實驗證明：一個人只要體驗一次成功的歡樂和勝利的欣慰，便會激起再一次追求成功和勝利的信念與力量。因此，教師在教學時要照顧學生認知水平的個性差異，讓不同程度的學生都能體會成功的喜悅，增強學生的學習信心和學習興趣。如在引入“化一法”求解函數y=asinx+bcosx性質時，我在復習相關公式之后，設計了如下題型：

（1）求證：sinx+cosx=sin（x+）.

（2）化簡：sinx+cosx.

（3）化簡：sinx+cosx.

（4）已知：sinφ=，cosφ=，化簡：4sinx+3cosx.

（5）思考：函數y=asinx+bcosx能否化為y=Asin（x+φ）的形式，如果可以，則A，φ的值如何確定？

（6）已知a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關系為（）

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

（7）如果方程sinx-cosx=有解，求實數m的范圍.

上述設計由特殊到一般，由易到難，層層遞進，學生從第一小題的證明方向出發，一般都能順利完成第二、第三小題，進而猜測這些結果的共同點。第四小題碰到非特殊角，但由于數據特殊，學生經過一番思索，也能解答出來，并且機靈的學生還會發現前邊所乘系數5=，這時得出第五題的答案自然水到渠成了。在整個過程中，學生們普遍熱情高漲，思考積極，在自豪地喊出結論A=時，一張張笑臉說明了他們的喜悅和興奮。學生真正成為課堂的主人，思維的火花迸發出來，后面的問題也迎刃而解。

二、注重基礎教學，啟發學生思維。

只有打好基礎，才能謀求發展。數學思維活動的開展離不開對數學基礎知識理解和對基本技能的訓練。所以在教學中，我們要重視引導學生參與探究、推導，再熟練掌握基礎知識。

三、加強解題訓練，發展思維。

波利亞說：“中學教學的首要任務就是加強解題訓練。”解題訓練可以發展學生的思維能力，提高學生的數學素質。在教學中，我們要精選例題、習題，積極、適宜地引導學生進行一題多解、一題多思的訓練，充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧；鍛煉學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧的增長；開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯系，培養學生的創造性。

四、重視引導解題反思，深化思維。

數學解題不僅是求結果，更要重過程。實踐證明，讓學生在解題過程中經過成功或失誤、體驗與反思，不斷積累自己的經驗，才能真正提高學生分析問題與解決問題的能力，培養思維的深刻性和批判性。

在一節綜合練習課上，我將課本上的一道練習題改編如下：

例：已知在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值.

學生普遍會忽略題中的隱含條件，得到錯誤答案：當cosA=時，可得cosC=-，當cosA=-時，可得cosC=.

接著，我讓學生求解sinC的值。在求解的過程中，許多學生皺起眉頭，驚訝地問：三角形內角的正弦值怎么會是負值呢？

這時，我再提示：三角形內角的正弦值不能是負值，這說明了什么？

“說明了cosA=-不成立。”學生回答。

“該如何說明這一點呢？”我追問。

學生陷入了沉思。經過一番思考，一位學生利用余弦曲線給出了如下說明：由cosB=＜，可知B＞，所以0＜A＜π，所以cosA＞-，所以cosA=-應舍去，所以cosC=-.

這時，學生們恍然大悟，都向那個學生投去敬佩的目光。

“通過這道題的求解，大家覺得求解三角函數值時，我們該留意什么問題呢？”我繼續追問。

學生們七嘴八舌地議論開了，有的說要注意角的范圍，有的說要注意挖掘隱含條件，有的說有出現多個解的時候要考慮是否合理，等等。經過這道題的學習，他們都有所收獲，思維的嚴密性也得到了鍛煉。

總之，數學是思維的體操，數學是思維的工具，數學是進行思維訓練的載體。在教學中，我們要注重培養學生良好的思維品質，引導學生積極思考、主動探索。