一個(gè)拋物線定值結(jié)論的平幾視角

李偉健 張曉建

文[1]在對(duì)2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（A卷）第11題探究時(shí)，提出拋物線的一個(gè)定值結(jié)論，即：

結(jié)論1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知AB是拋物線y2= 2px（x>o）過焦點(diǎn)F（P/2，0）的弦，AOAB的外接圓M交拋物線于點(diǎn)P（不同于O，A，B），則M到AB，OP的距離之比為定值.

文[1]給出結(jié)論1的一個(gè)計(jì)算證明，同時(shí)指出“如果將本文中的拋物線改為橢圓或雙曲線，也有類似的結(jié)論，但證明較為繁瑣”[1].

本文探討的是這一斷言成立的根本原因是什么，為了解釋這一點(diǎn)，需要弄清楚結(jié)論1究竟是什么條件導(dǎo)致出現(xiàn)定值結(jié)論.這個(gè)疑問可以從平幾視角得到滿意的解釋.

參考文獻(xiàn)

[1]儲(chǔ)炳南，由一道全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題所想到的[J].數(shù)學(xué)通訊，2019（12）：61-63

[2]許書華，圓錐曲線頂點(diǎn)定值子弦性質(zhì)的一般情形[J].數(shù)學(xué)通訊，2013（12）：42144