引導學生經歷數學知識形成的過程

王宗琴

倡導“經歷知識形成的過程”是數學課程標準的一個顯著特征。課改以來，大部分數學教師認為教師需要引導學生經歷知識形成過程，但是因為受以往教學習慣的影響，困于對課標和教材理解不到位，不少教師總擔心學生學不會，教學中時時強調結果，處處給以暗示，把學生的學習思考框在預設的圈子里，禁錮了思維，致使學生在“經歷過程”方面，或缺失必要的活動經歷，或體驗不夠充分，或活動流于形式，無法切實地經歷知識形成過程。而能否使學生充分經歷知識形成過程，是教學能否實現自我建構認知結構，脫離低層次被動灌輸的關鍵。因此，極有必要研究如何引導學生經歷知識形成過程這個問題。

引導學生經歷知識形成過程的教學意義

1.從課標的教學規定看經歷過程的合理性

數學課程標準對教學的過程、思維的過程和知識形成的過程極為重視，除了使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞外，還提出“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，體現對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的過程性要求。如在“圖形與幾何”板塊中，要求引導學生在經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程中，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并解決簡單的問題；要引導學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維；要在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程中，有條理地、清晰地闡述自己的觀點；還要在經歷中形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣。可見，經歷知識形成過程，其實就是學生學習由現實具體生活現象進入抽象數學化認知的經歷。

2.從數學教材的鉆研看經歷過程的可能性

在數學教材中，細細揣摩，需要讓學生經歷的思維過程其實是比較多的，只是以往一般教授者缺乏關注罷了。教材往往通過圖形、對話、卡通提問、旁白提示、結語揭示以及課文注釋、附加閱讀材料、配置練習等形式，為教學提供大量的引導學生經歷過程的素材。教材的每一種信息樣式，都不是可有可無的，都不應有所忽略。從初學者的接受和理解水平來看待教學內容的每一步演變，就會發現經歷過程的契機確實十分豐富。比如審視《認識厘米》的教學，就會發現到位的教學活動諸多過程經歷是不可缺失的：度量物體“統一長度單位”的思辨過程；“認識直尺并建立1厘米表象”的遷移過程；“認識幾厘米”的思維拓展過程；“用直尺測量和繪制線段”的技能形成過程；“將厘米單位延伸應用于生活測量”的運用過程；“厘米只是一種較小長度單位”的延伸滲透過程。如此諸多過程經歷了，學生認識厘米的學習也就水到渠成了。

引導學生經歷知識形成過程的教學策略

教師要充分利用學生的已有生活經驗，創設相關情境，引導學生學以致用，凸顯過程體驗。經歷過程既可以加深學生對知識的理解，激活頭腦對已有信息進行再加工，又能讓學生切實體驗到數學在生活中的作用，同時還能鍛煉他們的思維，培養他們的創新意識和實踐能力。

1.挖掘教材生長點，引導學生經歷知識發生過程

教師在教學中自然需要使用教材，設計過程經歷要根據教材特點、教學目標，規劃安排教學。教師要善于抓住知識生長點，挖掘教材中需要引導學生經歷知識的發生要素，用生動的實例增加數學問題的新鮮感，理解知識的發生和延展的合理性、自悟課題學習的必要性，將教材的靜態呈現轉換成合乎邏輯的自然的動態引導，人類共有的經驗才能轉化成學生個體的體驗。

比如，在引導學生認識厘米的編排上，教材呈現了學生經歷度量物體長度需要“統一長度單位”的思辨過程。這可以看做是“認識厘米”的一個生長點——由測量長度引起選用長度單位，到確定以1厘米為單位長度。教材呈現了3個小朋友測量同樣一張桌子的圖形，測量后分別報出了各自的測量結果：“桌子大約有8拃長”、“大約有4個文具盒長”和“大約有5支鉛筆長”。也許他們都量對了，但是由于使用了不同的工具，導致了不同的得數。這就表明測量工具不同，對同一個測量對象造成的測量數據也不同。教材借助卡通形象提問，要求學生理解“為什么他們說的結果不同”。

組織測量長度的操作必然會遇到計量單位確定的問題。必須讓學生經歷一個從無到有，從多到一的選擇確認過程。經歷了對同一測量對象不同測量結果的交流，學生親身感受到不方便、不合理，才能自我提出計量長度使用單位需要統一的主張。過程經歷不是簡單閱讀課本插圖和文字就能奏效的，應當讓學生自己動手操作實踐，過程經歷了理解才深刻。

要善于應用這些引導學生經歷過程的教材元素，設計教學活動，讓學生進入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他們保持探索的愿望和興致，樂學、愛學。也許課堂不可能完全地復制此過程，但作為一種引導，反映學生需要經歷思辨的過程。

2.創設教學情境，增強學生自主經歷過程的意識

教學成效往往取決于能否增強學生的認知愿望，努力發揮其主觀能動性，變“要我學”為“我愿學”，充分地經歷必要的思維過程，從而將外在的知識轉化為內在素質。優化課堂教學的關鍵是教師強化學生的參與意識，積極為學生參與教學過程提供條件、創設情境，使之最大限度地參與，讓學生產生內在的學習需求，自我動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達，成為學習的主體。

如教學生認識周長這個新概念時，一般教學只是取出幾個形狀不同的平面封閉圖形，讓學生用手描畫一圈，以獲得直觀的印象。這樣的過程經歷只是解決周長概念的實體對應，理解什么是周長，并未涉及為何要關注周長，學生仍處于“由教師領著認周長”的狀態。有位老師通過旅行帽口邊的大小縮放引發學生對平面圖形周長的關注和考量，從生活實際入手，讓學生領會了周長問題研究的價值和實際意義。學生經歷了對比情境，明白了圖形口邊的長短問題需要關注，激發了他們對課題學習的強烈愿望和動機。

3.凸顯過程體驗，給學生提供經歷過程的機會

只有經歷觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等積極充分的數學活動，體會知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，學生才能真正掌握必要的基礎知識與基本技能。因此，教師在組織數學教學時要“奉還時空，突出主體”。只有讓學生投身到知識發生和形成的完整過程，他們才能真正將知識內化、吸收，轉化為自己的知識，運用自如。很多老師在課堂上只顧自己操作演示，做給學生看，學生還是處于被動狀態。而要讓學生經歷某一過程，就必須由學生自己進入獲取知識的思維過程，就需要組織學生置身其間，動手動腦，行為參與，親自進行量一量、做一做、擺一擺等操作演示活動。教師不但要組織行為參與，還得引導學生的認知參與，讓他們自己去探索、去歸納、去概括、去交流，促進心理上對學習過程的內化，讓學生真正學到知識。

在教“有余數的除法”時，教師可以給每組學生發放13根小棒，讓學生搭建各自喜歡的某種簡單圖形，并且要求連續重復地搭建這個圖形，直到小棒不夠搭建一個完整的圖案為止。活動給學生提供了自主創造的空間，學生的積極性自然就高。這個活動也為學生提供了充分的余數體驗點，通過操作、交流，從余數的出現，到命名，到寫法，讓學生自己去探索、思考、理解，自我構建實現了良性循環。學生的想象力是很豐富的，一旦給學生提供了自我活動的時空，給以創造的空間，學習局面就會異彩紛呈，相互影響。在已有的生活經驗和知識基礎上，如果教師再帶領學生去操作、經歷、體驗、創造，數學活動經驗就會很豐富，課堂教學也會越發充滿活力。

數學教學要以構建知識為依托，重視過程，把握過程，突出過程，切忌簡單地給予結論和結果，要抓教材生長點，創設教學情境點，規劃活動體驗點，引導學生親身去經歷，去體驗數學知識的產生和演變，提高教學效率。■

□編輯吳君