抓住矢量,巧解與曲線運動相關的難點問題

曹東

高中物理中的運動可以分為直線運動和曲線運動，而物理必修2主要以曲線運動為主，解決與曲線運動相關的難點問題是學好物理必修2的關鍵. 解決與曲線運動相關的難點問題的關鍵是抓住矢量，即抓住力、加速度、速度和位移，充分利用矢量的分解與合成圖，并建立相關矢量關系，利用矢量分解和合成的方法巧解與曲線運動相關的難點問題.

■ 一、 抓住矢量，巧妙分析運動性質，求解相關量

■ 問題1一快艇要從岸邊某一不確定位置處，船頭正對對岸行駛到達河中離岸邊100 m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖像如圖1中圖甲、乙所示，求：

（１） 快艇做什么運動？

（２） ６ s末快艇的速度為多少？

（３） 快艇在何處開始運動才可以最快到達浮標處，最短的時間為多少？

■ 思路分析本題由甲圖知，快艇在靜水中做勻加速直線運動，由乙圖知水勻速流動. 抓住加速度、速度這兩個矢量，通過矢量合成可知，快艇加速度方向與速度方向不在同一直線上，同時快艇的加速度恒定，因此快艇做勻變速曲線運動. 同時可知６ s末快艇的速度為v=■=3■ m/s，方向：tan θ=■=1，與岸邊夾角45°. 這只是6 s末的瞬時速度，其它時刻的速度求法與此相似，可見用此法我們可以求出任意時刻的曲線運動的速度.

由題意可知當快艇船頭正對對岸行駛時，最快到達浮標處. 快艇做勻變速曲線運動，可以采用分解的方法“化曲為直”，快艇沿垂直河岸方向做勻加速直線運動，由x=■at2知，t=20 s. 同時由運動的等時性可知，快艇沿平行河岸方向勻速運動的時間也為20 s，由y=νyt可知快艇從沿河岸方向距離浮標60 m處開始運動可以最快到達浮標處.

由此問題求解過程可以看出，抓住速度和加速度，利用它們的矢量性可以有的放矢地去判斷運動的性質，靈活地分解或合成矢量，可以巧妙分析運動性質，求解相關量.

■ 二、 抓住矢量，巧解勻變速曲線運動

■ 問題2如圖2所示，從高ｈ=３ ｍ的水平桌面的邊緣Ａ點以速度v=2■ m/s水平拋出，擋板的一端接Ａ點正下方的Ｂ點，則擋板與地面的夾角θ等于多少時，小球從Ａ點拋出會剛好垂直地撞在擋板上？

■ 思路分析本題抓住速度和位移兩個矢量，利用它們的分解圖，可以從兩個常用的切入點入手：一是從速度關系；二是從位移關系. 將兩個切入點結合去尋找解決問題的途徑.

如圖3所示，設小球從A點拋出落到斜面上的C點，可以很清晰的得到以下關系：

速度關系：tan θ=■=■

位移關系：tan θ=■=■

聯立以上兩式便可解得：

t=0.6 s，tan θ=■，θ=30°.

平拋運動是勻變速曲線運動的典型范例，平拋運動的難點問題，一般情況下應抓住速度和位移兩個矢量的分解和合成運算關系，選其一或兩者結合方能解決. 推而廣之，對于與平拋運動類似的勻變速曲線運動的問題，采用相同方法可以解決. 更復雜一點的勻變速曲線運動的問題，不僅要抓住速度和位移，還要結合力和加速度兩個矢量.

■ 三、 抓住矢量，巧解圓周運動中的非特殊點問題

■ 問題3如圖4所示，ＡＯＢ是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都是R的1/4圓周連接而成，它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上. O2B沿水池的水面，O2和B兩點位于同一水平面上，一個質量為m的小滑塊可由弧ＡＯ的任意位置從靜止開始滑下，不計一切摩擦. 若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧ＡＯ上何處（用該處到Ｏ１點的連線與豎直線的夾角的三角函數值表示）？

■ 思路分析本題中“脫離軌道時”的臨界條件是曲面對滑塊的支持力為零. 由于脫離軌道處不在O點，即脫離點處于圓周運動的非特殊點處. 處理圓周運動非特殊點的臨界問題的關鍵是找出什么力提供小滑塊做圓周運動所需的向心力. 對小滑塊受力分析，沿半徑和切線方向建立正交坐標系，抓住力這個矢量，利用力的分解圖，同時由已知條件“小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等”，可以得出運動的對稱性. 兩者結合，可知由重力的分力Ｇｙ提供小滑塊做圓周運動所需的向心力.

如圖５所示，可以很清晰的得到以下關系：

由牛頓第二定律得：mgcos θ=m■

由動能定理得：2mgR（1-cos θ）=■mv2

聯立以上兩式便可解得：cos θ=■

從此問題求解過程可以看出，抓住力這個矢量，處理圓周運動的非特殊點問題，利用力的矢量分解可以很巧妙的處理，但是在分解力時要建立合理的坐標系.

綜上所述，在解決與曲線運動相關的難點問題時，在不同的情況下，抓住不同的矢量，可以巧妙地找到解決問題的突破口，從而達到事半功倍的效果.