破解復雜運動的方法和技巧

王春勝

在物理學習的過程中，常常會碰到一些多過程的物理問題，這類問題由于涉及多個物理過程，往往集復雜性和綜合性于一身. 此類問題由于物理過程多，情境復雜，使人感到思維混亂、無從下手. 因此，要仔細分析每個物理過程，從復雜情境中識別基本物理模型，針對不同的基本物理模型確定合適的處理問題的方法.

■ 階段一：熟練掌握各種基本物理模型的解題“鑰匙”

解決動力學問題，現階段一般有兩種途徑：（1） 牛頓第二定律和運動學公式——力的觀點；（2） 動能定理、機械能守恒定律、功能關系、能的轉化和守恒定律——能量觀點. 這是解決動力學問題的兩把“金鑰匙”.

■ 1. 二把“金鑰匙”的合理選取

研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態的關系（或涉及加速度）時，一般用力的觀點解決問題；涉及功和位移時優先考慮動能定理；如只有重力和彈力做功的情形，則優先考慮機械能守恒定律；一般來說，用能量觀點比用力的觀點解題簡便，因此在解題時優先選用能量觀點. 但在涉及加速度問題時就必須用力的觀點. 有些問題，像高考中的一些綜合題，用到的觀點不止一個.

■ 2. 能量觀點解題的差異

在運用機械能守恒定律或動能定理解題時，學生往往容易混淆. 因此，我們有必要了解兩種方法的差異，這樣，在處理問題時才能達到熟練應用的程度，不至于出現張冠李戴的現象.

（1） 適用條件不同：機械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形；而動能定理則沒有條件限制，它不但允許重力做功還允許其他力做功.

（2） 分析思路不同：用機械能守恒定律解題只要分析對象的初、末狀態的動能和勢能，而用動能定理解題不僅要分析研究對象的初、末狀態的動能，還要分析所有外力所做的功，并求出這些力做功的總功.

（3） 書寫方式不同：在解題的書寫表達式上機械能守恒定律的等號兩邊都是動能和勢能的和，而用動能定理解題時等號左邊一定是外力的總功，右邊是動能的變化.

■ 階段二：能夠識別基本物理模型、確定方法和思路、列出方程求解

■ 例如圖1所示，M是半徑R=0.9 m的固定于豎直平面內的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍，彈簧槍可發射速度不同的質量m=0.2 kg的小鋼珠. 假設某次發射的小鋼珠沿軌道內壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8 m平面時，又恰好能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑. A、B為圓弧軌道兩端點，其連線水平，圓弧半徑r=1 m，小鋼珠運動過程中阻力不計，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6. 求：

（1） 發射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能Ep；

（2） 從M上端飛出到A點的過程中，小鋼珠運動的水平距離s，

（3） AB圓弧對應的圓心角θ；（結果可用角度表示，也可用正切值表示）

（4） 小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小.

■ 解析復雜情境都是由基本物理模型簡單構成的，此題是由豎直平面內的圓周運動最高點問題+平拋運動+豎直平面內的圓周運動最低點問題構成了一個多過程問題.

物理模型一：小鋼珠彈出到最高點，是豎直平面內的圓周運動，由于圓弧光滑且圓弧對小鋼珠的彈力不做功，在運動過程中只有重力做功，因此機械能守恒，彈簧槍彈簧的彈性勢能轉化為小鋼珠的動能，只要求出最高點的速度v就可以求出彈簧槍彈簧的彈性勢能. 由“恰好”沿軌道內壁飛出，有重力提供向心力mg=m■，再由Ep=mgR+■mv2可求出彈簧槍彈簧的彈性勢能.

物理模型二：小鋼珠從最高點到A點，小鋼珠做平拋運動且與AB弧的A點相切，根據平拋運動的特點：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，選擇豎直方向的運動規律h=■gt2可求出時間，再根據水平方向的規律s=vt可求出s. 由平拋運動豎直方向的速度vy=gt和相切的幾何規律可求出θ=106°.

物理模型三：從A點到O點，小鋼珠沿光滑圓弧軌道做圓周運動，同樣機械能守恒，選O點所在平面為參考平面，則有■mv2A+mg（r-rcosθ）=■mv2O，求出O點速度，由圓周運動的向心由合外力提供，則N-mg=m■，可求出軌道對小鋼球的支持力，根據牛頓第三定律得到小鋼球對軌道的壓力.

從上面的分析中可以看出，優先用能量觀點解題既簡單又方便，在實際解題過程中我們也可以考慮從最高點到O點的全過程機械能守恒，選O點所在平面為零勢能面，則方程為■mv2+mg［h+r（1-cosθ）］=■mv20，也可考慮用動能定理，由于運動過程中，軌道彈力對小鋼球不做功，因此方程為：mg［h+r（1-cosθ）］=■mv2O-■mv2，從而求出O點的速度，進而求出小鋼球對軌道的壓力.

復雜物理過程形式多變，但都有一定的規律性和技巧性，只要從中識別基本物理模型，優先考慮機械能守恒或動能定理解題，將復雜問題層次化，問題就會變得簡單明了.