科學思想方法在“功能關系”解題中的應用

賁貴山

■ 1應用規律的思想方法

物理學這門學科比較突出的特點就是運用許多重要的物理規律解決物理問題. 學生在學習物理的時候，在頭腦中首先要形成運用規律解題的思想，其次是如何運用規律解決問題. 解題是運用規律的主要方面，通過解題可以加深對規律的理解，運用規律的過程實際上是培養學生物理思維的過程.

■ 例1在奧運會比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項. 質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是（g為當地的重力加速度）（）

A. 他的動能減少了Fh

B. 他的重力勢能減少了mgh

C. 他的機械能減少了（F-mg）h

D. 他的機械能減少了Fh

■ 解析在本章中有功、功率、重力勢能、彈性勢能、動能和動能定理以及機械能守恒定律等等，這些概念對初學的學生來說顯得多而瑣碎、抽象而深奧. 老師可以在章節復習的時候將知識歸納起來，形成知識板塊，有助于學生的理解和記憶.

本章涉及到的“功能關系”的規律概括為：WG=-ΔEPG……（1）W彈=-ΔEP彈……（2）W合=ΔEk……（3）W其他=ΔE機……（4）

在本題中應用上述規律：動能的變化看合外力所做的功，而合外力所做的功為（F-mg）h，顯然A選項是錯的；重力勢能的變化只看重力所做的功，而重力所做的正功為mgh，所以重力勢能減少了mgh，即B選項是正確的；而根據機械能守恒定律的條件總結出來的規律是機械能的變化只要看除重力以外的其他力做功的情況，見（4）式，而本題中除重力外只有阻力F做功-Fh，故C選項是錯的，D選項正確；即本題選BD.

■ 2歸納猜想的思想方法

歸納猜想是人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想的思想方法. 在思想方法中所應用的規律，可以是教科書中呈現出來的物理規律（物理知識），也可以是師生在教學實踐中所歸納總結出來的并通過理論論證的物理規律.

■ 例2如圖1所示，ABC為放在水平地面上的斜面體，水平邊AC的長度為L，斜面AB和BC的動摩擦因數都為μ，一個質量為m物體（可視為質點）以一定的初速度從A端滑上斜面體，最終從C端離開斜面體，試求物體在斜面上運動時克服摩擦力所做的功.

■ 解析物體的受力分析如圖2所示，要求物體受到的摩擦力必須知道斜面的傾角，設兩個傾角分別為θ1和θ2，則 f 1=?滋mgcosθ1， f 2=?滋mgcosθ2，在斜面AB上克服摩擦力做功為W1=μmgcosθ1·AB；在斜面BC上克服摩擦力做功為W2=μmgcosθ2·BC，又因為AB·cosθ1+BC·cosθ2=AC，所以物體克服摩擦力所做的功為W=W1+W2=μmg·L.

歸納上述結果，不難發現 f =?滋mg為物體在粗糙程度相同的水平面上受到的滑動摩擦力，所以猜想得出這樣一個規律：物體在斜面體上運動時克服摩擦力所做的功和它在粗糙程度相同的水平投影面上運動時克服摩擦力所做的功相等. 有這樣的規律再看下一道例題就比較簡單了.

■ 例3如圖3所示，AB和CD是兩個粗糙程度完全相同的軌道，AB是水平軌道，CD是由兩個傾斜軌道連接而成，C點和D點也在同一水平面上且AB和CD的水平距離相等，讓兩個完全相同物塊以相同的初速度v0從軌道的左端滑入軌道，它們都能從軌道的右側離開軌道，速度分別為v1和v2，若不計物塊在軌道接點處的能量損失，則v1和v2的大小關系是（）

A. v1>v2 B. v1

C. v1=v2 D. 無法確定

■ 解析因為兩個軌道的粗糙程度相同且它們的水平距離相等，物塊在兩軌道上滑動時克服摩擦力做功相等，由動能定律W f =■mv2-■mv20可知，質量和初速度相等的情況下，末速度的大小也是相等的，故選C.

■ 3數學分析的思想方法

物理學離不開數學作為基礎. 恩格斯說過，每一門學問只有最終能用數學表達時才可以被稱為科學. 樹立數學分析的思想對于應用數學知識來解決物理問題是十分重要的. 學生應學會將數學中嚴密的邏輯思維，縝密的數據分析應用于物理學，為迅速而準確地解決物理問題提供了捷徑.

■ 例3一物體做平拋運動，運動過程中重力的瞬時功率P、重力勢能Ep、動能Ek隨運動時間t或下落高度h的變化圖象如圖4所示，以水平地面為零勢能面，能正確反映相關物理量之間的關系的圖象是（）

■ 解析圖象類問題直接應用了數學的方法來描述物理量之間的規律，所以解決這類問題首選的方法就是數學分析的思想方法，而且解決這類問題也有基本的套路，那就是根據物理原理將圖象中所涉及的兩個物理量寫成y=kx+b或y=ax2+bx+c的形式，亦或寫成指數函數或冪函數的形式，然后再參照數學中這些函數的圖線形狀來分析解決物理圖象問題.

本題中A選項研究平拋運動過程中重力的瞬時功率P與時間t的圖象關系，我們從物理規律不難發現，P=mg2t，在表達式中，m和g不變，所以P與t成正比，其圖線應為過原點的直線，所以A選項錯誤；B選項中重力勢能Ep與時間t的表達式為Ep=Ep0-■mg2t2，式中只有Ep和t是變量，其圖線是開口向下的拋物線的一支，所以B可能正確反映了這兩個物理量之間的關系；同樣用數學分析的思想方法可以判斷出C、D也正確，故本題選擇BCD.