在動能定理應用中巧用逆向思維

韋軍和

每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中存在著正逆向思維的聯結. 所謂逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”. 物理習題教學中往往對正向思維關注較多，學生也往往習慣于正向思維，長期正向思維形成的思維定勢會影響逆向思維的建立. 所以逆向思維能力的培養成為物理習題教學中的一個難點；且許多的習題如果用正向思維來解，就顯得解題的思路過于狹窄，甚至造成思路阻塞. 所以，平時若能有針對性地選擇一些習題進行逆向思維能力的訓練，勢必會開拓學生的解題思路，使解題思路更加敏捷，從而達到解物理難題勢如破竹的境界. 但是用逆向思維解決動能定理的問題，有時會發生一些意想不到的錯誤.

■ 例1如圖1所示，AB為■光滑圓弧，半徑為R=0.8 m，BC是水平光滑軌道，長S=3 m，現有質量m=1 kg的物體自A點以一定的速度下滑到C點時速度vc=5 m/s，求物體在A點的初速度是多少？

■ 解（1） 正向思維從A到C的過程中受力情況如圖1所示，動能定理列式：

WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8=■×1×52-■×1×v2A

vA=3 m/s

（2） 逆向思維從C到A的過程中受力情況如圖1所示，動能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8=■×1×v2A-■×1×52

vA=3 m/s

本題中正向思維與逆向思維的解題結果是相同的，只要注意逆向過程中的重力做負功即可.

■ （變式）如圖2所示，AB為■光滑圓弧，半徑為R=0.8 m，BC是水平軌道，長S=3 m，BC間的動摩擦因數為■，現有質量m=1 kg的物體自A點以一定的速度下滑到C點時速度vc=5 m/s，求物體在A點的初速度是多少？

■ 解（1） 正向思維從A到C的過程中受力情況如圖2所示，動能定理列式：

Wf BC＋WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×52-■×1×v2A

vA=4 m/s

（2） 逆向思維從C到A的過程中受力情況如圖3所示，應用動能定理列式：

W f BC＋WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×v2A-■×1×52

vA=■ m/s

可以發現正向思維與逆向思維的結果不同，這是為什么呢？

■ 例2將質量為m的小球以初速度v0=10 m/s豎直上拋，當物體上升到H=2 m處時的速度是多少？

■ 解（1） 正向思維從A到B的過程中受力情況如圖4所示，動能定理列式：

WG=■mv2B-■mv2A

-mg×2=■mv2B-■m×102

vB=2■ m/s

（2） 逆向思維從B到A的過程中受力情況如圖4所示，動能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2B

mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

本題中正向思維與逆向思維的解題結果也是相同的.

■ （變式）將質量為m的小球以初速度v0=10 m/s豎直向上拋出，由于空氣阻力（阻力f=0.6G）當物體上升到H=2 m處時的速度是多少？

■ 解（1） 正向思維從A到B的過程中受力情況如圖5所示，動能定理列式：

Wf ＋WG=■mv2B-■mv22A

-mg×2-0.6mg×2=■mv2B-■m×102

vB=6 m/s

（2） 逆向思維從B到A的過程中受力情況如圖6所示，動能定理列式：

W f ＋WG=■mv2A-■mv2B

-0.6mg×2＋mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

可以發現本題中正向思維與逆向思維的結果也是不同的.

通過兩道例題比較可以發現：在正、逆過程中，如果只有恒力做功，運用動能定理解題的結果相同；如果在正、逆過程中，受力情況發生了變化，而且有變化的力做功，只能由正向思維來解決動能定理的題目.